《山东省青岛市集团学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市集团学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列数是无理数的是（）A32 B0 C3 D0.2 2如图，已知 OB为O的半径，且 OB10cm，弦 CDOB于 M，若 OM：MB4：1，则 CD长为（）A3cm B6cm C12cm D24cm 3若反比例函数
2、ykx（k0）的图象经过点（4，92），则下列点在该图象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）4下列事件中，是随机事件的是（）A任意画两个圆，这两个圆是等圆 BO的半径为 5，OP3，点 P 在O外 C直径所对的圆周角为直角 D不在同一条直线上的三个点确定一个圆 5已知3,2A 关于x轴对称点为A，则点A的坐标为()A3,2 B2,3 C 3,2 D3,2 6下列命题若ab，则22ambm相等的圆心角所对的弧相等各边都相等的多边形是正多边形 16的平方根是4其中真命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 7一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质
3、地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A19 B13 C12 D23 8若反比例函数 yKx（k0）的图象经过（2，3），则 k的值为（）A5 B5 C6 D6 9在比例尺为 1：1000000 的地图上量得 A，B两地的距离是 20cm，那么 A、B两地的实际距离是（）A2000000cm B2000m C200km D2000km 10 如图，在ABC中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC沿 DE折叠，使点 C落在ABC 边上 C处，并且 CD/BC，则 CD的长是（）A409 B509 C154 D244 11 九章算术是我国古代第一部自
4、成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2 寸（ED2 寸），锯道长 8 寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（）A5 寸 B8 寸 C10 寸 D12 寸 12袋子中有 4 个黑球和 3 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为()A37 B34 C17 D13 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13如图，在ABC 中，BC=12，BC 上的高 AH
5、=8，矩形 DEFG 的边 EF 在边 BC 上，顶点 D、G分别在边 AB、AC上设 DEx，矩形 DEFG 的面积为y，那么y关于x的函数关系式是_（不需写出 x 的取值范围）14为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的 60 元降至 48.6 元若平均每次降价的百分率是 x，则关于 x 的方程是_ 15如图，已知O的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为_ 16将数 12500000 用科学计数法表示为_ 17如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留).18如图，ABC 是边长为 2 的等
6、边三角形取 BC 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 EDAF，它的面积记作1s；取BE中点1E，作11E DFB，11E FEF，得到四边形111E D FF，它的面积记作2s照此规律作下去，则2019s=_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）在如图中，每个正方形有边长为 1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 n(奇数)黑色小正方形个数 正方形边长 2 4 6 8 n(偶数)黑色小正方形个数 （2）在边长为 n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为 P1，白色小正方形的个数为 P2，问是否存在偶数 n，使 P25P1？若存在，请
7、写出 n 的值；若不存在，请说明理由.20（8 分）如图，直线 y=x+2 与 y轴交于点 A，与反比例函数0kykx的图象交于点 C，过点 C作 CBx轴于点 B，AO=2BO，求反比例函数的解析式 21（8 分）如图，点 E，F，G，H 分别位于边长为 a 的正方形 ABCD 的四条边上，四边形 EFGH也是正方形，AGx，正方形 EFGH的面积为 y（1）当 a2，y3 时，求 x 的值；（2）当 x 为何值时，y 的值最小？最小值是多少？22（10 分）如图，在ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CB 到点 F，使 BF=12BC，连接 BE、AF（1）求证：四边形 AFBE 是
8、平行四边形；（2）若 AB=6，AD=8，C=60，求 BE 的长 23（10 分）某商品市场销售抢手，其进价为每件 80 元，售价为每件 130 元，每个月可卖出 500 件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件(每件售价不能高于 240 元)设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元(1)求 y与 x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为 40000 元？根据以上结论，请你直接写出 x在什么范围时，每个月的利润不
9、低于 40000 元？24（10 分）如图，抛物线243yxbxc 过点(3 0)A，和(0)B，2，点()0M m，为线段OA上一个动点(点M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点PN、（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是MN的中点，则求点P的坐标；（3）若以点BNP、为顶点的三角形与AMP相似，请直接写出点P的坐标 25（12 分）如图，在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 E 在 AC 上（且不与点 A，C 重合），在 ABC 的外部作 CED，使CED=90，DE=CE，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（
10、1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系 ；（2）将 CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图，连接 AE，请判断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将 CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由 26计算：2cos302sin45+3tan60+|12|参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】A.32，有理数；B.0，有理数；C.3，无理数；D.0.2，有理数；故答案为：C【点睛】本题考查了无理数的问题，
11、掌握无理数的定义是解题的关键 2、C【分析】根据 OB10cm，OM：MB4：1，可求得 OM 的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案【详解】弦 CDOB于 M，CMDM12CD，OM：MB4：1，OM45OB8cm，CM22221086OCOM（cm），CD2CM12cm，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 3、B【分析】根据反比例函数 ykx（k0）的图象经过点（4，92）求出 k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】若反比例函数 ykx（k0）的图象经过
12、点（4，92），k49218，A：5 210 ，故不在函数图像上；B：3618 ，故在函数图像上；C：2 918，故不在函数图像上；D：9 218，故不在函数图像上.故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出 k的值是解题关键.4、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；BO 的半径为 5，OP=3，点 P 在O外，属于不可能事件，不合题意；C直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A【点睛】本题考查了随机事
13、件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5、D【分析】利用关于 x 轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解：3,2A 关于x轴对称点为A A的坐标为（-3，-2）故答案为 D.【点睛】本题考查了关于 x 轴对称的点坐标的特点，即识记关于 x 轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.6、A【分析】根据不等式的性质进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；根据正多边形的定义进行判断；根据平方根的性质进行判
14、断即可【详解】若 m20，则22ambm，此命题是假命题；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；16=4，4 的平方根是2，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为 0，故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7、B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：6 个黑球 3个白球一共有 9 个球，所以摸到白球的概率是3193 故选：B【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键 8、C【分析】反比例函数
15、图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，依据 xy=k即可得出结论【详解】解：反比例函数 yKx（k0）的图象经过（2，3），k236，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.9、C【分析】比例尺图上距离：实际距离，根据比例尺关系可直接得出 A、B两地的实际距离【详解】根据比例尺图上距离：实际距离，得 A、B两地的实际距离为 20100000020000000（cm），20000000cm200km 故 A、B两地的实际距离是 200km 故选：C【点睛】本题考查了线段的比，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转化.10、A【分析】先由求出 A
16、C，再利用平行条件得ACDABC，则对应边成比例，又 CD=CD，那么就可求出 CD.【详解】B=90，AB=6，BC=8，AC=22ACBC=10，将ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C处，CD=CD，CDBC，ACDABC，ADC DACBC，即10108CDCD，CD=409，故选 A.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11、C【分析】设O的半径为 r,在 RtAEO 中,AE=4,OE=r-2,OA=r,则有 r2=42+（r-2）2,解方程即可【详解】设O的半径为 r,在 RtAEO中,AE4,
17、OEr2,OAr,则有 r242+（r2）2,解得 r5,O的直径为 10 寸,故选 C【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理等知识,解决本题的关键是学会利用利用勾股定理构造方程进行求解.12、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：根据题意，袋子中有 4 个黑球和 3 个白球，摸到白球的概率为：33347；故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、23122yxx；【分析】根据题意和三角形相似，可以用含x的代数式表示出DG，然后根据矩形面积公式，即可得到y与x的函数关系式【详解
18、】解：四边形DEFG是矩形，12BC，BC上的高8AH，DEx，矩形DEFG的面积为y，/DGEF，ADGABC，8812xDG，得3(8)2xDG，23(8)31222xyxxx，故答案为：23122yxx 【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 14、10（1x）2=48.1【解析】试题分析：本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于 48.1 即可列出方程 解：第一次降价后每盒价格为 10（1x），则第二次降价后每盒价格为 10（1x）（1x）=
19、10（1x）2=48.1，即 10（1x）2=48.1 故答案为 10（1x）2=48.1 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 15、42 33【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形 AOC 的面积，则由 S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OBOAOC2，又四边形 OABC 是菱形，OBAC，OD12 OB1，在 RtCOD 中利用勾股定理可知：22CD213,AC2CD2 3 3sinD2CDCOOC COD60，AOC2COD120，S菱形AB
20、CO11OBAC2 2 32 322 S扇形AOC120443603 则图中阴影部分面积为 S扇形AOCS菱形ABCO42 33 故答案为42 33【点睛】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积和扇形的面积，有一定的难度 16、71.25 10【分析】根据科学记数法的定义以及应用将数进行表示即可【详解】7125000001.25 10 故答案为：71.25 10【点睛】本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键 17、38【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个 900角的扇形面积与一个 450角的扇形
21、面积的和：2290145133603608 18、403732【分析】先求出 ABC 的面积，再根据中位线性质求出 S1，同理求出 S2，以此类推，找出规律即可得出 S2019的值.【详解】ABC 是边长为 2 的等边三角形，ABC 的高=3sin2=32ACA SABC=123=32，E 是 BC 边的中点，EDAB，ED 是 ABC 的中位线，ED=12AB SCDE=14 SABC，同理可得 SBEF=14SABC S1=12SABC=123=32，同理可求 S2=12SBEF=1241SABC=13214=3214，以此类推，Sn=12411nSABC=13241n S2019=201
22、9 1403733=2142.【点睛】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出 S1和 S2，然后找出规律是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）1，5，9，13，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，则（偶数）2n（2）存在偶数 n=12 使得 P2=5P1【解析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当 n 是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当 n 是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数（2）分别表示偶数时 P1和 P2的值，然后列方程求解，进行分析【详解】(1)1,5,9,13,则(奇数)2n1；4,8,12,16,则(偶数)2n.(2)由上
23、可知 n 为偶数时 P1=2n,白色与黑色的总数为 n2，P2=n22n，根据题意假设存在,则 n22n=52n，n212n=0，解得 n=12,n=0(不合题意舍去).故存在偶数 n=12,使得 P2=5P1.20、3yx 【解析】试题分析:先求出点 A的坐标，然后表示出 AO、BO的长度，根据 AO=2BO，求出点 C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式 试题解析：当 x=0 时，y=2，A(0，2)，AO=2，AO=2BO，BO=1，当 x=1 时，y=1+2=3，C(1，3)，把 C(1，3)代入kyx，解得：3k 反比例函数的解析式为：3.yx 21、
24、（1）x222；（1）当 x12a（即 E 在 AB 边上的中点）时，正方形 EFGH的面积最小，最小的面积为12a1 【分析】（1）设正方形 ABCD 的边长为 a，AEx，则 BEax，易证AHEBEFCFGDHG，再利用勾股定理求出 EF 的长，进而得到正方形 EFGH的面积；（1）利用二次函数的性质即可求出面积的最小值【详解】解：设正方形 ABCD 的边长为 a，AEx，则 BEax，四边形 EFGH是正方形，EHEF，HEF90，AEH+BEF90，AEH+AHE90，AHEBEF，在AHE 和BEF 中，90ABAHEBEFEHEF ，AHEBEF（AAS），同理可证AHEBEFC
25、FGDHG，AEBFCGDHx，AHBECFDGax EF1BE1+BF1（ax）1+x11x11ax+a1，正方形 EFGH的面积 yEF11x11ax+a1，当 a1，y3 时，1x14x+43，解得：x222；（1）y1x11ax+a11（x12a）1+12a1，即：当 x12a（即 E 在 AB 边上的中点）时，正方形 EFGH的面积最小，最小的面积为12a1 【点睛】本题考查了二次函数的应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等 22、（1）证明见解析；（2）2 7【分析】（1）根据平行四边形的性质证明AEBF，再由一组对边平行而且相等的
26、四边形是平行四边形判定即可判定；（2）过点 A 作 AGBF 于 G，构造 30 读直角三角形，利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可【详解】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，/ADBC，ADBC，又E是AD的中点，12BFBC，AEBF，又/AEBF，四边形AFBE是平行四边形 （2）过点A作AGBF于G，由ABCD可知：/ABDC，60ABFC，30BAG，又6AB，8AD，3BG，4BFAE，1FG，在Rt ABG中，由勾股定理得：222226327AGABBG，在Rt AGF中，由勾股定理得：22227 128AFAGFG，2 7BEAF【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、
27、勾股定理平行四边形的判定方法共有 4 种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 23、(1)y=2x2+400 x+25000，0 x1，且 x为正整数；(2)件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元；(3)每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元；当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000 元【分析】（1）设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件，根据月利润=单件利润数量，则可以得到月销售利润
28、y 的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式 y=2x2+400 x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润 y=40000 时，求出 x 的值，结合（1）中的取值范围即可得【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元，由题意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000 每件售价不能高于 240 元 130+x240 x1 y与 x的函数关系式为 y=2x2+400 x+25000，自变量 x的取值范围为 0 x1，且 x为正整数；故答案为：y=2x2+400 x+25000；0 x1(2)y=2x2+400 x+2500
29、0=2(x100)2+45000 当 x=100 时，y有最大值 45000 元；每件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元，故答案为：每件商品的涨价 100 元时，月利润最大是 45000 元；(3)令 y=40000，得：2x2+400 x+25000=40000 解得：x1=50，x2=150 0 x1 x=50，即每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000 元 每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元；
30、当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000元，故答案为：每件商品的涨价为 50 元；50 x1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键 24、（1）2410233yxx；（2）1 5(,)2 3P；（3）P(52,13)或 P(118,1312)【分析】(1)把 A 点坐标和 B 点坐标代入243yxbxc，解方程组即可；(2)用 m可表示出 P、N 的坐标，由题意可知有 P 为线段 MN 的中点，可得到关于 m的方程，可求得 m的值，即可求得点P的
31、坐标；(3)用 m 可表示出 NP,PM,AM,分当BNP=90时和当NBP=90时两种情况讨论即可.【详解】解：(1)抛物线243yxbxc 经过点()()3 00 2AB，493032bcc 解得1032bc 2410233yxx (2)由题意易得，直线AB的解析式为223yx 由()0M m，设24102)33(N mmm，2(2)3P mm，则2443NPmm，223PMm 点P是MN的中点，即NPPM 2424233mmm，解得12132mm，(舍)1 5(,)2 3P(3)125 211 13(,),(,)2 38 12PP 由()0M m，设24102)33(N mmm，2(2)
32、3P mm，2443NPmm，223PMm，AM=3m，BPN 和APM 相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有 BNMN，N 点的纵坐标为 2，2410233mm=2，解得 m=0(舍去)或 m=52，P(52,13)；当NBP=90时，过点 N作 NCy 轴于点 C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC=2410233mm2=241033mm，NBP=90，NBC+ABO=90，ABO=BNC，RtNCBRtBOA，NCCBBOOA，m2=241033mm，解得 m=0(舍去)或 m=118，P(118,1312),综上可知，当以 B，
33、P，N为顶点的三角形与APM 相似时，点 P 的坐标为 P(52,13)或 P(118,1312)【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象和应用，二次函数的图象，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的应用，线段的中点，勾股定理，相似三角形的判定及性质，运用了分类讨论思想 25、(1)AF=2AE；（2）AF=2AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=2AE，理由详见解析.【分析】（1）如图中，结论：AF=2AE，只要证明 AEF 是等腰直角三角形即可（2）如图中，结论：AF=2AE，连接 EF，DF 交 BC 于 K，先证明 EKFEDA 再证明 AEF 是等腰直角三角形即可（3）如图中，结
34、论不变，AF=2AE，连接 EF，延长 FD 交 AC 于 K，先证明 EDFECA，再证明 AEF 是等腰直角三角形即可【详解】解：（1）如图中，结论：AF=2AE 理由：四边形 ABFD 是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF 是等腰直角三角形，AF=2AE（2）如图中，结论：AF=2AE 理由：连接 EF，DF 交 BC 于 K 四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF
35、=AD，在 EKF 和 EDA 中，EKDKEKFADEKFAD，EKFEDA，EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90，AEF 是等腰直角三角形，AF=2AE（3）如图中，结论不变，AF=2AE 理由：连接 EF，延长 FD 交 AC 于 K EDF=180KDCEDC=135KDC，ACE=（90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，DF=AC 在 EDF 和 ECA 中，DFACEDFACEDECE，EDFECA，EF=EA，FED=AEC，FEA=DEC=90，AEF 是等腰直角三角形，AF=2AE【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强 26、4 31 【分析】分析：第一项利用 30角的余弦值计算，第二项利用 45角的正弦值计算，第三项利用 60角的正切值计算，第四项按照绝对值的意义化简，然后合并同类项或同类二次根式.【详解】详解：原式=232222+33+21=32+33+21=431 点睛：本题考查了绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟记 30，45，60角的三角函数值是解答本题的关键.