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1、2011 广西来宾初中毕业升学统一考试试题 数 学（考试时间 120 分钟满分 120 分，）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1.（2011 广西来宾，1，3 分）据国家统计局 2011 年 4 月 28 日发布的（2010 年第六次人口普查主要数据公报（第 1 号）我国人口为 1370536875 人，这一数字用科学记数法表示为（保留四个有效数字）（）A.1.37910 B.1.370910 C.1.371910 D.1.371810【答案】C 2.（2011 广西来宾，2，3 分）圆柱的侧面展开图是（）A 圆
2、B 矩形 C 梯形 D 扇形【答案】B 3.（2011 广西来宾，3，3 分）使函数1xyx有意义的取值范围是（）A.1x B.1x C.x1 且 x0 D.1x 且 x0【答案】A 4.（2011 广西来宾，4，3 分）已知1o和2o的半径分别是 4 和 5，且1o2o=8，则这两个圆的位置关系是（）A 外离 .B.外切 C.相交 D.内含【答案】C 5.（2011 广西来宾，5，3 分）已知一个三角形的两边长分别是 2 和 3，则下列数据中，可作为第三边长的是（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B 6.（2011 广西来宾，6，3 分）在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=3
3、，则A 的余弦值是 A.35 B.34 C.45 D.43【答案】C 7.（2011 广西来宾，7，3 分）下列计算正确的是（）A222()abab+B33(2)6aa C.2353()a ba b D.734()()aaa【答案】D 8.（2011 广西来宾，8，3 分）不等式组1020 xx+的解集可表示为（）A21 0 B21 0 C21 0 D21 0【答案】B 9.（2011 广西来宾，9，3 分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形【答案】D 10.（2011 广西来宾，10，3 分）计算11xxy的结果是（）A
4、.()yx xy B.2()xyx xy+C.2()xyx xy D.()yx xy【答案】A 11.（2011 广西来宾，11，3 分）在梯形 ABCD 中 如图所示)，已知 ABDC.DAB=90,ABC=60,EF 为中位线。且 BC=EF=4,那么 AB=（）DABCEF A.3 B.5 C.6 D.8【答案】B 12.（2011 广西来宾，12，3 分）如图，在ABC 中，已知A=90AB=AC=2,O 为 BC 的中点，以 O 为圆心的圆弧分别与 AB、AC 相切于点 D、E,则图中阴影部分的面积是（）A.14 B.4 C.12 D.22 OBDECA【答案】A 二、填空题：（本大
5、题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）13（2011 广西来宾，13，3 分）-2011 的相反数是 【答案】2011 14.（2011 广西来宾，14，3 分）在ABCDY中，已知A=110，则D=【答案】70 15.（2011 广西来宾，15，3 分）分解因式：1-2x=【答案】(1+x)(1-x)16.（2011 广西来宾，16，3 分）m千克浓度为a的某溶液中溶剂的质量为 千克.【答案】（1a）m 17.（2011 广西来宾，17，3 分）已知一元二次方程220 xmx的两个实数根分别是1,2x x。则12x xg=【答案】2 18.（2011 广西来宾，18，3 分）某校
6、八年级共 240 名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了 40 名学生的成绩进行统计，共有 12 名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有 人。【答案】72 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2011 广西来宾，19，6 分）计算：I-3I-0219()33【答案】解：原式=3+3-1+9 =14 20.（2011 广西来宾，20，10 分）小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：类别 语文 数学 英语 物理 化学 其他 数量（册）22 20 18 a
7、12 14 频率 0,14 根据上述信息，完成下列问题：(1)图书总册数是 册，a=册.（2)请将条形图补充完整.（3）数据 22，20，18，a,12,14 中的众数是 ，极差是 .（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率。12类别其他化学物理英语数学语文14数量（册）2422201816108【答案】解：（1）100 册，a=14 册（2）ABC 【答案】（1）略（2）证明:DE 是 AB 的垂直平分线 BD=AD ABD=A=40 DBC=ABC=80 C=C ABCBDC 23.（2011 广西来宾，23，10 分）已知反比例函数1kyx的图像与一次函数2y
8、axb的图像交于点 A（1，4）和 B（m,-2）.(1)求这两个函数的关系式.（2）观察图像，写出使得1y2y成立的自变量 x 的取值范围。（3）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求ABC 的面积。【答案】解：（1）把 A（1，4）代入1kyx得 1=4k，则 k=4 14yx 把 B（m,-2）代入14yx得 m=-2 B（-2,-2）把 A（1，4），B（-2,-2）代入2yaxb得 422abab 22ab 222yx（2）当 x-2 或 0 x1 时，1y2y （3）解:由对称性知 C（1，-4）AC=8 过 B 做 BDAC 于点 D 12ABCSVACBD=1283=12
9、24.（2011 广西来宾，24，10 分）已知正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD交于点O,点，点 E、F分别是OB、OC 上的动点，（1）如果动点 E、F 满足 BE=CF（如图）.写出所有以点 E 或 F 为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）证明：AEBF（2）如果动点 E、F 满足 BE=OF（如图），问 AEBF 时，点 E 在什么位置，并证明你的结论.（第24（2）题备用图）（第24（2）题图）（第24（1）题图）oooBCBCBCADADADEFEF【答案】解：（1）ABEBCF,AOEBOF,ABFDEA （第24（2）题图）oBCADEFG（第24（2）题图）oBCAD
10、EFH 证明：如图，延长 AE 交 BF 于点 G，ABCD 是正方形 AB=BC,BCF=ABE BE=CF ABEBCF,CBF=BAE ABE+EBG+CBF=90 ABE+EBG+BAE=90 AGB=90 AEBF（2）点 E 是 OB 的中点 证明：ABCD 是正方形 AB=BC,BCF=ABE AEBF AGB=90 ABE+EBH+BAE=90 ABE+EBH+CBF=90 CBF=BAE ABEBCF,BE=CF BE=OF CF=OF BE=OE E 是 OE 的中点 25.（2011 广西来宾，25，12 分）如图，半径为 1 的M 经过直角坐标系的原点 O，且与 x 的
11、正半轴，y 的正半轴交于点 A、B，OMA=60,过点 B 的切线交 x 轴负半轴于点 C，抛物线过点 A、B、C.（1）求点 A、B 的坐标.（2）求抛物线的解析式.（3）若点 D 为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点 D，使得BCD 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 D 的坐标.若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)M 为半径 1 AB=2 OMA=60,OAM=60 OA=1,OB=3 A(1,0),B(0,3)（2）AB 是M 的切线 CBA=90 OAM=60 AC=4 OA=3 C(-3,0)设抛物线的解析式为2yaxbxc 把 A(1,0),B(0,3),C(-
12、3,0)代入得 03930abccabc 232 3333yxx (3).抛物线的对称轴为 x=-1 做 BC 的垂直平分线交抛物线于 E，交对称轴于点3D 易求 AB 的解析式为33yx 3D E是 BC 的垂直平分线 3D EAB 设3D E的解析式为3yxb 3D E交 x 轴于（-1，0）代入解析式得 b=3,33yx 把 x=-1 代入得 y=0 3D(-1，0),过 B 做 BHx 轴，则 BH=1 在 Rt1D HB中，由勾股定理得1D H=11 1D（-1，113）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标1D（-1，113）,2D（-1，2 2）,3D(-1，0),4D(-1,113)5D（-1，2 2）