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1、 中考数学拓展知识点高分必备 The pony was revised in January 2021 中考数学拓展知识点（中考高分必备）1、正方体的 11 种展开图（同种颜色是相对面）分为：一四一型（16）；一三二型（79）；三三型（10）；二二二型（11）2、当时间为 m 点 n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m|当|30m|结果大于 180时，时针与分针夹角的度数为 360-|30m|。（如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述公式进行计算即可）3、函数图象的平移规律（适用于一切函数）：左右平移给 x 变，上下平移给 y 变，向正方向平移减，向负方向平移加。（向右，
2、向上为正方向）举例：把函数 y=3x-5 向下平移 4 个单位,再向右平移 2 个单位后的解析式为 y+4=3(x2)5，整理，得 y=3x15 4、特殊角的三角函数值(巧记)：5、.双垂直三角形重要结论：在 Rt三角形ABC中，ACB=90，CDAB则（1）1=A，2=B（2）射影定理：（3）ADCCDBACB 6、圆锥侧面展开图计算的两个重要公式（1）乘积式：侧面积 S侧=LR=rR （2）比例式：rR=n360=底侧 7、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以 2 在四边形ABCD中，ACBD，则BDACSABCD21（例如：菱形的面积）0 30 45 60 90 sin 02
3、12 22 32 42 cos 42 32 22 12 02 tan 03 33 93 273 21DCAB8、三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半 过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.可得出：ahSABC21（二次函数中常用）B C 铅垂高 水平宽 h a ACOBAP母子型相似（共角共边）CABP9、二次函数表达式：（1）顶点式：y=a(x-h)2+k，顶点（h，k）（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，与 x 轴交点(x1，0)，(x2，0)，对称轴2
4、21xxx。10、阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：已知平面上两定点 C、B，则所有满足PCkPB(k不等于 1)的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造斜 A型相似(也叫母子型相似)+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。如图，在APB 的边 AB 上找一点 C，使得APACABAP，则此时APCABP。那么如何应用阿氏圆的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道基本题目:例：已知AOB=90，OB=4,OA=6，C 半径为 2，P 为圆上一动点.
5、(1)求12APBP的最小值为 (2)求13APBP的最小值为 (3)第（1）问解题基本步骤：构造OPCOBP,则PCOPOCkBPOBOP（相似比）分别连接圆心 O 与系数不为 1 的线段 BP 的两端点，即 OP，OB;计算OPOB的值，则12OPkOB（半径圆心到定点的距离）计算 OC 的长度，由OCkOP得：12OCOP（相似比半径）连接 AC，当 A、P、C 三点共线时，12APBPAPPCAC 计算 AC 的长度即为最小值.11、证明圆的切线常用的方法有：（1）若直线 l 过O 上某一点 A，证明 l 是O 的切线，只需连 OA，证明 OAl 就行了，简称“连半径，证 垂直”，难点
6、在于如何证明两线垂直.（2）若直线 l 与O 没有已知的公共点，又要证明 l 是O 的切线，只需作 OAl，A 为垂足，证明 OA 是O 的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”12、原有量(1+x)n 次方=现有量，原有量(1-x)n 次方=现有量，X 表示增长(减少)率，n 表示增长（减少）的次数 13、平面内A（x1，x2）、B（y1，y2）两点间距离为 AB=221212xxyy 14、抛物线与x轴两交点间距离为axxxxxxAB21221124)(15、S正(边长)2，h正32边长 16、抛物线cbxaxy2存在两个不同的点11,yxM，22,yxN，且21yy，则抛物线的对称轴为22
7、1xx，即abxx2221 17、对于平面内两条直线：111:bxkyl，222:bxkyl，若21ll，则21kk；若,21ll 则121kk 18、二次函数的对称轴决定 a,b 的符号：左同右异 设二次函数 当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左侧；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是 0，所以 a、b 要同号。当 a 与 b 异号时（即 a,b0,所以 0），对称轴在 y 轴左侧；当 a 与 b 异号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴右侧。19、反比例函数中 k 的几何意义：一般地，如图，过双曲线上任一点 A 作 x 轴、y 轴的垂线 AM、AN，所得矩形AMON
8、 的面积为：S=AMAN=|x|y|=|xy|.又y=，xy=k.xk=|k|.AMONS矩形A N M X Y O.|21kSAOM例 1 如图，在反比例函数xy6（x0）的图象上任取一点P，过P点分别作xP y M x 0 N 轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形PMON的面积为 解：S四边形PMON=66 k.例 2 反比例函数xky 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MNx 轴，垂足为N.如果SMON=2，求这个反比例函数的解析式 M y N x O 解：SMON=2k=2,k=4,k=4 又双曲线在第二、第四象限内，k0，k=-4,所求反比例函数的解析式为xy4 20、因式分解：一提二套三检查 首先，看它是否有公因式，有公因式的要先提取公因式，其次，再看这个多项式是几项式，若是二项式，就考虑套用平方差公式分解因式；若是三项式，就考虑套用完全平方公式分解因式，最后，一定要检查每一个因式都不能再分解为止。