中考数学必备公式大全备课讲稿.pdf

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1、 中考数学必备公式大全 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 中考数学常用公式和定理大全 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数如：，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数 2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.14 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0 4、把一个数写成a10n的形

2、式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法如：407004.07105，0.0000434.3105 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2扩展：111111nnnnnnnnnn(ab)2a22abb2扩展：211222aaaa 或 211222aaaa 同理：211222xxxx或 211222xxxx(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab 公式拓展：3333222222()3333336xyzxyzx yxyy zyzx zxzxyz 3332223()()xyzxyzx

3、yz xyzxyyzxz 42242222()()xx yyxxyyxxyy(1)123(1)2n nnn 2135(23)(21)nnn 246(22)2(1)nnn n 6、幂的运算性质：精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 amanamn如：a3a2a5；amanamn如：a6a2a4；(am)namn如：(a3)2a6，(3a3)327a9，(ab)nanbn()nanbn an1na，特别：()n()n如：(3)1，52，()2()2；a01(a0)如：(3.14)01，()01 7、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(a0，b0)-如：(3)2456a0时，a的平方根4

4、的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）注：如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x242bbaca，其中b24ac叫做根的判别式 当0时，方程有两个不相等的实数根；当

5、0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根 若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab0 9、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点 补充：斜率：1212tanxxyyk b为直线在y轴上的截

6、距 直线的斜截式方程，简称斜截式:ykxb(k0)由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:111212)()(tanyxxxxxyybxbkxy 由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距 式方程，简称截距式：1byax 设两条直线分别为，1l：11yk xb 2l：22yk xb 若12/ll，则有1212/llkk且12bb。若12121llkk 点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离:1)1(2002200kbykxkbykxd 10、反比例函数 y(k0)的图象叫做双曲线当 k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二

7、、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反 11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做 个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做 样本容量 在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的 众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的 中位数 （2）公式：设有n 个数x1，x2，xn，那么：平均数为：12.nxxxxn+=；极差：P(x0 y0)b x y y=kx+b A(x1,y1)B(x2,y2)0 d a 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系

8、管理员删除 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据1x、2x,nx的方差为2s，则)()()(1222212xxxxxxnsn 标准差：方差的算术平方根.数据1x、2x,nx的标准差s，则)()()(122221xxxxxxnsn 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率 如果用 P 表示一个事件 A发生的概率，则 0P（A）1；P（必然事件）=1；P

9、（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A1 0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinA 特殊角的三角函数值：sin0cos90tan900，sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30，sin90cos01，tan30，tan451，

10、tan60 h l 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 斜坡的坡度：i铅垂高度水平宽度 设坡角为，则itan 14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点 P（a，b），则 P 关于 x轴对称的点为 P1（a，b），P 关于y轴对称的点为 P2（a，b），关于原点对称的点为 P3（a，b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点 P（a，b）向左平移 h个单位，坐标变为 P（ah，b），向右平移 h个单位，坐标变为 P（ah，b）；向上平移 h 个单位，坐标变为 P（a，bh），向下平移 h 个单位，坐标变为 P（a，bh）.如：点 A（2，1）向上平移 2个单位

11、，再向右平移 5 个单位，则坐标变为 A（7，1）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0 x.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2axy 当0a时 开口向上 当0a时 开口向下 0 x（y轴）（0,0）kaxy2 0 x（y轴）(0,k)2hxay hx (h,0)khxay

12、2 hx (h,k)cbxaxy2 abx2(abacab4422，)4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(,)(,)、x yxy（及 y值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx 5.抛物线cbxaxy2中，cb

13、a,的作用 （1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy 中的a完全一样.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线 abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0 x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：0c，抛物线经过原点;0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 0ab.6.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一

14、般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.7.直线与抛物线的交点 （1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为(0,c).（2）抛物线与x轴的交点 二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程 02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点(0)抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；没有交点(0)抛

15、物线与x轴相离.（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点 同（2）一样可能有 0 个交点、1个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （4）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组 cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;方 程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点.（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xBxA，则12ABxx 16、

16、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180（n3，n是正整数），外角和等于 360 17、平行线分线段成比例定理：比例的性质 （1）基本性质 a：b=c：dad=bc a：b=b：cacb 2（2）更比性质（交换比例的内项或外项）dbca（交换内项）dcba acbd（交换外项）abcd（同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）：cdabdcba（4）合比性质：ddcbbadcba（5）等比性质：banfdbmecanfdbnmfedcba)0(黄金分割 把线段 AB分成两条线段 AC，BC（ACBC），并且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段 AB黄金

17、分割，点 C 叫做线段 AB的黄金分割点，其中 AC=215 AB0.618AB（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 如图：abc，直线 l1与 l2分别与直线 a、b、c相交与点 A、B、C D、E、F，则有,ABDEABDE BCEFBCEFACDFACDF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC 中，DEBC，DE与 AB、AC 相交与点 D、E，则有：,ADAE ADAEDE DBECDBECABACBCABAC 18、直角三角形中的射影定理：如

18、图：RtABC 中，ACB90o，CDAB 于 D，则有：（1）2CDAD BD（2）2ACAD AB（3）2BCBD AB 19、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90的圆周角所对的弦是直径，反之，直径

19、所对的圆周角是 90，直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补 20、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 外心三角形的外心就是三边中垂线的交点 常见结论：（1）RtABC 的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径-2abcr；CABDacABCDEFl1bl2ABCDECEABD精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （2）ABC 的周长为l，面积为 S，其内切圆的半径为 r，则12Slr 21、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的

20、角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果 AC 是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则1122PACACAOC 推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果 AC 是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则PACABC 22、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB=PCPD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB=PCPD 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线

21、段长的比例中项。如图，即：PC2=PAPB 24、面积公式：S 正(边长)2 S 平行四边形底高 S 菱形底高(对角线的积)，1()2S梯形上底下底高中位线 高 POCABDPOCBADPOCABO P B C A 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 S 圆R2 l 圆周长2R 弧长 L 213602n rSlr扇形 S 圆柱侧底面周长高2rh，S 全面积S 侧S 底2rh2r2 S 圆锥侧 底面周长母线rb，S 全面积S 侧S 底rbr2 点的轨迹 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点

22、的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三种位置关系 点与圆的位置关系 点在圆内 dr 点 A 在圆外 直线与圆的位置关系 直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 dr 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切（图 2）有一个交点 dR+r 相交（图 3）有两个交

23、点 R-rdR+r 内切（图 4）有一个交点 dR-r 内含（图 5）无交点 d0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=

24、1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 26 初中几何常见辅助线作法歌诀汇编 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里

25、面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。