工程测试技术基础.pdf

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1、第一章 测试技术基础知识 1。3 用量程为 150V 的 0。5 级电压表和量程为 30V 的 1.5 级电压表分别测量 25V 电压,请问哪一个测量准确度高？为什么使用电压表时应尽可能在电压表量程上限的三分之二以上使用?解：1）量程为 150V 的 0。5 级电压表,其最大引用误差为 0。5，所以其最大绝对误差为 0.5%1500.75()mmxV 量程为 30V 的 1.5 级电压表，其最大引用误差为 1.5，所以其最大绝对误差为 1.5%300.45()mmxV 所以测量 25V 电压时，量程为 30V 的 1.5 级电压表的准确度高。2）测量同一个电压量时，通常量程与被测量越接近的电压

2、表，其测量准确度越高.1.4 常用的测量结果的表达方式有哪 3 种？对某量进行了 8 次测量,测得值分别为:82.40、82.43、82。50、82。48、82.45、82。38、82.42、82.46.试用第 3 种表达方式表示其测量结果.解:1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于 t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等 3 种 2）基于不确定度的表达方式可以表示为 0 xsxxxn 均值为 8118iixx82.44 标准偏差为 821()7iixxs0.04 样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为 8xs0.014 所以 082.440.014x 第二章 信号描述

3、与分析 2-2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 12120()4(cossin)104304nnnnny ttt（t的单位是秒)求:1）基频0；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。解：基波分量为 12120()|cossin104304ny ttt 所以:1）基频0(/)4rad s 2）信号的周期028()Ts 3)信号的均值042a 4）已知 2 120,1030nnnnab,所以 22222 120()()4.00501030nnnnnAabn 120 30arctanarctanarctan202 10nnnnbna 所以有 0011()cos()

4、44.0050cos(arctan 20)24nnnnany tAntnt 即 1()44.0050sin(arctan 20)42nny tnt 23 某振荡器的位移以 100Hz 的频率在 2 至 5mm 之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数,并绘制信号的时域波形和频谱图。解：设该振荡器的位移表达式为()sin()s tAtB 由题意知100fHz振荡频率，所以有 2200f 信号的幅值 521.52A 信号的均值 253.52B 信号的初相角 0 所以有()3.51.5sin(200)s tt 即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。24 周期性三角波信号如图 2。37 所示，求信

5、号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。图 2。37 周期三角波信号（习题 2-4 图）解：()f t在一个周期,2 2T T内的表达式为 202()202ETtEtTf tETtEtT(1）由图像可知,该信号的直流分量 022aE(2）求该信号傅立叶级数 20002200/20000/2/200002/2/20020024()cosd()cosd()42()cos)42(coscos)84coscos811(sincos)TnTTTTTTTaf tnt tf tnt tTTEtEntdtTTEtntdtEntdtTTEEtntdtntdtTTEtntntTnn 被积函数是偶函数

6、000000220000220041sin/2/20008181141sin+cossin/2/2/22+(1 cos)+()4,1,3,5,()0,2,4,6,EntTTT nEEEtntntntTTTTTnTnnT nEnnEnnn（注意：）2022()sind0TnTbf tnt tT（被积函数是奇函数）2224,1,3,5,()0,2,4,6,nnnnEnnAaban arctan0nnnba 000002221444()cos()cos()cos(3)cos(5)22()(3)(3)nnnaEEEEf tAntttt）基波有效值rms122122 42 222()()nEExA）信号

7、有效值rms2221224442222()(3)(3)nnEEEEExA）信号的平均功率222rms222244422()(3)(3)xEEEEx 25 求指数函数()e(00)atx tAat，的频谱。解:0()()j tatj tX nx t edtAeedt ()220)ja tAAA ajeajaja（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）鉴于有的同学画出了频谱图,在此附答案:22|()|()arctanAAXj 26 求被截断的余弦函数0cost 0cos|()0|ttTx ttT（题图 34）的傅里叶变换。()()j tXx t edt 题图 3-4|x()|A/-/4-/4 a (

8、)01()lim()()TxyTRx t y tdtT 00 01()()Tx t y tdtT/23/22/23/2sinsinsin2tdttdttdt /23/22/23/2cos|cos|cos|2ttt 2sin 解法二：因为()()xyyxRR 00322221()lim()()()1lim()()sin()sin()2sinTxyTyxTTRx t y tdtTRy t x tdtTtdttdt 212 已知信号的自相关函数为cosA，请确定该信号的均方值2x和均方根值rmsx.解：2(0)cos0 xxRAA(0)rmsxxRA 218 三个余弦信号1()cos2x tt、2(

9、)cos6x tt、3()cos10 x tt进行采样，采样频率4Hzsf，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出1()x t、2()x t、3()x t的波形及采样点位置并解释频率混叠现象.解:114ssTf 若信号为 x（t）,其采样输出序列为()()()()()()()44ssnssnnx tx ttnTx nTtnTnnxt 将三个余弦信号代入上式得三个采样输出序列 1()cos(2)()44cos()()24snnnnxttnnt cos2n（也可以写成这种形式）2()cos(6)()443cos()()24snnnnxttnnt 3cos2n 3()cos(2)()445cos(

10、)()24snnnnxttnnt 5cos2n 0 2322t 0 692332t 8s，21，62,103 12s，1()x t不产生混叠；22s、32s，2()x t、3()x t产生混叠。0 69233210t 第三章 测试系统的基本特性 3-2 已知某测试系统静态灵敏度为 4V/kg。如果输入范围为 1kg 到 10kg，确定输出的范围.解：4V/kg1104 40()SxkgySxV已知，所以输出 3-6 求周期信号()0.5cos100.2cos(10045)x ttt通过传递函数为1()0.0051H ss的装置后所得到的稳态响应.解：由1()0.0051H ss，可知0.005

11、()s 令1()0.5cos10 x tt，则110(/)rads 那么:122111()0.99881()1(0.005 10)A 11()arctan()arctan(0.005 10)2.8624o 令2()0.2cos(10045)ox tt，则2100(/)rads 那么：222211()0.89441()1(0.005 100)A 22()arctan()arctan(0.005 100)26.5650o 所以稳态响应为：()0.5 0.9988cos(102.8624)0.20.8944cos(1004526.5650)oooy ttt 0.4994cos(102.8624)0.

12、1789cos(10071.5650)oott。3-10频 率 函 数 为23155072(10.01j)(1577536176j)的 系 统 对 正 弦 输 入()10sin(62.8)x tt的稳态响应的均值显示.解：22222122203155072()(1 0.01)(1577536 176)1125621 0.0112562 1256 0.07()11256(),()1 0.0112562 1256 0.07()2()10sin(62.8),10,62.8(/H jjjjjjHjHjjjjSx ttxrad 系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度由可知=112222222222nn22

13、)1()0.01()1 0.0111()0.84691()1(0.01 62.8)1256()12562 1256 0.07()0.07,12561()12162.862.81()2 0.0712561nsHjsjAHjjjA 对于，有对于有2001200.998256()()10 2 0.8496 0.99816.95802 211.9893rmsyx SAAyy 稳态输出的幅值为：稳态输出的均值为：/311 试求传递函数分别为1.53.50.5s和222411.4nnnss的两环节串联后组成的系统的总灵敏度。解：由11.53()3.50.571H sss，可知13K 由222241()1.

14、4nnnHsss，可知241K 所以,两环节串联后组成的系统的总灵敏度123 41123SKK 312 已知某力传感器的固有频率 800Hz,阻尼比0.14，问使用该传感器作频率为 400Hz的正弦力测试时,其幅值比()A和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比可改为0.7，问()A和()又将如何变化？解:222()()228001600(/)()sin(2400)800(/)nnnnH jjjrad sx tAtrad s 由题意知，该力传感器为一个二阶系统：其中，输入信号为：，即其角频率为 222nn222022(1)0.141()1211.3180080012 0.141600160080

15、022 0.141600()arctanarctan10.68001()1()1600nnA 当传感器的阻尼系数 时，有 222nn222022(2)0.71()1210.97580080012 0.71600160080022 0.71600()arctanarctan438001()1()1600nnA 当传感器的阻尼系数 时，有 3-13 一阶变换器的输出端与二阶的显示设备相连。变换器的时间常数为 1.4ms，静态灵敏度为 2V/。显示设备的灵敏度、阻尼比和固有频率分别为 1V/V,0。9和 5000Hz。确定测试系统对输入()1050sin 628x tt(单位：）的稳态响应。解：12

16、1123212()1050sin628()10()50sin628()()102 1 10202(V/1.4 100.0014()()11()1()1(0.0014 6x ttx tx ttx ty tKKKsx tA 11由题意知该测试系统由一个一阶系统和一个二阶系统串联组成。由输入信号，可设，1)系统对的稳态响应为：2)对于一阶系统，有=)，其对的稳态响应为：211222222nn220.751028)()arctan()arctan(0.0014 628)41.32181(V/0.925000 10000()1()1216286281()2 0.071000010000onKx tA 对

17、于二阶系统，有=V)，其对的稳态响应为：222222212121.000462822 0.1410000()arctanarctan0.32666281()1()10000()()50()()sin(628()()50 2 1 0.7510 1.0004sin(62841.321840.3266)75.1onnoox ty tKKAAtt 1所以系统对的稳态响应为：123sin(62841.6484)3)()()()()4075.13sin(62841.6484)ootx ty ty ty tt所以系统对输入的稳态响应为：第四章 常用传感器与敏感元件 44 有一电阻应变片（如图 4。62)，其

18、灵敏度 S2，R120,设工作时其应变为 1000，问R?设将此应变片接成如图所示的电路，试求：（1）无应变时电流表示值;(2)有应变时电流表示值;(3）电流表示值相对变化量（注：为微应变).解:图示电路的总电阻为+RRR总(1)无应变时R0，所以+120RRR总，所以电流11.512.5()120UImAR总(2)有应变时61202 1000 100.24RRS，所以+120.24RRR总，所以电流21.512.4750()120.24UImAR总(3)电流表示值相对变化量为212112.4750 12.50.025()12.4750 12.50.0250.2%12.5IIImAIIIIII

19、-图 4.62 题 4-4 图 4-7 一电容测微仪,其传感器的圆形极板半径 r4mm,工作初始间隙00.03mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1m 时，电容变化量是多少?2）如果测量电路灵敏度 S1=100mvpF，读数仪表的灵敏度 S25 格mv，在1m 时，表的指示值变化多少格?解：1)根据变极距型电容式传感器工作原理有 123260232118.85 101 3.14(4 10)(10)0.4940()(0.03 10)CApF 2)表的指示变化为 120.4940 1005247()YCSS 格 4-12 电式压力传感器的灵敏度 SpC/Pa(皮库仑帕）,把它和一台灵

20、敏度调到 0.005vpC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到 20mm/V 的光线示波器上记录,试给出这个测试系统的框图,并计算其总的灵敏度。解：1）测试系统的框图如下图所示：电式压力传感器电荷放大器光线示波器输入x(t)输出y(t)2）已知S1pC/Pa,S10.005vpC，S220mm/V，所以总的灵敏度为:S总SS1S2=10.00520=0。1（mm/Pa）43 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别?各有何优缺点？应如何针对具体情况选用？答：半导体式应变片的工作原理是给予电阻的应变效应，对于半导体敏感栅来说，由于形变效应影响甚微，其应变效应主要为压阻效应。半

21、导体材料的突出优点是灵敏系数高,最大的 K 值是（1+2）的 5070 倍，机械滞后小，横向效应小，体积小,缺点是温度稳定性差,大应变时非线性较严重,灵敏系数离散性大,随着半导体集成电路工艺的发展，上述缺点相应得到了克服，电阻丝应变片的工作原理给予电阻的应变效应，即导体材料产生机械变形时,它的阻值产生相应改变的现象。其优点是灵敏系数高,电阻率高,稳定性好，机械强度高，抗氧化，耐腐蚀。4-10 光电传感器包含哪几种类型？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？答:光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流，要求光电元件的光照特性为单值线性,

22、且光源的光照均匀恒定。开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、”无“电信号输出的特性将测量信号转换成断续变化的开关信号.用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体的形状等物理量。4-11 何为霍尔效应？其物理本质是什么?用霍尔元件可测哪些物理量?请举出三个例子说明。答:当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压.物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如:霍尔效应位移传感器，利用霍尔效

23、应测量位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。ps 用传感器的基本原则是什么？答:1.适当的灵敏度 2.足够的精确度 3。高度的可靠性 4。对被测对象的影响小 5。良好的稳定性 6.线性范围合适 7。频率相应特性 第 5 章 模拟信号的调理与转换 5-1如图 5.2 所示的直流电桥。在初始平衡条件下2127.5R；若将3R与4R交换，当2157.9R 时，电桥重新实现平衡,问未知电阻1R的大小是多少？解：由初始平衡条件：4231RRRR,即4315.127RRR 若将3R与4R交换平衡条件为:3241RRRR，即3419.157RRR 联立求解得：1141.9R 5-4 低通、高通、带通及带阻

24、滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性曲线。解：特点：1）低通滤波器：允许0c频率的信号通过滤波器，阻止c频率的信号通过;2）高通滤波器:允许c频率的信号通过,阻止0c频率的信号通过；3）带通滤波器：允许12cc之间频率的信号通过，阻止10c、2c频率的信号通过；4）带阻滤波器:允许10c、2c频率的信号通过,阻止12cc之间频率的信号通过。理想幅频特性:55 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够,于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么？答：否。5-7图 5。31 是实际滤波器的幅频特性曲线，指出它们各属于哪一种滤

25、波器？在图上标出截止频率的位置.图 5。31 滤波器幅频特性图 解：a)高通 b)低通 c）带通 在图上找出幅值为707.0时对应的频率即为上下截止频率。58图 5。32 所示RC低通滤波器中0.01FC,输入信号xe的频率为10f kHz，输出信号滞后于输入30,求：R 值应为多少?如果输入电压的幅值为 100V，则其输出电压幅值为多少？解:已知：相位差()arctanarctan 230f 得，69.19 10 由RC,得 R=918。9 幅值比：21()1(2)A ff=0。866 所以，输出电压 U=0。866x100=86.6V 59RC低通滤波器的10kR，1FC。试求：1）滤波器

26、的截止频率c;2）当输入为()10sin102sin1000 x ttt时,求滤波器稳态输出。解：（1）其时间常数01.0101101063RC 1/1/0.01100(/)crads(2)参见题 3-6，得()9.95sin(105.71)0.20sin(100084.29)y ttt 图 5.32 习题 5-8 图 512 如图 5。34 所示,调制波为()f t,载波0cost 1)画出调幅波的时间波形。2)画出调幅波的频谱。3)如果采用偏置调幅（A=1)，什么情况下将产生过调制？图 5.34 习题 512 图 解：1)采用抑制调幅时，调幅波的时间波形为:0()()cosmftf tt

27、2)调幅波的频谱：即求()mft的频谱 Fm（)(a)设基带信号()f t的频谱 F()：2021()d0TTax ttT(1)/24(1),1,3,5,4sin20,2,4,6,nnnnannn 2022()sind0TnTbx tnt tT()nFa（b)调制之后信号的频谱 1()()()()2f tz tFZ)()(cos000t 000011()()()()()221()()2FZFFF 3)A01 513设调制波111()(coscos2)f tAtt，偏置A后对载波0cost进行调幅。为避免过调失真，A与1A的取值应满足什么条件?解：(说明：该题的含义是偏置调幅偏置大小为A，偏置之

28、后与0cost相乘。）要避免过调失真(包络失真)，则必须满足()0f tA 即111(coscos2)0AttA 即只要()f t取最小值时满足即可,即min0fA 求()f t的最小值：1111111111111111()/(sin2sin2)0(sin2sin2)0sin2sin2sin4sincoscos1/4arccos(1/4)df tdtAttttttttttt 也就是当1arccos(1/4)t 111()(coscos2)f tAtt有最小值 22min11111111min1111(coscos2)(cos2cos1)2()11.1254401.125010.8891.125

29、fAttAttAAfAAAAAA 515已知某角度调制信号00m()cos(200cos)s tAtt.1）如果它是调频波,且FM4K,试求调制波()f t.2）如果它是调相波,且PM4K,试求调制波()f t。解：已知：00()cos200cosms tAtt 1）若为调频波，则：()200cosFMmKf t dtt,又4FMK，()50cosmf t dtt ()50sinmmf tt 2）若为调相波，则：()200cosPMmKf tt，又4PMK，()50cosmf tt 5-17 调幅过程中，载波频率为0f，调制信号的最高频率mf，它们之间应满足什么样的关系?为什么？解:为了避免调幅波产生混叠失真，应满足：mff 0