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1、 2015 年下期九年级上册数学基础知识竞赛试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.用配方法解一元二次方程2430 xx时可配方得（）A.2(2)7x B.2(2)1x C.2(2)1x D.2(2)2x 2.在ABC 中，a=2，b=6，c=22，则最长边上的中线长为（）A.2 B.3 C.2 D.以上都不对 3若20 10abbc，则abbc的值为（）（A）1121 （B）2111 （C）11021 （D）21011 4.如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边 的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.三角形的三条中线的交点 B.三角形三边的垂直
2、平分线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条高所在直线的交点 5.如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线3yx（0 x）上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会()A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小 6.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 ACBC，B=60，BC=2cm，则梯形 ABCD 的面积为（）A3 3cm2 B.6cm2 C.6 3cm2 D.12cm2 7.将抛物线221216yxx绕它的顶点旋转 180，所得抛物线的 解析式是（）A221216yxx B221216yxx
3、C221219yxx D221220yxx 8若实数a，b满足21202aabb，则a的取值范围是（）（A）a2 （B）a4 （C）a2或 a4 （D）2a4 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.“等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是 .10.方程 x(x-1)=2(x-1)的解为 11.如图，在ABC 中，BC=8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点，交边 AC 于点 E，BCE 的周长等于 18 cm，则 AC 的长等于 cm 12.在正方形 ABCD 中有一点 E，EAB 是等边三角形，则CED 为 .13 一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函
4、数”如果二次函数24yxbx是“偶函数”，该函数的图像与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么ABP的面积是 14.如图，在ABC 中，ABAC1，点 D、E 在直线 BC 上运 动，设BDx，CEy.如果BAC30，DAE105，则y与x之间的函数关系式为 .15一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间过了 10 分钟，小轿车追上了货车；又过了 5 分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t 三、解答题（共 55 分）16.计算:00203tan60|3sin30|cos 45 （6分）17.在国
5、家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3 月份的 14000 元/平方米下降到 5 月份的 12600 元/平方米.(1)问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0）(2)如果房价继续回落，按照此前降价的百分率，你预测到 7 月份该市的商品房成交价是 否会跌破 10000 元/平方米？请说明理由。（8 分）班级：姓名：18.如图，某电信公司计划修建一条连接 B、C 两地的电缆.测量人员在山脚 A 点测得 B、C 两地的仰角分别为 30、45，在 B 处测得 C 地的仰角为 60，已知 C 地比 A 地高 200m，求电缆 BC 的长（结果保留根号）.（10 分）
6、19.如图，在直角坐标系中，OBADOC，边 OA、OC都在x轴的正半轴上，点 B 的坐标 为（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函数(0)kyxx的图象经过点 D，交 AB 边于点 E（10 分）(1)求 k 的值；(2)求 BE的长 20.如图，在平行四边形 ABCD 内有一点 E 满足 EDAD 于 D，EBCEDC，ECB45，请在图中找出与 BE 相等的一条线段，并予以证明（8 分）21.如图，在ABD 中，AB=AD,AO 平分BAD,过点 D 作 AB 的平行线交 AO 的延长线于点 C,连接 BC.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形.（4 分）(2)如果 OA,OB(O
7、AOB)的长（单位：米）是一元二次方程27120 xx的两根，求 AB 的长以及菱形 ABCD 的面积.（4 分）(3)在（2）的条件下，若动点 P 从 A 出发，沿 AC 以 2 米/秒的速度匀速直线运动到点 C，动点 Q 从 B 出发，沿 BD 以 1 米/秒的速度匀速直线运动到点 D，当 P 运动到 C 点时运动 停止.若 P、Q 同时出发，问出发几秒钟后，POQ的面积为14米2？（5 分）参考答案：一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、A；7、D；8、C；二、9、有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形；10、x1=1；x2=2；11、10；12、150；13、8；14、1yx
8、；15、15 分钟；三、16、原式=4；17、（1）设降价百分率为x，得：14000(1-x)2=12600，得：x5.（2）不会。因为：12600(1-5)10000 18、BC=200(31)m 19、（1）k=12，（2）BE=6；20、提示：延长 DE 交 BC 于点 F，则易得：BFD90，再证BEFDCF，得出：DC=BE=AB。（其他方法，只要合理，即可得分）21、（1）提示：通过证四边相等，结论得证。（2）解方程得：AB=5m，从而求得：S菱形 ABCD=24m2（3）设出发t秒钟后，POQ 的面积(S)为14米2 则：当 0t2，11(42)(3)24tt，得：1522t，2522t（舍去）当 2t3，11(24)(3)24tt，得：55 22t，（均不合题意，舍去）当 3t4，11(24)(3)24tt，得：1522t，2522t（舍去）综上所述，当出发522秒钟后，POQ 的面积(S)为14米2