《2023届陕西省西安市西北大附中数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届陕西省西安市西北大附中数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)12018 年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率
2、是（）A13 B14 C16 D19 2为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：9015 35 ABCABcmACcm，则该斜坡垫的倾斜角 的正弦值是（）A37 B73 C2103 D31020 3在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A14 B13 C12 D23 4若不等式组11324xxxm无解，则m的取值范围为（）A2m B2m C2m D2m 5如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反
3、比例函数1yx上，顶点 B 在反比例函数5yx上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积是（）A134 B3 3 C4 D6 6扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A3302020 304xx B13022020 304xx C1302 2020 304xx D33022020 304xx 7一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，3 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是()A12 B23 C25 D35 8二次函
4、数 y=（x1）2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（）A B2 C D 9已知，ABCA B C，且A B C的面积为6，A B C周长是ABC的周长的12，8AB，则AB边上的高等于（）A3 B6 C9 D12 10已知 x1，x2是一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 的两不相等的实数根，且221212170 xxx x，则 m的值是（）A53或 3 B3 C53 D53 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，正方形网格中，5 个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，
5、则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是_ 12 已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为_ 13等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为 140，则其顶角的度数为_.14两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼 A处透过窗户 E发现乙楼 F处出现火灾，此时 A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在 1.2m高的 D处喷出，水流正好经过 E,F.若点 B和点 E、点 C和 F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移 0.4m，再向左后退了_m，恰好把水喷到F处进行灭火 15已知
6、二次函数2(2)ymxxm m的图象经过原点，则m的值为_.16如图，RtABC 中，A90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，O是 BC 上一点，经过 C、D两点的O分别交AC、BC 于点 E、F，AD3，ADC60，则劣弧CD的长为_ 17试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_.18小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，楼面上的影长为 2 米同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则旗杆的高度为_米 三、解答题(共 66 分)19（1
7、0 分）一个可以自由转动的转盘，其盘面分为3等份，分别标上数字3,4,5.小颖准备转动转盘5次，现已转动3次，每一次停止后，小颖将指针所指数字记录如下：次数 1 2 3 4 5 数字 4 3 3 小颖继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这5次指针所指数字的平均数不小于3.6且不大于3.8”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，请说明理由(指针指向盘面等分线时为无效转次)20（6 分）如图，在 A 港口的正东方向有一港口 B某巡逻艇从 A 港口沿着北偏东 60方向巡逻，到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶 2 小时到达港口
8、 B求 A，B 两港之间的距离（结果保留根号）21（6 分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122yx 与x轴交于点 A，与y轴交于点 B，抛物线212yxbxc经过 A、B 两点，与x轴的另一个交点为 C（1）直接写出点 A 和点 B 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D 为直线 AB 下方抛物线上一动点；连接 DO 交 AB 于点 E，若 DE：OE=3：4，求点 D 的坐标；是否存在点 D，使得DBA 的度数恰好是BAC度数 2 倍，如果存在，求点 D 的坐标，如果不存在，说明理由 22（8 分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，
9、指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.（1）画树状图或列表求出各人获胜的概率。（2）这个游戏公平吗？说说你的理由 23（8 分）如图，在ABC中，AD 是 BC 边上的高，tancosBDAC。（1）求证：ACBD（2）若12sin,1213CBC，求 AD 的长。24（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，等边 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上 （1）、求证：ABEADF；（2）、若等边 AEF 的周长为 6，求正方形 ABCD 的边长 25（10 分）如图，已知直线1yxm 与x轴、y轴分别交于点,AB、与双曲线20
10、kyxx分别交于点CD、，且点C的坐标为1,2 （1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点D的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当x在什么范围内取值时21yy 26（10 分）如图，一次函数1yk xb与反比例函数22kyx的图象相交于 A（2，2），B（n，4）两点，连接 OA、OB （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）在直角坐标系中，是否存在一点 P，使以 P、A、O、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可
11、能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：如图所示：一共有 9 种可能，符合题意的有 1 种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19，故选 D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键 2、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=对边斜边进行计算求解.【详解】解：9015 35 ABCABcmACcm，在 RtABC 中，153sin357ABAC 故选：A.【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=对边斜边是本题的解题关键.3、A【详解】解：画树状图得：共有 4 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况，两次都摸到黑球的概率是14
12、 故选 A 4、A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于 m的不等式，解之可得【详解】解不等式1132xx，得：x8，不等式组无解，4m8，解得 m2，故选 A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 5、C【分析】作 BDx 轴于 D，延长 BA 交 y 轴于 E，然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数 k的几何意义即可求得答案【详解】解：如图作 BDx 轴于 D，延长 BA 交 y 轴于 E，四边形 OABC 是平行四边形，ABOC，OA=BC，BEy
13、 轴，OE=BD，RtAOERtCBD（HL），根据反比例函数系数 k的几何意义得，S矩形BDOE=5，SAOE=12，平行四边形 OABC 的面积15242，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性 6、D【分析】根据空白区域的面积34矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为33022020 3(4()0 xx，故选 D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.7、C【解析】2 个红球、3 个白球，一共是 5 个，从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是25.故选 C.
14、8、D【解析】由 mxn 和 mn0 知 m0，n0，据此得最小值为 1m为负数，最大值为 1n 为正数将最大值为 1n 分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由 x=m 时求出顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由 x=n 求出，最小值只能由 x=m 求出【详解】解：二次函数 y=（x1）1+5 的大致图象如下：当 m0 xn1 时，当 x=m 时 y 取最小值，即 1m=（m1）1+5，解得：m=1 当 x=n 时 y 取最大值，即 1n=（n1）1+5，解得：n=1 或 n=1（均不合题意，舍去）；当 m0 x1n 时，当 x=m时 y 取最小值，即 1m=（m1）1
15、+5，解得：m=1 当 x=1 时 y 取最大值，即 1n=（11）1+5，解得：n=52，或 x=n 时 y 取最小值，x=1 时 y 取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，m=118，m0，此种情形不合题意，所以 m+n=1+52=12 9、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出ABC 的面积，进而可求出 AB 边上的高【详解】ABCA B C，A B C周长是ABC的周长的12，A B C与ABC的相似比为12，2ABCABCS11()S24，SABC=6，SABC=24，AB=8，AB 边上的高=24 28
16、=6，故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质是解题关键 10、C【分析】先利用判别式的意义得到 m-54，再根据根与系数的关系的 x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，则（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解关于 m的方程，最后确定满足条件的 m 的值【详解】解：根据题意得（2m+1）24（m21）0，解得 m54，根据根与系数的关系的 x1+x2（2m+1），x1x2m21，221212 170 xxx x，（x1+x2）2x1x2170，（2m+
17、1）2（m21）170，整理得 3m2+4m150，解得 m153，m23，m54，m的值为53 故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca也考查了根的判别式 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、47【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47 故答案为：47【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，
18、考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的 6 个正方形能组成正方体 12、1.【解析】把 x=2 代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得 k的值【详解】在 y=x+1 中，令 x=2，解得 y=3，则交点坐标是：（2，3），代入 y=kx 得：k=1 故答案是：1【点睛】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法 13、70或 110.【分析】设等腰三角形的底
19、边为 AB，由O的弦 AB 所对的圆心角为 140，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦 AB 所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.【详解】如图所示：O的弦 AB 所对的圆心角AOB 为 140，ADB12AOB70，四边形 ADBD是O的内接四边形，ADB18070110，弦 AB 所对的圆周角为 70或 110，即等腰三角形的顶角度数为：70或 110.故答案为：70或 110.【点睛】本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.14、11010【详解】设直线 AE的解析式为:y=kx+21.2.把 E（20,9.2）代入得
20、，20k+21.2=9.2,k=-0.6,y=-0.6x+21.2.把 y=6.2 代入得，-0.6x+21.2=6.2，x=25,F(25,6.2).设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,把 E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，400201.29.2625251.26.2abab，解之得：0.041.2ab，y=-0.04x2+1.2x+1.2，设向上平移 0.4m，向左后退了 hm,恰好把水喷到 F处进行灭火由题意得 y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把 F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.
21、4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：110110 x ,210110 x （舍去）.向后退了(11010)m 故答案是：11010【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线 AE的解析式为:y=kx+21.2.把 E（20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点 F 的坐标.把 E（20,9.2）,F(25,6.2)代入 y=ax2+bx+1.2 求出二次函数解析式.设向左平移了 hm，表示出平移后的解析式，把点 F的坐标代入可求出 k的值.15、2；【分析】本题中已知了二次函数经过原点（1，1），因此二次函数与 y 轴交点的纵坐标为 1，即 m（m-2）=1，由此可求出
22、m的值，要注意二次项系数 m不能为 1【详解】根据题意得：m(m2)=1，m=1 或 m=2，二次函数的二次项系数不为零，所以 m=2.故填 2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数2yaxbxc与 y 轴的交点的纵坐标即为常数项c的值.16、43【分析】连接 DF，OD，根据圆周角定理得到CDF90，根据三角形的内角和得到COD120，根据三角函数的定义得到 CFcos30CD4，根据弧长公式即可得到结论【详解】解：如图，连接 DF，OD，CF 是O的直径，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DCF30，OCOD，OCDOD
23、C30，COD120，在 RtCAD 中，CD2AD2，在 RtFCD 中，CFcos30CD2 3324，O的半径2，劣弧CD的长120218043，故答案为43 【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键 17、答案不唯一，如 y=x24x+2，即 y=（x2）21【分析】由题意得，设2(2)ya xk，此时可令0a 的数，然后再由与 y 轴的交点坐标为(0，2)求出 k的值，进而可得到二次函数的解析式.【详解】解：设2(2)yxk，将(0，2)代入34k，解得1k，故2(2)1yx或 y=x24x+2 故答案为：答案不唯一，如 y=x24
24、x+2，即 y=（x2）21 考点：1.二次函数的图象及其性质；2.开放思维.18、1【分析】直接利用已知构造三角形，利用同一时刻，实际物体与影长成比例进而得出答案【详解】如图所示：由题意可得，DE2 米，BECD8 米，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，182AB，解得：AB4，故旗杆的高度 AC 为 1 米 故答案为：1 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确构造三角形是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、能，5=9P【分析】根据平均数的定义求解可得后两次数字之和为 8 或 9；根据题意画出树状图，再利用概率公式求其概率【详解】能 设第
25、4 次、第 5 次转出的数字分别为a和b，根据题意得：13.64333.85ab ，解得：89ab，所以后两次数字之和为 8 或 9；画出树状图：共有 9 种等情况数，其中“两次数字之和为 8 或 9”的有 5 种，所以53.63.859P这 次指针所指数字的平均数不小于且不大于【点睛】本题考查用列表法或树状图的方法解决概率问题；求一元一次不等式组的方法以及概率公式的运用求出事件的所有情况和符合条件的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 20、A，B 间的距离为（206+202）海里【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，根据题意可得，ACD60，BCD4
26、5，BC20240，然后根据锐角三角函数即可求出 A，B 间的距离【详解】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，根据题意可知：ACD60，BCD45，BC20240，在 RtBCD 中，CDBD22BC202，在 RtACD 中，ADCDtan60206，ABAD+BD206+202（海里）答：A，B 间的距离为（206+202）海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的定义 21、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）213yx-222x；（3）（-1，3）或（-3，-2）；（-2，-3）【分析】（1）在122yx 中由0y 求出对应的 x 的
27、值，由 x=0 求出对应的 y 的值即可求得点 A、B 的坐标；（2）把（1）中所求点 A、B 的坐标代入212yxbxc中列出方程组，解方程组即可求得 b、c 的值，从而可得二次函数的解析式；（3）如图，过点 D 作 x轴的垂线交 AB 于点 F，连接 OD 交 AB 于点 E，由此易得 DFEOBE，这样设点 D 的坐标为213(m,2)22mm，点 F 的坐标为1(m,2)2m,结合相似三角形的性质和 DE：OE=3:4，即可列出关于 m的方程，解方程求得 m的值即可得到点 D 的坐标；在 y 轴的正半轴上截取 OH=OB，可得 ABH 是等腰三角形，由此可得HAB=2BAC，若此时DA
28、B=2BAC=HAB，则 BDAH，再求出 AH的解析式可得 BD 的解析式，由 BD 的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点 D 的坐标【详解】解：（1）在122yx 中，由0y 可得：1202x，解得：4x；由0 x 可得：2y ，点 A 的坐标为（-4，0），点 B 的坐标为（0，-2）；（2）把点 A 的坐标为（-4，0），点 B 的坐标为（0，-2）代入212yxbxc得：8402bcc ，解得：322bc ，抛物线的解析式为：213222yxx；（3）过点 D 作 x 轴的垂线交 AB 于点 F，设点 D213(m,2)22mm，F1(m,2)2m,连接 DO
29、交 AB 于点 E，DFEOBE，因为 DE：OE=3：4，所以 FD：BO=3：4，即：FD=34BO=32,所以21133m222222FDmm,解之得：m1=-1，m2=-3，D 的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；在 y 轴的正半轴上截取 OH=OB，可得 ABH 是等腰三角形，BAH=2BAC，若DBA=2BAC，则DBA=BAH，AH/DB，由点 A 的坐标（-4，0）和点 H的坐标（0，2）求得直线 AH的解析式为：1y22x，直线 DB 的解析式是：1y22x,将：2113y2,y2,222xxx联立可得方程组：21y2213y222xxx，解得：23xy ，点 D 的坐标（
30、-2，-3）【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解第 2 小题的关键是过点 D 作 x 轴的垂线交 AB 于点 F，连接 OD 交 AB 于点 E，从而构造出 DFEOBE，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得 D的坐标；解第 3小题的关键是在 x轴的上方作 OH=OB，连接 AH，从而构造出BAH=2BAC，这样由DBA=BAH 可得 AHBD，求出 AH的解析式即可得到 BD 的解析式，从而将问题转化成求 BD 和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决 22、（1）小力获胜的概率为712，小明获胜的概率512；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）根据题意列出表格，由表格可求出所有等可能
31、结果以及小力获胜和小明获胜的情况，由此可求得两人获胜的概率；（2）比较两人获胜的概率，即可知游戏是否公平.【详解】解：（1）列表得：转盘A 两个数字之积 转盘B 1 0 2 1 1 1 0 2 1 2 2 0 4 2 1 1 0 2 1 由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有 12 种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7 个，负数有 5 个，712P小力获胜，512P小明获胜.（2）712P小力获胜512P小明获胜.这个游戏对双方不公平.【点睛】本题考查了概率在游戏公平性中的应用，熟练掌握列表格或树状图法求概率是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）
32、由于 tanBcosDAC，所以根据正切和余弦的概念证明 ACBD；（2）设 AD12k，AC13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形【详解】（1）证明：AD是 BC 上的高，ADBC，ADB90，ADC90，在 RtABD 和 RtADC中，tanBADBD，cosDACADAC，又tanBcosDAC，ADBDADAC，ACBD；（2）在 RtADC 中，sinC1213，故可设 AD12k，AC13k，CD22ACAD5k，BCBDCD，又 ACBD，BC13k5k11k，由已知 BC12，11k12，k23，AD12k12231【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，
33、也考查逻辑推理能力和运算能力 24、（1）证明见解析；（2）262.【解析】试题分析：（1）根据四边形 ABCD 是正方形，得出 AB=AD，B=D=90，再根据 AEF 是等边三角形，得出 AE=AF，最后根据 HL 即可证出 ABEADF；（2）根据等边 AEF 的周长是 6，得出 AE=EF=AF 的长，再根据（1）的证明得出 CE=CF，C=90，从而得出 ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出 EC 的值，设 BE=x，则 AB=x+2，在 Rt ABE 中，AB2+BE2=AE2，求出x 的值，即可得出正方形 ABCD 的边长 试题解析：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，
34、AB=AD，AEF 是等边三角形，AE=AF，在 Rt ABE 和 Rt ADF 中，ABAD，AEAF Rt ABERt ADF；（2）等边 AEF 的周长是 6，AE=EF=AF=2，又Rt ABERt ADF，BE=DF，CE=CF，C=90，即 ECF 是等腰直角三角形，由勾股定理得 CE2+CF2=EF2，EC=2，设 BE=x，则 AB=x+2，在 Rt ABE 中，AB2+BE2=AE2，即（x+2）2+x2=4，解得 x1=262或 x2=262（舍去），AB=262+2=262，正方形 ABCD 的边长为262 考点:1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；25、（1）
35、13yx ，22yx；（2）D(2,1)；（3）12x【分析】（1）把(1,2)C代入1yxm得到m的值，把(1,2)C代入双曲线2(0)kyxx得到k的值；（2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；（3）直线1yxm图象在双曲线2(0)kyxx上方的部分时x的值，即为21yy时x的取值范围【详解】解：（1）把点(1,2)C代入1yxm ，得：3m，直线AB的解析式13yx ；把点(1,2)C代入2(0)kyxx，得：2k，双曲线的解析式22yx；（2）解32yxyx 得1112xy，2221xy，D点的坐标为(2,1)；（3）(1,2)C，D的坐标为(2,1)，观察图形可
36、知：当21yy时，x的取值范围为：12x【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题：把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标也考查了数形结合的思想，利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法 26、（1）一次函数的解析式为122yx，反比例函数的解析式为24yx；（2）AOB的面积为3；（3）存在，点P的坐标为（-3，-6），（1，-2）（3，6）【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k2和 n 的值，可得反比例函数解析式，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设一次函数122yx与y轴交于点C，过点A、B分别向y轴作垂线，垂
37、足为点E、F，令 x=0，可求出点C 的坐标，根据AOBAOCBOCSSS即可得答案；（3）分 OA、OB、AB 为对角线三种情况，根据 A、B 坐标可得直线 OA、OB 的解析式，根据互相平行的两条直线斜率相同可知直线 OP、AP、BP 的斜率，利用待定系数法可求出其解析式，进而联立解析式求出交点坐标即可得答案 【详解】（1）点2 2A，4B n，在反比例函数22kyx上，222k，24kn，24k，1n，24yx，14B ，点2 2A，14B ，在一次函数11kyxb上，122kb，14kb ，1k2，b2，122yx，一次函数的解析式为122yx，反比例函数的解析式为24yx（2）如图，
38、设一次函数122yx与 y 轴交于点C，过点A、B分别向y轴作垂线，垂足为点E、F，当0 x 时，1222 022yx ，点C的坐标为02，2 2A，14B ，112 2222AOCSOCAE，112 1122BOCSOCBF ，213AOBAOCBOCSSS，即AOB的面积为3 （3）点 A（2，2），B（-1，-4），直线 OA 的解析式为 y=x，直线 OB 的解析式为 y=4x，直线 AB 的解析式为 y=2x-2，如图，当 OA/PB，OP/AB 时，直线 OP 的解析式为 y=2x+b1，设直线 PB 的解析式为 y=x+b1，点 B（-1，-4）在直线上，-4=-1+b1，解得：
39、b1=-3，直线 PB 的解析式为 y=x-3，联立直线 OP、BP 解析式得：23yxyx，解得：36xy ，点 P 坐标为（-3，-6），如图，当 OB/AP，OA/BP 时，同可得 BP 解析式为 y=x-3，设 AP 的解析式为 y=4x+b2，点 A（2，2）在直线 AP 上，2=24+b2，解得：b2=-6，直线 AP 的解析式为 y=4x-6，联立 PB 和 AP 解析式得：346yxyx，解得：12xy，点 P 坐标为（1，-2），如图，当 OP/AB，OB/AP 时，同可得：直线 OP 的解析式为 y=2x，直线 AP 的解析式为 y=4x-6，联立直线 OP 和 AP 解析式得：246yxyx，解得：36xy，点 P 坐标为（3，6），综上所述：存在点 P，使以 P、A、O、B 为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（-3，-6），（1，-2）（3，6）【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与 x 轴的交点，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键