《苏教版高中数学高一必修二1.1《空间点线面》复习提纲.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学高一必修二1.1《空间点线面》复习提纲.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、打印版 打印版 立体几何复习 1平面概述（1）平面的两个特征：无限延展 平的（没有厚度）（2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面 AC。2三公理三推论:公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：Al,Bl,A,Bl 公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理 3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两
2、条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。3空间直线:（1）空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点；异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。异面直线的画法常用的有下列三种：（2）平行直线：公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式：,ABaB a AB与 a 是异面直线。4直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）
3、直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类。它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a，aA，/a。aaAa ababab打印版 打印版 5.线面平行 判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：,/ababa 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：/,/aabab 6线线垂直 判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。7线面垂直 定义：如果一条直线 l 和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线
4、l 和平面互相垂直其中直线 l 叫做平面的垂线，平面叫做直线 l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线 l 与平面垂直记作：l。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。范题精讲：例 1、已知：四边形 ABCD 中，ABDC，AB、BC、DC、AD 分别与平面相交于点 E、F、G、H。求证：点 E、F、G、H 在同一条直线上。例 2、已知平面四边形 EFGH 的四个顶点分别在空间四边形 ABCD 的四条边上，求证：直线 EH 与 FG 相交，则它们的交点必在直线 BD 上。babaPP D C B A E F H G BAGFEHDC
5、打印版 打印版 例 3、已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，aA，aB，bC，cD，求证：AD与BC是异面直线 例 4、如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 是 B1C1的中点，O 是正方形 A1B1C1D1的中心，连接 AO，CE，求异面直线 AO 与 CE 所成的角的余弦。例 5.已知正方体1111ABCDABC D，O是底ABCD对角线的交点.求证：（）C1O面11AB D；（2）1AC 面11ABD 例 6 如图，正三棱柱 ABC-111CBA中（地面是正三角形，侧棱垂直于地面），D 是 BC的中点，AB=a.（1）求证：111CBDA（2）判断 A1B 与平面 AD
6、C1的位置关系，并证明你的结论 A C D C1 D1 A1 B1 E O D1ODBAC1B1A1CA B C C1 B1 A1 D 打印版 打印版 图甲ADBCP图乙ADBCPEF 例 7 如 图，在 多 面 体ABCDE中，AE面ABC，BDAE，且BDBCABAC2，1AE，F为CD中点（1）求证：EF/平面 ABC；（2）求证：EF平面BCD 例 8 如图,PA 矩形ABCD所在平面,M N分别是AB和PC的中点(1)求证:/MN平面;PAD(2)求证:;MNCD (3)若45PDA,求证:MN 平面.PCD 例 9 如图甲，在直角梯形 PBCD 中，PBCD，CDBC，BCPB2CD，A 是 PB 的中点.现沿 AD 把平面 PAD 折起，使得 PAAB（如图乙所示），E、F 分别为 BC、AB 边的中点.（1）求证：PA平面 ABCD；（2）在 PA 上找一点 G，使得 FG平面 PDE.ABCEDFA B C D M N P