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1、拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！七年级数学知识点整理大全一 第五章 相交线与平行线 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截：同位角 F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角 U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90 度，则
2、称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7、垂线段最短。8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/c 10、平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12、平行线的性质：两
3、直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。13、平面上不相重合的两条直线之间的位拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！置关系为_或_ 14、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相等。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。用尺规作线
4、段和角 1.关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2.关于尺规的功能 直尺的功能是：在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第六章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如 7,2等;(2)
5、有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如+8 等;3 (3)有特定结构的数，如 0.1010010001等;二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0;若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于 零，正数大于一切负
6、数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数 如果 a 与b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根.即：如果 a，那么 x 叫做 a 的平方根.?x2 (2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫
7、做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。3?3 的平方等于 9，9 的平方根是?(3)平方与开平方互为逆运算：(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 (5)符号：正数 a的正的平方根可用表示，也是 a 的算术平方根;正数 a 的负的平方根可用-表示.a?2(6)x?x a 是 x 的平方 x 的平拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！方是 a x 是 a 的平方根 a 的平方根是 x 2、算术平方根 a，那么这个正数?(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2 x叫做a的算术平方根.a的
8、算术平方根记为，读作“根号 a”，a 叫做被开方数.规定：0 的算术平方根是0.。?a(x0)中，规定 x?也就是，在等式 x2 (2)的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时，是一个有限数;当 a 不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 a(x0)?(5)x2?x a 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a的算术平方根 a 的算术平方根是 x 七年级数学知识点整理大全二 一:有理数 知识网络：概念、定义：1、大于 0 的数叫做正数(positive numb
9、er)。2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。3、整数和分数统称为有理数(rational number)。4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。5、在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点(origin)。6、一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absolute value)。7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。8、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。9、两个负数，绝对值大的反而小。10、有理数加法法则 (1)同号
10、两数相加，取相同的符号，并把绝对值拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0。(3)一个数同 0 相加，仍得这个数。11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。13、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。14、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同 0 相乘，都得 0。15、有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数。16、
11、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。19、有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。21、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在 an 中，a 叫做底数(basenumber)，n 叫做指数(exponeht)22、根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
12、是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0。23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减;(2)同级运算，从左到右进行;(3)如有括号，先做括号内的运算，拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！按小括号、中括号、大括号依次进行。24、把一个大于 10 数表示成a10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。26、从一个数的左边的第一个非 0 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(signif
13、icant digit)注：黑体字为重要部分 二:整式的加减 知识网络：概念、定义：1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。4、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly term)。5、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。6
14、、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三:一元一次方程 知识网络：概念、定义：1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！有未知数的等式方程(equation)。2、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程(lin
15、ear equation withone unknown)。3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。4、等式的性质 1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。5、等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。7、应用：行程问题：s=vt 工程问题：工作总量=工作效率时间 盈亏问题：利润=售价-成本 利率=利润成本100%售价=标价折扣数10%储蓄利润问题：利息=本金利率时间 本息和=本金+利息 四.图形初步认识 知识网络：概念、定义：1、我们把实物中抽象的各
16、种图形统称为几何图形(geometric figure)。2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。5、几何体简称为体(solid)。6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。8、点动成面，面
17、动成线，线动成体。9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！有一条直线。简述为：两点确定一条直线(公理)。10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。11、点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 和 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点(center)。12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。(公理)13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
18、(distance)。14、角(angle)也是一种基本的几何图形。15、把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度(degree)的角，记作 1;把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1;把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1。16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angular bisector)。17、如果两个角的和等于 90(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary angle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。18、如果两个角的和等于 180(平角)，就说这两个角互为补角(supple
19、mentary angle)，即其中一个角是另一个角的补角 19、等角的补角相等，等角的余角相等。七年级数学知识点整理大全三 代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数)几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。1、实数的分类 有理拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数。如：-3，0.231，0.737373.无理数：无限不环循小数叫做无理数如：，-，0.10
20、10010001.(两个 1 之间依次多 1 个 0)。实数：有理数和无理数统称为实数。2、无理数 在理解无理数时，要抓住无限不循环这一时之，它包含两层意思：一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如等;(2)有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如+8 等;(3)有特定结构的数，如0.1010010001.等;(4)某些三角函数，如 sin60o 等。注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断.要注意：神似或形似都不能作为判断的标准.3、非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)常见的非负数有：性质：若干个非负数的
21、和为 0，则每个非负担数均为 0。4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。画一条水平直线，在直线上取一点表示 0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴(三要素)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。5、相拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可
22、期！反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。即：(1)实数的相反数是。七年级数学知识点整理大全四 正数和负数 正数和负数的概念 负数：比 0 小的数正数：比0 大的数 0 既不是正数，也不是负数 注意：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数;当 a表示负数时，-a 是正数;当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出
23、简单判断)正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8表示为：+8;零下 8表示为：-8 3.0 表示的意义 0 表示“没有”，如教室里有0 个人，就是说教室里没有人;0 是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：(3)0 表示一个确切的量。如：0以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则 0 米就表示海平面。有理数 1.有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数(0 和正整数统称为自然数)正分数和负分数统称为分数 正整数，0，负整数，正分数，
24、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。2.有理数的分类 按有理数的意义分类按正、负来分正整数 整数 0 正有理数正分数 有理数有理数 0(0 不能忽视)负整数 分数负有理数负分数 总结：正整数、0 统称为非负整数(也叫自然数)负整数、0 统称为非正整数 正有理数、0 统称为
25、非负有理数 负有理数、0 统称为非正有理数 数轴 数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线;原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不 可;同一数轴上的单位长度要统一;数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点 不是有理数)3.利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较，右
26、边的数总比左边的数大;正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数;两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的(小)数 最小的自然数是 0，无的自然数;最小的正整数是 1，无的正整数;拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！的负整数是-1，无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 a0 表示 a 是正数;反之，a 是正数，则 a0;a0 表示 a 是负数;反之，a 是负数，则 a0 时，-a0(正数的相反数是负数)当a0(负数的相反数是正数)当拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！a=0 时，-a=0，(0 的相反数是 0)绝对值 绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数
27、a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.可用字母表示为：如果 a0，那么|a|=a;如果 a0，那么|a|=-a;如果a=0，那么|a|=0。可归纳为：a0，|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)a0，|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是 非 正 数。)经 典 考 题 如 数 轴 所 示，化 简 下 列 各 数|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|解：由题知道，因为 a0，b0，c0,a-c0,b+c0，所以
28、|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a 取任何有理数，都有|a|0。即0 的绝对值是 0;绝对值是 0 的数是 0.即：a=0|a|=0;一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0.即：|a|0;任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|a;绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a0)，则 x=a;互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;绝对值相等的两数相等或互为相反
29、数。即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b;若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。(非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！0)经典考题 已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求 a+b+c 的值 解：因为|a+3|0，|2b-2|0，|c-1|0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0 即 a=-3,b=1,c=1 所以a+b+c=-3+1+1=-1 4.有理数大小的比较 利用数轴比较两个数
30、的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数 大于负数。5.绝对值的化简 当 a0 时，|a|=a;当 a0 时，|a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。如：|a|=5，则 a=土 5 有理数的加减法 1.有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对
31、值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加，和为零;一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”;符号相同的两个数先相加“同号结合法”;分母相同的数先相加“同分母结合法”;几个数相加得到整数，先相加“凑整法”;整数与整数、小数与小数相加拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！“同形结合法”。3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加 0 后的和等于原数。即：当b0 时，a+ba当 b
32、0 时，a+ba当 b=0 时，a+b=a 4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。5.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负 8、负 7、负 6、正 5 的和”按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：.把符号相同的加数相结合
33、(同号结合法)(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原 式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(将减法转换成加法)=-33+18-15-1+23(省略加号和括号)=(-33-15-1)+(18+23)(把符号相同的加数相结合)=-49+41(运用加法法则一进行运算)=-8(运用加法法则二进行运算).把和为整数的加数相结合(凑整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(将减法转换成加法)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加号和括号)=(6.6-
34、2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和为整数的加数相结合)=4-10+3.8(运用加法法则进行运算)=7.8-10(把符号相同的加数相结合，并进行运算)=-2.2(得出结论).把分母相同或便于通分拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！的加数相结合(同分母结合法)313217-+-+-524528 321137 原式=(-)+(-+)+(+-)552248 1=-1+0-8 1=-18-.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483 13121 原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834 13121=+3-3+10-184834 31112=(3-1)+(-3)+1044883 12=2-3+1023 1=-3+136 1=106(+0.125)-(-3 .把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-31617+10-12+45112215