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1、1/39 第二章 相互作用 考纲要览 主 题 内 容 要求 说 明 相互作用 形变、弹性、胡克定律 滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数 矢量和标量 力的合成和分解 共点力作用下物体的平衡 考向预测 本章为力学乃至物理学的基础，力的分析又是力学的基础常见的三种性质的力中，弹力、摩擦力属于高考热点，其中对弹力大小和方向的判断，尤其是“弹簧模型”在不同物理情景下的综合运用在高考中出现的频率较高，应引起足够的重视摩擦力的存在与否，静摩擦力的方向的判断也是常见考点；力的合成与分解、共点力作用下的物体的平衡，尤其是三个共点力的平衡，一直是高考的热点，要注意它们可以单独出现或与动力学、功能关系、电磁学等知识进行综
2、合考查纯考查本章内容的题型常以选择题为主，综合其它内容考查的试题常在解答题中出现 第 1 课时 力、重力、弹力 基础知识回顾 1力的概念（1）力是物体对物体的作用 力的物质性：力不能脱离物体独立存在 力的相互性：力的作用是相互的 力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向 力的独立性：一个力作用于某一物体上产生的效果，与这个物体是否同时受到其他力的作用无关（2）力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变（3）力的三要素：大小、方向、作用点（4）力的图示：用一个带箭头的线段表示力的大小、方向、作用点的方法，叫做力的图示（5）力的单位为牛顿（N），即使质量 1 的物体产生 1m/s2加速
3、度的力为 1N，力的大小可用弹簧测力计测量（6）力的分类 按性质分：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 等（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四种：万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用宏观物体间只存在前两种相互作用）按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等 按作用方式分：场力（如万有引力、电磁力等）和接触力（如弹力、摩擦力等）按研究对象分：内力和外力 2重力（1）产生原因：重力是由于地球的吸引而产生的地球周围的物体，无论与地球接触与否，运动状态如何，都要受到地球的吸引力，因此任何物体都要受到重力的作用 说明：重力是万有引力的一个分力，万有引力的
4、另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力一般情况下在地球表面附近近似认为重力等于万有引力（2）方向：总是竖直向下，并不严格指向地心（赤道、两极除外），不可理解为跟支持面垂直（3）大小：Gmg g 为重力加速度重力的大小可用弹簧秤测量当物体在竖直方向静止或匀速运动时，物体对弹簧测力计的拉力或压力，大小等于物体2/39 图 2-1-2 G FN1 FN2 图 2-1-2 O O O O 受到的重力（4）重心：重力的等效作用点重心的位置与物体的形状和质量的分布有关重心不一定在物体上质量分布均匀、形状规则的物体的重心在几何中心上薄板类物体的重心可用悬挂法确定 3弹力（1）定义
5、：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力（2）产生条件：两物体直接接触、接触处有弹性形变 （3）方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反 压力、支持力的方向总是垂直于接触面或接触面的切面，总指向被压、被支持的物体 绳的拉力总是沿绳指向绳收缩的方向 杆的弹力不一定沿杆的方向如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向 轻弹簧的拉力或压力沿弹簧的轴线方向 （4）弹力的大小 对弹簧，在弹性限度内弹力的大小可以由胡克定律F=kx 计算，其中 k 表示弹簧的劲度系数，由弹簧本身的性质决定，x 表示弹簧的形变量（即伸长或缩小的
6、长度）对没有明显形变的物体（如桌面、绳子等物体），弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定，一般由力学规律（如平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、动量定理等）求出 一根张紧的轻绳上的拉力大小处处相等 重点难点例析 一、弹力的分析与计算 1弹力有无的判断 对于形变明显的情况，由形变情况直接判断 对于形变不明显的情况通常用以下一些方法来判断（1）消除法 将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变 若运动改变则存在弹力，否则不存在弹力 如图 2-1-1 所示，斜面光滑，a 中的细线竖直，小球处于静止状态假设将斜面取走，这时 a 中小球的运动状态不变，故 a 中小球与斜面间无弹
7、力b 中的细线倾斜，小球处于静止状态，假设将斜面取走，b 中小球的运动状态改变，故 b中小球与斜面接触间有弹力（2）假设法 其基本思路是：假设接触处存在弹力，作出物体的受力图，再根据物理的平衡条件判断是否存在弹力 如要判断图 2-1-2 中静止在光 滑水平面上的球是否受到斜面对 它的弹力作用，可先假设有弹力 FN2存在，则此球在水平方向所 受合力不为零，必加速运动，与 所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力 FN2（3）根据“物体的运动状态分析”分析弹力 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡或牛顿运动定律等，求解
8、物体间的弹力 2弹力方向的判断 弹力的方向与物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上弹力垂直于两物接触面，具体分析弹力时，应利用到弹力的以下特点：（1）弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向（2）轻绳（或橡皮条）对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向（3）点与面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面切线方向）而指向受力物体（4）面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体（5）球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体（6）球与球相接触时弹力的方向，垂直过接触点的分切面，通过两球球心而指向受力物体（7）轻杆可沿杆也可不沿杆，弹
9、力的方向应视题意而定，常利用平衡条件或动力学规律来判断【例 1】画出图 2-1-2 中小球或杆受到的弹力除（2）中的地面外，其他各接触面均光滑，O 为圆心 a b 图 2-1-1 3/39 F a mg 图2-1-6（1）ma mg F 图2-1-6（2）图 214【解析】根据不同接触面上弹力的特点，作图如图2-1-3 所示 【答案】如图 2-1-3 所示【点拨】准确掌握不同接触面上弹力方向的特点，是解决这类题的关键 拓展 三个质量和直径都相等的光滑圆球 a、b、c 分别放在三个相同的支座上，支点 P、Q 在同一水平面上，a球的重心 Oa位于球心，b 球的重心 Ob位于球心的正上方，C 球的重
10、心 Oc位于球心的正下方三个球都处于平衡状态支点 P 对 a 球、b 球、c 球的弹力分别为Fa、Fb、Fc，则（）AFaFbFc BFbFaFc CFbFaFc DFaFbFc【解析】三种情况下，支点 P、Q 作用于球的弹力均应指向球心而不是重心，球的重力的作用线也通过球心，球所受的三个力为共点力由于三球质量和直径都相等，所以三球受力情况完全相同，因此 P 点对三球的弹力相同故选项 A 正确【答案】A 3几种典型物体模型的弹力特点比较 模型 轻绳 轻杆 弹簧 形变情况 伸长忽略不计 认为长度不变 可 伸 长可缩短 施力与受力情况 只能受拉力 即能受拉力又能受压力 同杆 力的方向 始终沿绳 不
11、一定沿杆 沿 弹 簧轴向 力的变化 可发生突变 可发生突变 只 能 发生渐变【例 2】如图 2-1-5 所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为 m 的小球，下列关于杆对球的作用力 F 的判断中，正确的是（）A小车静止时，F=mgsin，方向沿杆向上 B小车静止时，F=mgcos，方向垂直杆向上 C小车向右以加速度 a 运动时，一定有 F=ma/sin D 小车向左以加速度 a 运动时，22()()Fmamg，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为=arctan（a/g）【解析】小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球 的重力 mg小车向
12、右以加速度 a 运 动，设小球受杆的作用力方向与竖直 方向的夹角为，如图 2-1-6（1）所示 根据牛顿第二定律有 Fsin=ma，Fcos=mg，两式相除得 tan=a/g 只有当球的加速度 a=gtan 时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时 才有 F=ma/sin小车向左以加速度 a 运动，根据牛顿第二定律知小球所 受重力 mg 和杆对球的作用力 F 的合 力大小为 ma，方向水平向左根据力 的合成知三力构成图 2-1-6（2）所示的矢量三角形，图 2-1-3 F1 F2 F1 F2 F1 F2 F1 F2 图 2-1-5 4/39 图 2-1-7 图2-1-10 图 2-1-8 图 2-
13、1-9 22)()(mgmaF，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为=arctan（a/g）【答案】D 【点拨】杆对物体的弹力方向与物体的运动状态有关，并不一定沿杆的方向，在本题中只有小球的加速度a=gtan 时，杆对球的作用力才沿杆的方向，这点同学们在解题时一定要注意 拓展 如图 2-1-7 所示，甲、乙球通过弹簧连接后用绳悬挂于天花板，丙、丁球通过细绳连接后也用绳悬挂天花板若都在 A 处剪断细绳，在剪 断瞬间，关于球的受力情况，下 面说法中正确的是（）A甲球只受重力作用 B乙球只受重力作用 C丙球受重力和绳的拉力作用 D丁球只受重力作用【解析】剪断 A 处绳的瞬间，因为弹簧的形变较大，所以在
14、极短的时间内，形变不发生变化，弹力仍和剪断前相同，甲球受重力和向上的弹力作用，其合力为零，乙球受重力和向下的弹力作用；而由于丙、丁的细绳的形变很小，形变发生变化，弹力和剪断前不同，丙、丁只受重力作用故选项 D 正确【答案】D 二、探究弹力与弹簧的伸长的关系 【例 3】某同学用如图 2-1-8 所示的装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所纸的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度 g=9.8m/s2）（1）根据所测数据，在图 2-1-9 的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度 x 与砝码质量 m 的关系曲
15、线（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在_N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律这种规格弹簧的劲度系数为_N/m【解析】（1）根据表格中所测数据，在坐标系中的描点如图 2-1-10 所示（2）从 x 与钩码 质量 m 的关系曲 线可以看出，在 04.9N 范围内弹 力大小与弹簧伸 长是一条直线，这说明这一范 围内满足胡克定律，由 曲 线斜 率的 倒数 可求得 弹 簧的 劲度 系数 为24.9N/m=25.0N/m(34.615)10Fkx【答案】（1）如图 2-1-10 所示（2）04.9 25.0【点拨】根据所给坐标纸合理选取 x、F 两轴标度，使得所得图象尽量分布在较大空间上，
16、以便减小误差，这是作图的基本要求据所给实验数据描点，然后作5/39 出平滑曲线（或直线），注意所画直线不一定过所有点，原则是尽量使各点均匀分布在曲线（或直线）的两侧 拓展 在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中，将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F，实验过程是在弹簧的弹性限度 内进行的用记录的外力F与 弹簧的形变量x作出的F-x图线 如图2-1-11所示由图求出弹 簧的劲度系数k=；图线不过原点的原因 【解析】弹簧的劲度系数 等于 F-x 图线，即804.50.5FkxN/cm=200N/m，因弹簧因弹簧自身有重量，水平放置测量的自然长度与弹簧自然下
17、垂时的自然长度是不同的 【答案】200N/m 弹簧自身有重量 三、弹簧弹力的分析与计算要领（1）轻质弹簧两端的弹力大小相等，方向相反（2）弹簧的弹力（或弹簧测力计的示数）并非弹簧所受的合外力（3）弹簧的弹力不可突变（4）弹簧状态不确定时要分情形讨论（压缩和伸长）易错门诊【例 4】如图 2-1-12 所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动若认为弹簧的质量都为零，以 l1、l2
18、、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）Al2l1 Bl4l3 Cl1l3 Dl2l4【错解】选 A 或 B 或 C【错因】造成错误的原因是不清楚轻质弹簧两端的弹力大小相等，与物体的运动状态无关对图，易误认为弹簧受 2F 的拉力，得出形变量是图的 2 倍，而错选 A；对图易错误理解为物体在光滑面上，弹力小于 F，而错选 C；比较易错误认为中拉力大于中拉力而错选 B【正解】由于弹簧质量不计，无论弹簧的运动状态如何所受合力均为零，又因弹簧右端受力相同，则四种情形下弹簧的弹力都相同，故四种情形下弹簧的形变相同，即 l1=l2=l3=l4因此只有 D 正确【点悟】轻质弹簧两端的弹力大小相等，与物
19、体的运动状态无关.课堂自主训练 1图 2-1-13 中 a、b、c 为三个物块，M、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们的连接如图并处于平衡状态 下列说法正确的是（）A 有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于压缩状态 B有可能 N 处于压缩状态而 M 处于拉伸状态 C有可能 N 处于不伸不缩状态而 M 处于拉伸状态 D有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于不伸不缩状态【解析】绳 R 对弹簧 N 只能向上拉不能向下压，所以图 2-1-12 R N c a M b 图 2-1-13 6/39 图2-1-14 绳 R 受到拉力或处于不受拉力两种状态弹簧 N 可能处于拉伸或原长状态而对于弹
20、簧 M，它所处状态是由弹簧 N 所处的状态来决定当弹簧 N 处于原长时，弹簧 M 一定处于压缩状态；当弹簧 N 处于拉伸时，对物体 a 进行受力分析，由平衡条件可知弹簧 M 可能处于拉伸、缩短、原长三种状态故选项 A、D 正确 【答案】AD 2如图 2-1-14 所示，弹簧测力计和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力 G=10N，则弹簧测力计 A、B 的示数分别是（）A10N，0 B0，10N C20N，10N D10N，10N【解析】弹簧测力计示数等于外力对弹簧测力计的拉力，不是弹簧测力计受力的合力，也不是两边拉力和 【答案】D 课后创新演练 1关于弹力，下列说法中正确的是 （BD）A弹
21、力的大小总是与形变成正比 B拉力、压力、支持力在性质上均为弹力 C支持力一定等于重力 D桌子上的铅笔给桌子的压力是由于铅笔发生形变而产生的 2如图 2-1-15 所示，一容器内盛有水，容器下方有一阀门 k，打开阀门让水从小孔慢慢流出，在水流出过程中，系统（水和容器）重心将（D）A一直下降 B一直上升 C先上升，后下降 D先下降，后上升 3如图 2-1-16 所示，两根相同的轻弹簧 S1、S2，劲度系数皆为k=4102N/m，悬挂的重物的质量分别为 m1=2 kg 和m2=4 kg若不计弹簧质量，取 g=10 m/s2，则平衡时弹簧 S1、S2的伸长量分别为（C）A5 cm，10 cm B10
22、cm，5 cm C15 cm，10 cm D10 cm，15 cm 4在图 2-1-17 中，a、b（a、b 均处于静止状态）间一定有弹力的是（B）5如图 2-1-18 所示，A、B 是两个物块的重力分别为 3N、4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直向方向处于静止状态，这时弹簧的弹力 F=2N，则天花板受到的拉力 F1和地板受到的压力 F2有可能是（AD）AF1=1N，F2=6N BF1=5N，F2=6N CF1=1N，F2=2N DF1=5N，F2=2N【解析】弹簧的弹力为 2N，有两种可能：一是弹簧处于拉伸状态，由 A、B 受力平衡可知 D 正确；二是弹簧处于压缩状态，同理可知 A 正确【
23、答案】AD 6如图 2-1-19 所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴 O安装在一根轻木杆 B 上，一根轻绳 AC 绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，BO 与竖直方向夹角=45，系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变 的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化的情况是（D）A只有角 变小，弹力才变小 B只有角 变大，弹力才变大 C不论角 变大或变小，弹力都变大 D不论角 变大或变小，弹力都不变 图 2-1-15 A B C D 图 2-2-17 图 2-1-18 C A O B 图 2-1-19 图 2-1-16 S1 S2 m1 m2 7/3
24、9【解析】绳 A 与绳 C 的拉力大小与方向均不变，所以其合力不变，对滑轮而言，杆的作用力必与两绳拉力的合力平衡，所以杆的弹力大小与方向均不变解决这类问题关键是区别杆、绳对物体的作用力，绳对物体的作用力一定沿绳，但杆对物体作用力不一定沿杆【答案】D 7如图 2-1-20 所示，两木块的质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的轻度系数分别为 k1和 k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态现缓慢地向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，求这个过程中下面木块移动的距离【解析】设整个系统处于平衡时，下面弹簧压缩量为x2，则由平衡条件有(m1+m2)g=k2x2；设上面弹簧的
25、压缩量为 x1，则同理可有 m1g=k1x1现缓慢向上提 m1至它刚离开弹簧时 x1消失，对下面木块而言，又处于新的平衡，形变量为 x3，则 m2g=k2x3，则其上移的距离为x=x2x3=2122221kgmkgmgkmm【答案】12m gk 第 2 课时 摩擦力 基础知识回顾 1摩擦力 当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或有相对运动趋势时，受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力摩擦力可分为滑动摩擦力和静摩擦力 2摩擦力产生条件（1）相互接触的物体间有弹力存在（2）接触面粗糙（3）接触面间有相对运动或相对运动的趋势 3摩擦力的大小（1）滑动摩擦力的大小跟压力成正比，即 F=FN
26、，FN指接触面的压力，不一定等于重力 G 是动摩擦因数，与接触面的两个物体的材料、接触面的情况（如粗糙程度）有关，与接触面积、接触面上受力情况和物体运动状态无关（2）静摩擦力大小不能用动摩擦力公式 F=FN计算，要根据物体的受力情况和运动情况共同决定静摩擦力的大小可以在 0 与最大静摩擦力 Fm之间变化，即 0FFm静摩擦力的大小与物体间的压力无关，只与外力有关，但物体间的最大静摩擦力与物体间的压力有关 4摩擦力的方向 跟接触面相切，并跟物体相对运动或相对运动趋势方向相反 重点难点例析 一、静摩擦力是否存在及其方向的判断方法 相对运动趋势具有很强的隐蔽性，所以静摩擦力是否存在及其方向的确定，通
27、常采用以下方法（1）假设法：假设接触面滑（即无摩擦力）时，看相对静止的物体间能否发生相对运动若能，则有静摩擦力，方向与相对运动的方向相反；若不能，则没有静摩擦力 （2）由运动状态判断 当物体处于平衡状态（匀速运动或静止）时，由平衡的观点确定静摩擦力的大小和方向；当物体处于非平衡状态时，可通过牛顿运动定律和受力分析确定8/39 B A A B F F 甲 乙 图 2-2-2 静摩擦力大小和方向【例 1】如图 2-2-1 所示，A、B 两物体叠放在水平面上，水平力 F 作用在A 上，使两者一起向右作匀速直线运动，下列判断正确的是（）AA、B 间无摩擦力 BA 对 B 的静摩擦力大小为 F，方向向右
28、 CB 对地面的动摩擦力的大小为 F，方向向右 DB 受到了向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力【解析】A 做匀速运动，故 A 的合力为零由于它受到一个向右的拉力，因此它一定还要受到一个向左的水平力与力 F 平衡，所以 B 对 A 一个水平向左的静摩擦力为 F 平衡，由牛顿第三定律可知，A 一定要对 B施加一个向右的静摩擦力；B 做匀速直线运动，它在水平方向上一定要受到一个向左的力与A 对B 的静摩擦力平衡；B 是在水平面上运动，显然地面对 B 有一个向左的滑动摩擦力，那么 B 对地面施加一个向右的滑动摩擦力因此选项 BCD 正确【点拨】判断物体物体是否受静摩擦力的作用，常采用假设法、运动状态和受
29、力情况来分析判断，而滑动摩擦力则可以直接由其相对运动的情况来判断 拓展 如图 2-2-2 示，物体 A、B 在力 F 作用下一起以相同速率沿 F 方向匀速运动，关于物体 A所受的摩擦力，下列说法中正确的是（）A甲、乙两图中 A 均受摩擦力，且方向均与 F 相同 B甲、乙两图中 A 均受摩擦力，且方向均与 F 相反 C甲、乙两图中 A 均不受摩擦力 D甲图中 A 不受摩擦力，乙图中 A 受摩擦力，方向均与 F 相同【解析】用假设法分析：甲图中，假设 A 受摩擦力，其合力不为零，与 A 作匀速运动在水平方向受力为零不符，所以 A 不受摩擦力乙图中，假设 A 不受摩擦力，A 将相对 B 沿斜面向下运
30、动，从而 A 受沿沿斜面向上方向的摩擦力故 D 为正确选项【答案】D 二、摩擦力大小的计算 1先分清摩擦性质：是静摩擦力还是滑动摩擦力 2滑动摩擦力由公式 F=FN计算计算中关键的是对压力 FN的分析，它跟研究物在垂直于接触面方向的受力密切相关，也跟研究物体在该方向的运动状态有关，特别是后者，最容易被人忽视注意 FN变引起 F 变的动态关系 3对静摩擦力，区分最大值与非最大值最大静摩擦力 Fm与正压力成正比，非最大静摩擦力与正压力无关，其大小可以在 0FFm范围内变化，常通过平衡关系或牛顿运动定律来求其大小【例2】如图2-2-3 所示，物体A、B 的质量mA=mB=6kg，A 和 B、B 和水
31、平面间的动摩擦因数都等于 0.3，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平力 F=30N那么，B 对 A 的摩擦力和水平桌面对 B 的摩擦力各为多大?【解析】假设 A 相对于 B、B 相对于桌面均不发生滑动，则绳对 A、B 的拉力大小均为2302FFTN=15N A、B 间的最大静摩擦力 FAm=FNA=mAg=0.369.8N A B F 图 2-2-1 F A B 图 2-2-3 9/39 Q O2 O1 P A C B 图 2-2-6 v=17.64NFT，B 与桌面间的最大静摩擦力 FBm=FNB=（mA+mB）g=0.3（6+6）9.8 N=35.28NF，可见以上假设成立 对 A 应用二
32、力平衡条件，可得 B 对 A 的摩擦力FBA=FT=15N 对 A、B 和滑轮整体应用二力平衡条件，可得桌面对 B 的摩擦力 F桌 B=F=30N【点拨】本题在 A、B 运动状态不明确的情况下，需先加以讨论若不假思索即采用公式 F=FN求解，必然会导致错误结果本题求解过程中隔离法和整体法的交叉应用，对培养思维的灵活性很有帮助 拓展 长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图 2-2-4 所示 铁块受到摩擦力 f 随木板倾角 变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）（）【解析】
33、本题应分三种情况进行分析：【解析】（1）当 0 arctan（为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面方向分力大小相等，即 f=mgsin，f 随 增大按正弦规律增大（2）当=arctan时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小 （3）当 arctan90时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知 f=FN=mgcos，f 随 增大按余弦规律减小，当 90时，f0综合上述分析可知 C 图可能正确地表示了f 随 变化的图线【答案】C 三、传送带上摩擦力的分析 传送带上的物体与传送
34、带的摩擦力方向，与物体与传送带之间速度有关，要根据它们的相对速度方向确定它们间的相对运动或相对运动趋势 易错门诊【例题 3】水平传送带的装置如图 2-2-6 所示，O1为主动轮，O2为从动轮当主动轮顺时针匀速转动时，物体被轻轻地放在 A 端皮带上开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置 C 后滑动停止，之后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地 B 端 在传送的过程中，若皮带和轮不打滑，则物体受到的摩擦力和皮带上 P、Q 两处（在 O1O2连线上）所受摩擦力情况正确的是（）A在 AC 段物体受水平向左的滑动摩擦力，P 处受向上的滑动摩擦力 B在 AC 段物体受水平向右的滑动摩擦力，P 处受向上的滑
35、动摩擦力 C在 CB 段物体不受静摩擦力，Q 处受向下的静摩擦力 D在 CB 段物体受水平向右的静摩擦力，P、Q 两处始终受向下的静摩擦力【错解】选 A 或 B 或 D 图 2-2-4 A B C D 图 2-2-5 10/39【错因】不能正确理解“相对运动”和“相对运动趋势”的含义【正解】当物体被轻轻放在皮带 A 端时，其初速度为零，物体相对皮带向左运动，物体受到水平向右的滑动摩擦力，使物体相对地面向右加速；当物体与皮带等速时，两者无相对运动趋势，两者之间无摩擦力作用，物体在重力和皮带的支持力作用下匀速运动假设主动轮 O1与皮带间无摩擦力作用，则当 O1顺时针转动时，O1与皮带间将会打滑，此
36、时 P 点将相对于O1轮向上运动，因此，P 点受向下的静摩擦力作用 同 理，当皮带顺时针转动时，Q 点相对轮有向上运动趋势，因此Q点受向下的静摩擦力作用因此选项C正确 【答案】C【点悟】（1）对传送带上物体的摩擦力的分析，关键抓住物体相对传送带的运动或运动趋势方向，而对传送带上的点（通常是传送带与轮子接触点），要确定哪是主动轮，还要清楚传送带与轮子是否打滑等（2）主动轮、从动轮、皮带之间的转动关系：主动轮皮带从动轮，即主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转 课堂自主训练 1如图 2-2-7 所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F1、F2和摩擦力，木块处于静止状态，其中
37、 F110 N，F22 N若撤去 F1，则木块在水平方向上受到的合力为（）A10 N，方向向左 B6 N，方向向右 C2 N，方向向左 D零【解析】由力的平衡，木块开始受到的静摩擦力大小为 8 N，方向水平向左显然物体与地面间的最大静摩擦力 fmax8 N撤去 F1后，因为 F2fmax，故物体仍保持静止，受到的静摩擦力大小为 2 N 方向向右，合外力为零故选项 D 正确【答案】D 2 如图 2-2-8 所示，物体 a、b 和 c 叠放在水平桌面上，水平力 Fb=5N、Fc=10N 分别作用于物体 b、c 上，a、b 和 c 仍保持静止以 F1、F2、F3分别表示 a 与 b、b与 c、c 与
38、桌面间的静摩擦力的大小，则（）AF1=5N，F2=0，F3=5N BF1=5N，F2=5N，F3=0 CF1=0，F2=5N，F3=5N DF1=0，F2=10N，F3=5N【解析】a 与 b 之间无相对 运动趋势，故 F1=0根据物体 b 的水平方向平衡条件可判断 F2=5N；再分析 c 的平衡条件，则 F3=5N故选项 C 正确【答案】C 3如图 2-2-9 所示，一质量为 1kg 的长木板放在水平桌面上，木板与桌面间的最大静摩擦力为 3.0N，动摩擦F1 F2 图 2-2-7 Fc Fb 图 2-2-8 a b c F 图 2-2-9 11/39 因数为0.3 如果分别用2.8N和3.2
39、N的水平力推木板，木板受到的摩擦力分别为多大？在木板被水平力推动的过程中，当木板伸出桌边三分之一时，木板受到的摩擦力又为多大？（g 取 9.8m/s2）【解析】（1）当用 2.8N 的水平力推木板时，因推力小于最大静摩擦力，木板不能被推动而受静摩擦力作用；当用 3.2N 的水平力推木板时，因推力超过最大静摩擦力，木板将被推动而受滑动摩擦力作用；当木板在被推动过程中伸出桌边三分之一时，由于压力和动摩擦因数均未改变，木板所受滑动摩擦力不变 当 F=2.8N 时，木板受静摩擦力 F1=F=2.8N；当F=3.2N时，木板受滑动摩擦力 F2=FN=mg=0.31 9.8N2.9N；当木板在被推动过程中
40、伸出桌边三分之一时，木板所受滑动摩擦力大小未改变，即 F2=F22.9N【答案】当 F=2.8N 时，木板受静摩擦力 F1=2.8N；当F=3.2N 时，木板受滑动摩擦力 F22.9N；当木板在被推动过程中伸出桌边三分之一时，木板所受滑动摩擦力大小 F22.9N 课后创新演练 1关于摩擦力，下列说法正确的是（AC）A摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同 B摩擦力的大小一定与压力成正比 C运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受滑动摩擦力的作用 D静摩擦力可以是动力，也可以是阻力，滑动摩擦力一定是阻力 2如图 2-2-10 所示，C 是水平地面，A、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块
41、 B 上沿水平方向的力，物块 A 和 B 以相同速度做匀速直线运动由此可知，A、B 间动摩擦因数 1和 B、C 间动摩擦因数 2有可能是（BD）A1=0，2=0 B1=0，20 C10，2=0 D10，20 3如图 2-2-11 所示，两块 相同的竖直木板之间有质 量均为 m 的四块相同的砖，用两个大小均为 F 的水平 压力压木板，使砖静止不动，设所有接触面均粗糙，则第三块砖对第二块砖的摩擦力大小为（A）A0 Bmg CF D2mg 4如图 2-2-12 所示，质量为 m的木块在质量为 M 的长木板上受到向右的水平拉力 F 的作用向右滑行，长木板处于静止状态已知木块与木板间的动摩擦因数为 1，
42、木板与地面间的动摩擦因数为 2，下列说法正确的是（AD）A木板受到地面的摩擦力的大小一定是 1mg B木板受到地面的摩擦力的大小一定是 2（m+M）g C当 F2（m+M）g 时，木板便会开始运动 D无论怎样改变 F 的大小，木板都不可能运动【解析】木块受到木板对它的动摩擦力为 1mg，方向向左，由作用力与反作用力可知：木板受到块对它的摩擦力为 1mg，方向向右，而木板静止，故地面给木板的静摩擦力为 1mg，方向向左；在木块滑动中木板与木块间的动摩擦力不变，因此无论怎样改变 F 的大小，木板都不可能运动故选项 A、D 正确 图 2-2-10 A C F B MmF图 2-2-12 1 2 3
43、4 F F 图 2-2-11 12/39【答案】AD 4把一重为 G 的物体，用一水平推力 F=kt（k 为恒量，t 为时间）压在竖直的足够高的平整墙上。那么，在图 2-2-13 中，能正确反映从 t=0 开始物体所受摩擦力 Ff随 t 变化关系的图象是（B）【解析】设物体与墙壁间的动摩擦因数为，则开始时物体受滑动摩擦力 Ff=FN=F=ktt，所以图象开始部分为过原点的倾斜直线开始阶段物体所受滑动摩擦力小于重力，物体沿墙壁向下加速滑动；当物体所受滑动摩擦力等于重力，由于惯性，物体继续运动，这时重力小于摩擦力，物体沿墙壁向下减速滑动，直至静止此后物体受静摩擦力 F=G故选项 B 正确 【答案】
44、B 5 一个物块位于斜面上，受到平行于斜面的水平力 F的作用处于静止状态，如图 2-2-14 甲所示，如果将外力 F 撤去，则物块（BD）A会沿斜面下滑 B摩擦力方向一定变化 C摩擦力的值变大 D摩擦力的值变小【解析】物块静止于斜面上时，在斜面所在平面上的受力情况，如图 2-2-14 乙所示，它受三个力作用：水平力 F、静摩擦力 Ff和物块的重力沿抖面向下的分力Gsin物块处于平衡状态，三个力的合力为零由图可知，静摩擦力 Ff大于 Gsin而最大静摩擦力不会小于静摩擦力，所以斜面对物块的最大静摩擦力大于Gsin 如果将外力 F 撤去，因为斜面对物块的最大静摩擦力大于 Gsin，则物块仍然静止于
45、斜面上 这时在斜面所在平面上，它受两个力的作用：物块的重力沿斜面向下的分力 Gsin 和斜面对物块沿斜面向上的静摩擦力（大小为 Gsin)其中在撤去外力 F 的时刻，静摩擦力发生了突变：方向由原来沿斜面的右上方变为沿斜面向上，如图 2-2-14 丙所示，大小由大于 Gsin变为等于 Gsin.故选项 BD 正确【答案】BD 6如图 2-2-15 所示，传送带向右上方匀速转动，石块从漏斗里竖直掉到传送带上，然后随传送带向上运动，下列说法可能正确的是（AB）A石块落到传送带上可能先做加速运动后做匀速运动 B石块在传送带上一直受到向沿皮带向上的摩擦力作用 C石块在传送带上一直受到沿皮带向下的摩擦力作
46、用 D开始时石块受向到沿皮带向上的摩擦力，后来不受摩擦力【解析】石块刚落到传送带上时两者速度不同，必发生相对运动，由相对运动可知石块受到向上的滑动摩擦力，使石块加速向上运动，若达到与皮带共速，所Ff t B O G Ff t C O G Ff t A O G Ff t D O G 图 2-2-13 图 2-2-14 甲 乙 丙 图 2-2-15 13/39 经位移大于两轮间距，一直加速；若达共速，所经位移小于两轮间距，共速后与皮带相对静止，此后受静摩擦力作用，方向仍沿皮带向上故选项 A、B 正确 【答案】AB 7 测量物体间的动摩擦因数的方法很多，现给出长木板，滑块、弹簧测力计等器材测定滑块与
47、木板间的动摩擦因数，供选用的装置如图 2-2-16 所示 （1）请分析说明最好选取哪个图示装置进行实验？（2）根据选用的图示装置写出简单的实验步骤及动摩擦因数的表达式【解析】（1）选乙图所示装置做实验较好理由是：甲图中要找到滑块 A 受到的动摩擦力 Ff，必须使 A 保持匀速直线运动，才有弹簧测力计示数 F=Ff，而乙图中拉木板时，无论木板匀速与否，弹簧测力计的示数总等于 A 受到的动摩擦力 Ff 因此采用乙图做实验便于操作，从而减少实验误差（2）主要步骤为：用弹簧测力计测出 A 的重力；弹簧测力计按乙图连接，一端固定在竖直墙上，挂钩挂在滑块上 A，滑块放在水平放置的木板 B 上；沿水平方向拉
48、动 B，待 A 稳定后读出弹簧测力计的示数；计算动摩擦因数计算公式：FG【答案】见【解析】7建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而不管如何堆，其锥面的倾角则是一定的试分析这一现象的原因【解析】黄沙堆圆锥面上的黄沙处于即将下滑的状态下滑黄沙受重力作用，其余黄沙施于下滑黄沙的弹力和最大静摩擦力的作用使其静止将黄沙的重力沿锥面方向和垂直于斜面方向分解，其沿锥面向下的分力与最大静摩擦力平衡，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有 mg sin=F=mg cos 从而，=arctan，式中 为锥面的倾角，为黄沙面的动摩擦因数可见，不管如何堆，黄沙堆圆锥面的倾角总是一定的【答案】见【解析】8如图 2-2-16 所
49、示，重物A 质量为 mA=5kg，重物 B质量为 mB=2kg，A 与桌面间 的 最 大 静 摩 擦 力 为Fm=10N 为使系统处于静止状态，试求拉力 F 大小范围（g 取 10m/s2）【解析】以 A 为研究对象，A 除了受到向左的拉力 F、绳子施与的向右的弹力 FT外，还受到桌面施与的摩擦力作用 当拉力 F 取最小值 Fmin时，重物 A 即将向右滑动，所受摩擦力为最大静摩擦力 Fm，且方向向左 对 A 受力分析有 Fmin+Fm=FT 对 B 受力分析有 FT=mBg 甲 乙 图 2-2-16 图 2-2-16 14/39 3F 3F 3F 图 2-3-4 O 由得 Fmin=mBgF
50、m=210N10N=10N 当拉力F取最大值Fmax时，重物A即将向左滑动，所受摩擦力为最大静摩擦力 Fm，且方向向右 对 A 受力分析有 Fmin=FT+Fm 对 B 受力分析有 FT=mBg 由得 Fmin=mBg+Fm=210N+10N=30N 为使系统处于静止状态，拉力 F 的大小范围是 10NF30N【答案】10NF30 N第 3 课时 力的合成与分解 基础知识回顾 1合力与分力 一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力 合力与分力之间是等效替代关系 2力的合成与分解（1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力