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1、Miniquest 设计模板 初中数学从梯子的倾斜程度谈起主题学习活动设计方案 适用年级九年级 所属学科数学学科 情境|任务|成果|资源|评估 情境：本课是九年级下第一章第一节 从梯子的倾斜程度谈起 的第一课时，由于学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），那么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系。从生活实例出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况，很容易通过观察分析出简单的梯子倾斜情况，但对于倾斜角
2、度非常接近的情况，就需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断。任务：本课是九年级下第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起的第一课时。教师采用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。在实验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.本节课教学目标如下：知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用 tan
3、A 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.过程与方法：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.过程：本节课设计了七个教学环节：课前准备社会调查、情境引入、统计图的选择、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环
4、节 生活情景（获取信息，体会特点）活动内容：从生活实践开始，让学生思考如何测量一座古塔的高度，并回答以下问题：在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗？猜一猜,这座古塔有多高?想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗小明在 A 处仰望塔顶,测得1 的大小,再往塔的方向前进 50m 到 B 处,又测得 2 的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？A 活动目的：让学生初步从生活中去体会利用直角三角形的边角关系，可以知道一边和一个锐角,求出其它的边和角，并通过测古塔高度这一实验，让学生初步感受到倾斜程度在生活中的应用。实际教学效果：学生能理解小明测古塔的方
5、法，并能初步感受到倾斜程度在生活中的应用，生动的课堂引入让学生很快进入了求知的状态。第二环节 同类问题的多种分析，课题引入 活动内容：1、分析位同学的四个相同的问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。问题：下列个图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？、引出思考：5 .图1 1.5 3.5 1.3 图2 4 6 3 图3 5 6 图4 直角三角形的边与角的关系 1).RtAB1C1和 RtAB2C2有什么关系?如果改变 B2在梯子上的位置(如 B3C3)呢?由此你得出什么结论?活动目的：让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。并让他们从
6、实例中发现不同情况中对比梯子的倾斜程度需要除了观察还需要更多其他方法。实际教学效果：学生经过前一环节对测量古塔的高度一例已经有了对梯子倾斜度的初步认识，对与上面 4 个图，学生可以很快分辨出图 1 和图 4 中梯子的倾斜程度，但是对于两条直角边长度都不一致的图2 图 3 感到难度，并且发现需要利用其他新的知识来认识梯子的倾斜程度，这也就很自然地引入了本节课的知识点：正切值。第四环节 课题重点 活动内容：正切的定义（1）明确各边的名称。（2）的邻边的对边AAAtan。（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是A 的对边与A 的邻边的比值。（4）tanA 的值越大，梯子 AB 越陡；A 越大,梯
7、子 AB 越陡。活动目的：经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。实际教学效果：?).2(222111有什么关系和ACCBACCBA B1 CCBABC A的对边 A的邻边斜边学生经历了观察、探索等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。通过上面的例子体验了数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，加强数学与生活的联系。第五环节 练习与提高 活动内容：例 1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?如图，在ACB 中，C=90，AC=6，求 BC、AB 的
8、长。、如图，在等腰ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求 tanB.活动目的：让学生运用新知识能解决与直角三角形有关的实际问题，并将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。学生能够用tanA 表示直角三甲 6m 8m 5m 13m 乙 ABCABC角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。实际教学效果：以上个例题都比较基础，并且层层深入，其中第题，学生需要做辅助线，加深学生对正切的理解，正切的前提必须是一个直角三角形。第六环节 小结与拓展 活动内容：师生互相交流总结本堂课所学的知识点 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅
9、所欲言，教师给予鼓励），让学生能正确阐述对正切、倾斜程度、坡度等数学意义的理解。实际教学效果：学生能畅所欲言自己的切身感受与实际收获，对各知识点掌握透彻。第七环节 布置作业 作业：书本 P 6 随堂练习：1、2；习题 1.1 1、2 资源：（1）需要的软件：绘图软件、文字处理软件、powerpoint 等。（2）资料：北京师范大学出版社配套光盘及教程。评估：评价内容 评价标准 分值 得分 教学目标（10 分）1、全面：包含知识、能力、情感。6 分 2、合理：符合学生的认知水平 4 分 教学内容（10 分)1、适合学生的发展水平，容量恰当 4 分 2、注意知识的拓展 2 分 3、联系学生的生活实
10、际 2 分 4、努力开展课程资源 2 分 教学方式 （30 分）1、突出学生的自主学习，时间充分 2、组织有效的合作学习 3、设计问题有价值，鼓励学生质疑、创新 4、教学形式富于变化并为目标、内容服务 教学指导 （20 分）1、能突出重点，分解难点 2、针对性强 3、语言富有启发性和感染力 4、用恰当的方法引导学生相互评价 5、评价及时，体现教师的宽容和激励 6、富有教学机智 教学态度（15 分）1、教态热情、大方、亲和力强 2、以引导者、合作者的角色关爱每一个学生 3、努力构建和谐、平等、尊重的师生关系 4、努力营造宽松、愉快的学习氛围 教学手段（15 分）1、恰当地利用多种教学媒体 2、多渠道提供信息 教学效果（10）1、学生学习兴趣浓厚，活动面广 2、教学目标达成度高 3、作业适量，体现开放性 教学特色（10分）1、形成自己独特的教学风格 合计得分 0 0 0