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1、实验九 控制系统的 PI 校正设计及仿真 一、实验目的 1.应用频率综合法对系统进行 PI 校正综合设计；2学习用 MATLAB 对系统性能进行仿真设计、分析；二、实验设计原理与步骤 1设计原理 滞后校正（亦称 PI 校正）的传递函数为：)1(11)(TsTsSGC 其对数频率特性如图 9-1 所示，参数表征滞后校正的强度。2设计步骤 基于频率法的综合滞后校正的步骤是：（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数 K，并按已确定的 K 画出系统固有部分的 Bode图；（2）根据动态指标要求试选c，从 Bode 图上求出试选的c点的相角，判断是否满足相位裕度的要求（注意计入滞后校正带来的00125的
2、滞后量），如果满足，转下一步。否则，如果允许降低c，就适当重选较低的c；（3）从图上求出系统固有部分在c点的开环增益 Lg（c）。如果 Lg（c）0 令 Lg（c）=20lg，求出，就是滞后校正的强度，如果 Lg（c）0，则无须校正，且可将开环比例系数提高。（4）选择CT)10151(12，进而确定T11。（5）画出校正后系统的 Bode 图，校核相位裕量。滞后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响，从而达到兼顾静态性能与稳定性。它的副作用是会在c点产生一定的相角滞后。三、实验内容 练习 9-1 设系统原有开环传递函数为：)15.0)(1()(SSSKS
3、Gg 系统的相位裕度040 系统的开环比例系数 K=5 S-1 截止频率为c=05 S-1 要求：（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；（2）画出校正前后的 Bode 图（3）用 Simulink 对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；（4）分析设计效果。k0=5;n1=1;d1=conv(conv(1,0,1,1),1);w=logspace(-1,3,1000);sope=tf(k0*n1,d1);figure(1)margin(sope);grid on wc=;num=1;den=1;na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc
4、);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10(h/20);t=10/wc;bt=beta*t;gc=tf(t,1,bt,1)sys1=sope*gc mag1,phase1,w=bode(sys1,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(mag1,phase1,w);figure(2)margin(sys1);grid on;滞后：20 s+1-s+1 练习 9-2 设被控对象开环传递函数为：)5(10)(SSSGg 系统的相位裕度040 系统斜坡输入稳态误差ess=005；截止频率为c=2 1/S 要求：（1）用频率法设计满足上述要求的
5、串联滞后校正控制器；（2）画出校正前后的 Bode 图;（3）用 Simulink 对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；（4）分析设计效果。滞后：5 s+1-s+1 k0=20;n1=10;d1=conv(1,0,1,5);w=logspace(-1,3,1000);sope=tf(k0*n1,d1);figure(1)margin(sope);grid on wc=2;num=1;den=1;na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10(h/20);t=10/wc
6、;bt=beta*t;gc=tf(t,1,bt,1)sys1=sope*gc mag1,phase1,w=bode(sys1,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(mag1,phase1,w);figure(2)margin(sys1);grid on;练习 9-3 已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为：)12.0)(11.0(1)(00sSSKSG 试用 BODE 图设计方法对系统进行滞后串联校正设计，使之满足：（1）在单位斜坡信号 r（t）=t 的作用下，系统的速度误差系数 KV130s；（1）系统校正后剪切频率C13.2s；（3）系统斜校正后相角裕度040 要求：（1
7、）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；（2）画出校正前后的 Bode 图;（3）用 Simulink 对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；（4）分析设计效果。clear%s=tf(s)%G=30/s+1)+1)k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1,0,1),1);w=logspace(-1,3,1000);sope=tf(k0*n1,d1);figure(1)margin(sope);grid on wc=;num=1;den=1;na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10(h/20);t=10/wc;bt=beta*t;gc=tf(t,1,bt,1)sys1=sope*gc mag1,phase1,w=bode(sys1,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(mag1,phase1,w);figure(2)margin(sys1);grid on;