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1、 第六章 静电场 考纲要览 主题 内 容 要求 说 明 静 电 场 两种电荷、电荷守恒 带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况 真空中的库仑定律、电荷量 电场、电场强度，电场线、点电荷的场强，匀强电场，电场强度的叠加 电势能，电势差，电势，等势面 匀强电场中电势差跟电场强度的关系 静电屏蔽 带电粒子在匀强电场中的运动 示波管，示波器及其应用 电容器的电容 平行板电容器的电容，常用的电容器 考向预测 电场是电学的基础，也是高考的重点电荷守恒定律，库仑定律，电场线性质，带电体在静电场中的平衡，带电粒子在匀强电场中的偏转等是考查热点这部分内容一般采用选择题
2、或计算题进行考查也可与力学、磁场等知识进行综合 第 1 课时 库仑定律 电场强度 基础知识回顾 1电荷、电荷守恒 自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷 使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电 静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷 电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用表示1.610-19C 2库仑定律 真空中两个
3、点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 即：221rqkqF 其中 k 为静电力常量，k=9.010 9 Nm2/c2 成立条件 真空中（空气中也近似成立），点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计（对带电均匀的球，r 为球心间的距离）3电场强度 电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的电场还具有能的性质 电场强度 E：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量 定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力 F 跟它的电荷量
4、的比值，叫该点的电场强度 即：FEq单位：V/，/场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定）点电荷的电场强度：E2Qkr，其中 Q 为场源电荷，E 为场中距 Q 为 r 的某点处的场强大小对于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r 为该点到球心的距离 电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和 电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线 电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中
5、的运动轨迹 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏 匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线 重点难点例析 一、电荷守恒、库仑定律的理解 1两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先中和然后平均分配于两球 分配前后正、负电荷之和不变 2 当求两个导体球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使电荷主要分布于两球的外侧,此时 r 将大于两球球心间的距离 3库仑定律是长程力，当 r0 时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用 4.微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互
6、作用时可忽略粒子间的万有引力 5.计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向【例1】两个半径相同的金属小球，带电量之比为17，相距为 r(可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的()A.47 B.37 C.97 D167【解析】设两小球的电量分别为 q 与 7q，则原来相距 r 时的相互作用力22277qqqFkkrr 若两球电性相同相互接触时两球电量平均分布、每球带电量为742qqq,放回原处后的相互作用力为:21224416qqqFkkrr,所以1167FF（2）若两球电性不同 相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量为732q
7、qq,放回原处后的相互作用力为:2122339qqqFkkrr，所以 197FF【答案】C、D【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负电荷的总和分配前后保持不变 拓展 如图 611，A、B 是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为+3Q 和+5Q，放在光滑绝缘的水平面上.若使金属球 A、B 分别由 M、N 两点以相等的动能相向运动，经时间0t两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动设 A、B 返回M、N 两点所经历的时间分别为1t、2t.则（）A21tt B21tt C021ttt D021ttt【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大反向（235qqFkr），故
8、AB 两球靠近时加速度大小相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的 出 发 点 相 撞 后 因 电 量 均 分 使 得 库 仑 力（244qqFkr）变大，排拆时加速度（相比之前图611 同一位置处）变大因而运动时间将变小所以再次返回时021ttt【答案】C 二、与电场力相关的力学综合的问题 电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍是按力学问题的基本思路来解题，
9、只不过多了一个电场力而已，特别是带电体之间的库仑力由于是一对相互作用力，因而考虑孤立带电体之间相互作用的过程时，一般可考虑用动量守恒；动能与电势能之和守恒来处理【例 2】如图 612，在真空中同一条直线上的 A、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？【解析】由平衡条件有：224BCACQ qQ qkkrr，rr=21，又由上式知 rr，C 点不可能在 A 点左侧，若在 AB 之间，则 C 受到两个同方向的库仑力，
10、也不能平衡，故 C 只能在 B 点右侧，即C 在 AB 延长线上，且 AB=BC C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；若要 A、B 两个点电荷在电场力下也处于平衡，则 C 必须是正电荷，且对 A 或 B 也同样可列出平衡方程，如对 A：2244()ACBCACQ QQ qkkrrr再结合第问可知=4Q【答案】C 在 AB 右则延长线上，且 AB=BC C 必须是正电荷，且=4Q【点拨】三个电荷要只在电场力下平衡，其电性必定正、负相间，且中间电荷电量一定最小本题中可列出三个平衡方程，但只需任意两个即可求解【例 3】如图 613，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是 m 的相同小球，彼此间的距离都
11、是 l，A、B 电荷量都是+q给 C 一个外力 F，使三个小球保持相对静止共同加速运动求：C球的带电性和电荷量；外力 F 的大小【解析】先分析 A、B 两球，它们相互间的库仑力为斥力，因此 C 对它们只能是引力，即 C 带负电，且两个库仑力的合力应沿垂直于 AB连线的方向 如图示 6 1 4 于 是 可 得2CABFF，即：222cq Qq qkkll所以 QC=2q，所以有：20223cos3032CCQqkqFFkll 又由牛顿第二定律有 ABC3B对整体：对 球：Fm aFm a 可得 F=3F2233lkq【答案】负电 2q 2233lkq【点拨】当几个物体间没有相对运动时，单个物体的
12、加速度即为整体的加速度此时我们常采用整体法与隔离法相结合解题即：整体所受的合外力等于整体加速度乘以整体质量其中某个物体所受的合外力等于该物体的加速度乘以该物体的质量两方程消去加速度即可 拓展 两根绝缘细线分别系住 a、b 两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，此时，如图所示 615，现将两细线同时剪断，在某一时刻（）A两球仍处在同一水平面上 Ba 球水平位移大于 b 球水平位移 图6 图613 FAB F FC图614 图615 Ca 球速度小于 b 球速度 Da 球速度大于 b 球速度【解析】分别对 a、b 两带电小球进行受力分析，可得tantangmgmba，
13、由 于，故 有bamm 两细线同时剪断后，两小球在竖直方向均做自由落体运动，因此，两小球始终处在同一水平面上，A 正确在水平方向做加速度逐渐变小的加速运动但 a、b 两球组成的系统在水平方向上动量守恒，有bbaavmvm，由于bamm，所以bavv，D错误，C 正确小球水平位移取决于水平速度和运动时间，在时间相同的情况下，a 球的水平位移小于 b球水平位移，B 错误【答案】AC 三、电场与电场线 场强是矢量，叠加遵循平行四边形定则，场强的叠加是高考的热点，是本节的重点，需要重点突破 电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线的分布，知道电场线的切线方向与场强方向一致，其疏密
14、可反映场强大小清除对电场线的一些错误认识【例 4】等量异种点电荷的连线和中垂线如图 616 示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的 a 点沿直线移动到 b 点，再从 b 点沿直线移动到 c 点，则检验电荷在此全过程中（）A所受电场力的方向不变 B所受电场力的大小恒定 Cb 点场强为 0，电荷在 b 点受力也为 0 D在平面内与 c 点场强相同的点总共有四处【解析】如图示 617，为正负电荷的电场线分布图，由图知从 a到 b、及从 b 到 c 的过程中，负电荷所受电场力均沿电场线的切线方向向上且不为，A 对 C 错 从电场线的疏密可看出，全过程中场强一直在变大，故电场力 FqE也变大，B 错与点
15、场强相同的点从图上电场线的方向及疏密可看出关于对称的地方还有一处，D 错【答案】A【点拨】场强是个矢量，即有大小又有方向，分别通过电场线的疏密与指向来反应熟记几种常见的电场线分布图，用图象来直观反应规律是解决此类问题的捷径如从图上可看出在两电荷连线的外则还有两点的场强大小与点相等，但方向不同；此种题型有时也可运用平行四边形定则，通过场强的叠加来反应合场强的变化 拓展 如图 618，M、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的 P 点（离 O点很近）放一静止的点电荷 q(负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是（）A 点电荷在从 P 到 O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B 点电荷
16、在从 P 到 O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C点电荷运动到 O 点时加速度为零，速度达最大值 D点电荷越过 O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零【解析】两点电荷在 O 点场强刚好等大反向，合场强为零，电荷q 在 O 点的受力为零，加速度为零，而由图 619 知，从 O 点往上、往下一小段位移内场强越来越强，加速度也就越大.从两侧往 O 点运动过程中,电场力与运动方向相同,物体作加速运动.故 O 点速度最大.说明:若 P 点离 O 很远,则在 OP 连线上存在一点场强最大,故从 P 到 O,加速度可能先变大后变小.但速图616 图61 图61 图619 图651
17、 度还是一直变大.【答案】BCD 四、如何运用场强的三个表达式分析问题 1.定义式FEq：适用一切电场，E 与试探电荷q 的电荷量及所受电场力 F 无关，与试探电荷是否存在无关 决定式2QEkr：只适应于真空中的点电荷，E 由场源电荷 Q 及研究点到场源电荷的距离 r 有关 关系式：UEd；只适应于匀强电场，d 是指场中两点沿电场线方向上的距离 易错门诊【例 5】如图示 6110，带电小球 A、B 的电荷分别为 QA、QB，OA=OB，都用长 L 的丝线悬挂在O 点静止时 A、B 相距为 d为使平衡时 AB 间距离减为 d/2，可采用以下哪些方法 A将小球 B 的质量都增加到原来的 2 倍 B
18、将小球B 的质量增加到原来的8 倍 C将小球 B 的电荷量都减小到原来的一半 D将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2 倍【错解】由 B 的共点力平衡图 6111 知LdgmFB，则BFdLm g，所以可将 B 的质量增大一倍，或将电场力减小到原来的一半，所以选 AC【错因】没有考虑到电场力 F 也是距离 d 的函数，错认为电量不变时，F 就不变【正解】由 B 的共点力平衡图知LdgmFB，而2dQkQFBA，可知3ABBkQ Q Ldm g，【答案】BD【点悟】两电荷间的距离 d 变化后,即影响了各力之间的角度关系，又影响了库仑力的大小，只有把这两者均
19、表示成 d 的函数，我们才能找出它们间的具体对应关系 课堂自主训练 1使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片开.下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（）【答案】：B 2如图 6112，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况 一带电粒子从A 运动到 B，在电场中运动的轨迹如图示若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（）A若粒子是从 A 运动到 B，则粒子带正电；若粒子是从 B 运动到 A，则粒子带负电 B 不论粒子是从 A 运动到 B，还是从 B 运动到 A，粒子必带负电 C若粒子是从 A 运动到 B，则其加速度变大 D若粒子是从 B 运动到 A，则其速度减小【答案】：B
20、C 3如图 6113，一电子在某一外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由 AOB 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是（）A先变大后变小，方向水平向左 B先变大后变小，方向水平向右 C先变小后变大，方向水平向左 D先变小后变大，方向水平向右【答案】：A A B C D 图6110 F 图6111 图6112 课后创新演练 带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：在电场线上运动，在电场中做匀速圆周运动该电场可能由（A）A.一个带正电的点电荷形成 B.一个带负电的点电荷形成 C.两个分立的带等量负电的点电荷形成 D.两块平行、带等量异号电荷的无限大平板形
21、成 2在同一电场中的 A、B、C 三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受电场力的函数图象如图 6114，则此三点的场强大小 EA、EB、EC的关系是（C ）AEAEBEC BEBEAEC CECEAEB DEAECEB 3.如图 6115，三个完全相同的金属小球 a、b、c位于等边三角形的三个顶点上a 和 c 带正电，b 带负电a 所带电荷量的大小比 b 的小已知 c 受到 a 和 b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（B ）A.1F B.2F C.3F D.4F A、B 是某点电荷产生的电场中的一条电场线，若在某点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用
22、，并沿电场线从 A 运动到 B，其速度随时间变化的规律如图 6116.则（D）A电场力BAFF B电场强度BAEE C该点电荷可能带负电 D该点电荷一定在 B 点的右侧 如图 6117，A、B 为两个带异种电荷的质点，且 AB 电量之比这：，在 A 附近有一带电质点 P，只受电场力作用下从静止开始沿 AB 连线向右运动，则它的加速度大小 (C )A不断增大 B不断减小 C先减小后增大 D先增大后减小【提示】根据电场线疏密分布来分析 如图 6118 在匀强电场中，有一质量为 m，电量为 q 的小球从 A 点由静止释放，运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为，那么匀强电场的场强大小具有 (C
23、)A唯一值，qmgtan B最大值，qmgtan C最小值，qmgsin D最大值，qmg 用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距 L而平衡，如图 6119若使它们的带电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间距离（）A大于 L/2 B等于 L/2 C小于 L/2 D等于 L【解析】设平衡时细线与竖直方向成 角，由平衡条件有：122tanq qkmgL，122tan4q qkmgx，且，联立以上三式得2Lx 8 两个正点电荷 Q1Q 和 Q24Q 分别置于固定在光滑绝缘水平面上的 A、B 两点，A、B 两点相距 L，且A、B 两点正好位于水平放置
24、的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图 6120 现将另一正点电荷置于A、B 连线上靠近 A 处静止释放，求它在 AB 连线上运动过程中达到最大速度时的位置离 A 点的距离 若把该点电荷放于绝缘管内靠近 A 点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在 P 处试求出图中 PA 和 AB 连线的夹角 图6115 图6117 图6118 图6114 图6119 图6116 Q2Q1PABO图6120 【解析】正点电荷在 A、B 连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零（即加速度 a0），即2221)(xLqQkxqQk ，所以 x=3L 点电荷在 P 点处，若它所受库仑力的合力沿 O
25、P方向，则它在 P 点处速度最大，此时满足 tan=22224(2sin)4cossin(2cos)PBPAQqkFRFQqkR 即得 3arctan4 第 2 课时 电场能的性质 基础知识回顾 电势能、电势、电势差、等势面的概念 电势能：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能，规定零势点后，电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功不同的电荷在同一点所具有的电势能不一样：pEq 电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫该点的电势电势 的大小与试探电荷大小无关 定义式：PEq，单位：伏特VJ/C 意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那
26、一点所具有的电势能 相对性：某点的电势与零电势点的选取有关通常取无限远或大地的电势为零 标量性：电势只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低电场线也可判定电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低 等势面：即电势相等的点构成的面电场线与等势面垂直并由电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面沿等势面移动电荷，电场力不做功 电势差 U：电场中两间电势之差，也叫电压ABUAB，ABUBAU 电场力做功 静电力做功的特点：在电场中确定的两点间移动电荷时，它的电势能的变化量是确定的，移动电荷时电场力做的功也是确定的，和重力做功一样，与路径无关（只与这两点间电势差有关）电场力做功与电
27、势能改变的关系：静电力做正功，电势能减小，电势能转化为其它形式的能量；静电力做负功，电势能增加，其它形式的能转化为电势能 静 电 力 做 的 功 等 于 电 势 能 的 减 少 量：ABWPAPBEE()ABqABqU或ABABWUq 匀强电场中电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积ABUEd或ABUEd 注意：上式只适用于匀强电场d 是沿场方向上的距离 重点难点例析 一、静电力做功及电势差、电势能的计算方法 静电力做功与路径无关，只与初末位置有关 计算方法：用功的定义式 W=FScos 来计算（F 为恒力，仅适用于匀强电场中）用“静电力做的
28、功等于电势能的减少量”来计 算，即ABWPAPBEEq(AB)ABqU，适用于任何电场但ABW、ABU均有正负，要带符号进行运算 用由动能定理计算【例1】将一正电荷q110-5C从无穷远处移向电场中点，电场力做功为 6.010-5J，若将一个等量的负电荷从电场中 N 点移向无穷远处，电场力做功为 7.010-5J，则 M、N 两点的电势 m、n之间关系正确的是（）Amn0Bnm0 Cnm0Dmn0 NM 两点间电势差为 正电荷在 M 点的电势能为负电荷在 M点的电势能【解析】取无穷远电势=0 对正电荷：Wm=qUm=q(m)=0qm mWq55610J6V110C 对负电荷：Wn=qUn=q(
29、n)=qn n=Wn/q、55710J7V110C所以nm0，选项 C 正确 NM 间电势差NMU NM-7V（-6V）-1V 正电荷在 M 点电势能 pMEqM 5110(6)J-610-5J 负电荷在 M 点电势能 pMEqM-5110(6)J610-5J【答案】C-1V-610-4J，610-4J【点拨】电场力做功与电势差 UAB虽都是标量，但当我们用公式ABWABqU运算时，一定要连同“正、负”符号代入一起进行运算电场力做正功，电势能一定减少，但电势并不一定变小，还与电荷正负有关，即：PEq，反之同一点的电势 相同，但电荷在该处具有的电势能pEq 会因为 q 的不同而不同 拓展 如图所
30、示，匀强电场的方向水平向右一个质量为 m，电荷量为+q 的小球，以初速度 v0从 a 点竖直向上射入电场中，小球通过电场中的 b 点时速度为 2v0，方向恰好水平向右由此可以判定 a、b 两点间的电势差是()A.22omvq B.23omvq C.232omvq D.22omvq 从 a 到 b，该电荷的电势能是增加了还是减少了？；改变了多少？该匀强电场的电场强度 E 等于 粒子沿场强方向前进的距离为竖直上升高度为【解析】电荷上升一个高度 h 后竖直速度变为 0，则竖直方向有22ovgh，从 a 到 b 过程电场力做功abWabqU，重力做功 WGmgh,从 a 到 b 过程由动能定理2211
31、(2)22abGooWWm vmv,联立以上四式可得：22oabmvUq，D 正确 电势能改变22paboEqUmv 沿着场强方向由运动学公式有：2ovat，竖直方向ovgt，联立此两式得 a2g，由qEma得2mamgEqq 沿着场强方向由运动学公式有2(2)2ovax，可得：222oovvxag，由式可知22ovhg【答案】D 22omv 2mgq 2ovg，22ovg 二、电场中电势、电势能高低的判定 1.根据场源电荷判断（取无穷远为 0 势点）离场源正电荷越近：电势越高（电势大于 0），正检验电荷的电势能 q 越大，负检验电荷的电势能 q越小 a b 2v0 v0 E 图 621 离场
32、源负电荷越近：电势越低（电势小于 0），正检验电荷的电势能 q 越小，负检验电荷的电势能 q越大 2.根据电场线判断电势、电场力做功判断电势能 顺着电场线的方向，电势一定依次降低，与放入场中的检验电荷的正、负无关 而电势能q则与q有关 电场力对（正、负）电荷做正功，该电荷的电势能一定减少，由PEq知当q为正时，电势亦减小，当q为负时，电势反而增加【例 2】如图 622，固定在 Q 点的正点电荷的电场中有 M、N 两点，已知MQNQ下列叙正确的是（）A若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少 B若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则该电荷克服电场
33、力做功，电势能增加 CMN 两点由于没在同一条电场线上，因而无法比较其电势高低 D若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，再从 N 点沿另一路径移回到 M 点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变【解析】离正场源电荷越近，电势越高 MN，因而正电荷由 M 移到 N 电场力做功MNMNWqU0 或由电场力 F 与位移夹角小于 900可知，电场力对电荷做正功，电势能减少，A 对，BC 错电场力做功与路径无关，且一电荷在场中某确定的位置上电势能是不变的（参考面选定的情况下）D 正确【答案】AD【例 3】如图 623，在粗糙绝缘的水平面上固定一点电荷 Q，在 M 点无初
34、速释放一带有恒定电量的小物块，小物块，在 Q 的电场中运动到 N 点静止，则从 M 点运动到 N 点的过程中（）A 小物块所受电场力逐渐减小 B 小物块具有的电势能逐渐减小 C M 点的电势一定高于 N 点的电势 D 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功【解析】由点电荷的场强公式2QEKr知，r 越大 E越小，故电场力 FqE 将变小，A 正确电荷 M 能够由静止开始运动，说明电场力对 M 做正功，故 M 在场中的电势能减少，B 正确，之所以又停下来，是因为 r 增大到一定程度后，电场力小于摩擦力，物体 M减速但由于的正负未知，电场线的指向不知，故电势高低无法确定，C 错由动能定理
35、知 W电W摩，所以电势能变化量的大小EW电W摩，D正确【答案】ABD【点拨】场中两点间的电势差由场自身性质来决定，而电势的高低与参考面的选取却有关，且顺着电场线的方向，电势一定依次降低，而电势能不一定降低，因为它与电势、电荷的正负均有关，但电场力对电荷做正功，该电荷的电势能一定减少做了多少功，则电势能改变多少，拓展 a、b 中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子在 a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到 b 点时恰好速度为零，下列说法正确的是 （）A带电粒子在 a、b 两点所受的电场力都是竖直向上的 Ba 点的电势比 b 点的电势高 C带电粒子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小 Da
36、点的电场强度比 b 点的电场强度大 【解析】a、b 在同一电场线上，粒子从 a 点静止释放后能够向上运动，说明电场力方向向上，A 正确又图 623 图 622 a b 因电场线的方向竖直向上，故点电势要低于 aB正确，运动过程为先加速后减速到 b 点速度又变为零，则是由于粒子受到重力和电场力作用，在 a 点电场力大于重力，在 b 点电场力小于重力，说明 a 点的场强大于 b 点场强D 正确由于电场力向上，电荷向上运动时，电场力作正功，电势能减小，所以带电粒子在 a 点电势能大，在 b 点电势能小故 C 错（也可由能量守恒去分析）【答案】ABD 三、电场线、等势面、运动轨迹的综合问题 电场线的切
37、线方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小 电场线互不相交，等势面也互不相交 电场线和等势面互相垂直 电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向 电场线密的地方等差等势面密，电场强度越大；等差等势面密的地方电场线也密 而轨迹则由力学性质来决定，即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲【例 4】图 624 中 A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别为 A=15 V，B=3 V，C=3 V，由此可得 D点电势 D=_ V.试画出电场线的方向？【解析】方法一：由匀强电场的性质不难得出，匀强电场中任意两条互相平行的长度相等的线段，其两端电势差相等.因
38、ADBC，且 AD=BC 得ADU=BCU，即 ADBC 从而得 D=9 V 方法二：本题还可以用画等势线的方法求解：作 A、C两点的连线，它是该正方形的一条对角线，如图示 625，将这根对角线 AC 等分为三段等长的线段：AE、EF、FC，根据上面得出的结论：这三段线段两端的电势差相等于是由 AC 两点电势可推知，E=9，F=3V，可见 B=F，即 B、F两点在同一等势线上，显然图中 BCFDAE，因此可得 BFED，即 DE 也是一条等势线，得出 DE9，而电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势如图 625 示【答案】D9【点拨】找准等势点、电势差相等的点是解决此种题型的关键电势相等的点相
39、连即为等势线，与等势线垂直的线即为电场线 易错门诊【例 5】如图 626，虚线a、b、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 Uab=Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 ()AP 点电势高于 Q 点电势 E 图 625 图 651 C A D B 图 6-2-4 图 626 B带电质点在 P 点具有的电势能比在 Q 点具有的电势能大 C带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时大 D带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时大【错因】1.将等势线与电场线混淆，认为电场力沿虚线的切线方向2.加速度与速度
40、的关系不清，错认为速度小，加速度就小3 错认为负电荷只能向电势高的地方运动，且认为电势高则电势能就大 【正解】由图可知 P 处的等势面比 Q 处的等势面密，说明 P 处的场强大于 Q 处的场强 即在 P处受力应大些，根据牛顿第二定律，检验电荷在 P 处的加速度大于在 Q 处的加速度，D 正确又电场线垂直于等势面，如图 626 示，电荷做曲线运动，且负电荷的受力 F 的方向应指向运动轨迹的凹的一侧，该力与场强方向相反，所以电场线指向如图示 判断 P，Q 处电势高低关系是 QP，电势越大，负电荷在该处具有的电势能就越小，A 错B 对或根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角是否大于 90，可知当粒子向
41、 P 点运动时，电场力总是对检验电荷做负功功是能量变化的量度，可判断由QP 电势能增加，B 选项正确；又因系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，C 选项不正确 【答案】【点悟】本题就体现高考在这方面的意图体现了电场“能的性质”和“力的性质”，当涉及到力的性质时从轨迹可看出力的方向、电场线的疏密可看出力的大小；当涉及电势能时往往用功能关系去分析，在已知电势情况下也可用pEq 去分析 课堂自主训练 1 如图 627，在 P 和 Q 两处固定着等量异号的点电荷+q 和q，B 为其联结的中点，MN 为其中垂线，A 和 C 为中垂线上的两点，E 和 D是 P、Q 连线上的两点，则（）AA、B
42、、C 三点点势相等 BA、B、C 三点场强相等 CA、B、C 三点中 B 点场强最大 DA、B、C、D、E 五点场强方向相同 【答案】2.如图 628，把电量为5109C 的电荷，从电场中的 A 点移到 B 点，其电势能（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若 A 点的电势 A15V，B 点的电势 B10V，则此过程中电场力做的功为J【答案】增大，2.5108 3.带电粒子M只在电场力作用下由 P 点运动到 Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6104J 的功则()AM 在 P 点的电势能一定小于在 Q 点的电势能 BP 点的场强小于 Q 点的场强 CP 点的电势一定高于 Q 点的电势 DM
43、在 P 点的动能一定大于它在 Q 点的动能【答案】：AD 课后创新演练 某一匀强电场的电场线如图图 627 图 628 图 629 图 626 629，把一正电荷从 B 点移到 A 点关于这个过程中电场力做功的正负及 A、B 两点的电势高低的说法正确的是 （）A电场力做正功，B 点的电势高于 A 点 B电场力做正功，A 点的电势高于 B 点 C电场力做负功，B 点的电势高于 A 点 D电场力做负功，A 点的电势高于 B 点【答案】D 如图6210，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC间的电势差分别为UAB
44、、UBC，则下列关系中正确的有（）AABC BECEBEA CUABUBC DUABUBC【答案】ABC 3如图 6211，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中只受电场力作用的运动轨迹，a、b 为轨迹上的两点，以下判断正确的是：（）A电荷从 a 到 b 加速度减小 Bb 处电势能大，电势较高 C由于电场线的方向未知，故电荷所受电场力方向不知 D电荷在 b 处速度比 a 处小【答案】D 4空气中的负离子对人的健康极为有益 人工产生负氧离子的方法最常见的是电晕放电法，如图 6212，一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达 5000V 左右，使空气发生电离，从而产生负
45、氧离子(O3-)排出，使空气清新化，针状负极与环形正极间距为5mm，且视为匀强电场，电场强度为 E，电场对负氧离子的作用力为 F，则（）A、E=103N/C，F=1.610-16N B、E=106N/C，F=1.610-16N C、E=103N/C，F=1.610-13N D、E=106N/C，F=1.610-13N【答案】D 5 静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为 a的 a 点运动至电势为 b的 b 点若带电粒子在 a、b 两点的速率分别为 va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷 q/m，为 ()A22abbavv B22babavv C222()abbavv D222()babavv
46、【答案】C 图 6213 中虚线所示为静电场中的等势面 1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面 3的电势为 0一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过 a、b 点时的动能分别为 26eV 和 5eV当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8eV 时，它的动能应为（）A 8eV B 13eV C 20eV D 34eV【答案】C 7.如图 6214，在 y 轴上关于点对称的 A、B两点有等量同种点电荷+Q，在 x 轴上 C 点有点电荷-Q 且 CO=OD，ADO=600下列判断正确的是（）A.O 点电场强度为零 B.D 点电场强度为零 C.若将点电荷+q 从 O移向 C，电势
47、能增大 D.若将点电荷-q从O 移向 C，电势能增大【答案】BD【解析】AB 两电荷在 O 点的合场强为，但 O点的实际场强为 ABC 三者共同产生，故不为，A图 6210 图 6212 图 651 图 6213 图 6214 图 6211 错AB 两电荷在 D 点的合场强恰好与 C 点电荷在 D处产生的场强等大反向，故 D 处合场强为，B 正确 AB 两处电荷在CO 之间的任何一点产生的合场强与 C 处电荷在该点产生的场强方向始终相同，故 OC 之间的场强应方向应由 O 指向 C，所以-q 从 O移向 C 时电场力做负功，电势能增大 8如图 6215，处于同一条竖直线上的两个点电荷A、B 带
48、等量同种电荷，电荷量为 Q；G、H 是它们连线的垂直平分线 另有一个带电小球C，质量为 m、电荷量为q（可视为点电荷），被长为 l 的绝缘轻细线悬挂于 O 点，现在把小球 C 拉起到M 点，使细线水平且与 A、B 处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球 C 向下运动到 GH 线上的 N 点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角 30试求：在 A、B 所形成的电场中，MN 两点间的电势差，并指出 M、N 哪一点的电势高 若 N 点与 A、B 两个点电荷所在位置正好形成一个边长为 x 的正三角形，则小球运动到 N 点瞬间，轻细线对小球的拉力 FT（静电力常量为 k）【解析】带电小球 C 在A、
49、B 形成的电场中从 M 运动到 N 点的过程中，重力和电场力做功，但合功为零，则：0cosmglqUMN 所以 cos3032MNmglmglUqq 即 M、N 两点间的电势差大小为32mglq 且 N 点的电势高于 M 点的电势 在 N 点，小球 C 受到重力 mg、细线的拉力 FT、以及 A 和 B 分别对它的斥力 FA和 FB四个力的作用如图6216，且沿细线方向的合力为零 则 FTmgcos30FAcos300 又 2xQqkFFBA 得 FTmgcos3030cos2xQqk23()2Qqmgkx 第 3 课时 电容器 静电现象的应用 基础知识回顾 1电容器 任何两个彼此绝缘而又相距
50、很近的导体都可以构成电容器 把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量异种电荷这一过程叫 电容器的充电其中任意一块板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的带电量；用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷将发生中和，电容器不再带电，这一过程叫做放电 2电容 C A M O B N G H 图 6215 图 6216 xx 第 14 页 2020-7-29 电容器所带的电量Q跟两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，用符号 C 表示 定义式：CQU,若极板上的电量增加Q 时板间电压增加U,则 CQU 单位：法拉，符号：F，与其它单位的换算关系为：F106F1012pF 意义：电容是描