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1、打印版 打印版 石室中学高 2013 级 2011 年 10 月月考数学试题（理科）（时间：120 分钟 满分：150 分）第 I 卷 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每个小题只有一个正确答案.1.双曲线2228xy的实轴长是 A.2 B2 2 C 4 D4 2 2.双曲线22221xyab的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是 A.2 B.3 C.2 D.32 3.化简方程2222(2)(2)10 xyxy的结果是 A.2212516xy B.2212521xy C.221254xy D.2212516yx 4.方程2xyxx表示的曲线是 A一个点 B一条直线
2、C两条直线 D一个点和一条直线 5.已知4k，则曲线22194xy和22194xykk有 A.相同的短轴 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的长轴 6.过原点的直线l与双曲线221yx有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为 A(1,1)B(,1)(1,)C(1,0)(0,1)D,4 4 7.已知 F1、F2 是双曲线22221(0,0)xyabab的两焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形MF1F2，若边 MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 A42 3 B31 C312 D31 8.离心率为黄金比512的椭圆称为“优美椭圆”.设22221(0)xyabab是优美椭圆，F、A分
3、别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA等于 A.60 B.75 C.90 D.120 9.椭圆22162xy和双曲线2213xy的公共焦点为 F1，F2，P 是两曲线的一个交点，那么12cosFPF的值是 A13 B23 C73 D14 10.我国于 07 年 10 月 24 日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为 n，第二次变轨后两距离分别为 2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次
4、变轨后的椭圆的离心率 打印版 打印版 不变 B.变小 C.变大 D.无法确定 11.若椭圆1C：2222111xyab（110ab）和椭圆2C：2222221xyab（220ab）的焦点相同且12aa.给出如下四个结论：椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点；1122abab；22221212aabb；1212aabb.其中，所有正确结论的序号是 A B.C D.12.已知P是椭圆22143xy上的一点，F1、F2 是该椭圆的两个焦点，若 PF1F2 的内切圆半径为12，则12PFPF的值为 A.32 B.94 C.94 D.0 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.请将答案
5、填在第 II 卷的相应位置.13.已方程22232xymm表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是 .14.双曲线2214xy的右焦点到其渐近线的距离为 .15.已知点P是椭圆2214xy上在第一象限内的点，定点(2,0)A、(0,1)B，O 是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_ 16.已知“双曲线22221xyab（0ab0，）的两个焦点为1F、2F，P为其上一点，且12|2|PFPF，则双曲线离心率的取值范围为(1,3”.若将其中的条件“12|2|PFPF”更换为“12|PFk PF，0k 且1k”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是 .石室中学高 2013 级
6、2011 年 10 月月考数学试题（理科）第 II 卷 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分.13.14.15.16.三、解答题：本题共 6 个小题，满分 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）（1）焦点在 x 轴上的椭圆的一个顶点为 A（2，0），其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程 打印版 打印版（2）已知双曲线的一条渐近线方程是20 xy，并经过点2,2，求此双曲线的标准方程 18.（本小题满分 12 分）已知1F、2F分别是双曲线22136xy的左右焦点，过右焦点2F作倾斜角为30的直线交双曲线于 A、B 两点.()求线段AB
7、的长；()求1AF B的周长.19.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(0,3)、(0,3)的距离之和等于 4设点P的轨迹为C(I)求曲线 C 的方程；(II)设直线1ykx与C交于AB、两点，若OAOB，求k的值.20.（本小题满分 12 分）已知两点(0,3)A，(0,3)B.曲线G上的动点(,)P x y使得直线PA、PB的斜率之积为打印版 打印版 34.(I)求G的方程；(II)过点(0,1)C的直线与G相交于EF、两点，且2ECCF，求直线 EF 的方程.21.（本小题满分 12 分）已知点00(,)P xy是椭圆E：2212xy上任意一点，直线l：001
8、2x xy y.(I)判断直线l与椭圆E的交点的个数，说明理由；(II)直线0l过点P且与直线l垂直，点(1,0)M 关于直线0l的对称点为N，证明直线PN恒过一定点G，并求出点G的坐标.22.（本小题满分 14 分）已知两点1(2,0)F、2(2,0)F，曲线C上的动点(,)P x y满足1212|2PFPFPFPF.(I)求曲线C的方程；打印版 打印版(II)设直线:(0)l ykxm k，对定点(0,1)A，是否存在实数m，使直线l与曲线C有两个不同的交点MN、，满足|AMAN?若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.2013 级 10 月月考试题参考答案 一、选择题 理科 CCBD
9、 BBDC AABB 文科 CCBD BABD CAAB 二、填空题 13.(3,2)；14.1；15.2；16.理科 1(1,|1|kk；文科 三、解答题 17.解：（1）由题可知 a=2,b=1，椭圆的标准方程为：2214xy；6 分（2）设双曲线方程为：224xy，9 分 双曲线经过点（2，2），22 24212，故双曲线方程为：221312yx.12 分 18.解：()由双曲线的方程得1(3 0)F,，2(3 0)F,，直线 AB 的方程为3(3)3yx 2 分 将其代入双曲线方程消去 y 得，256270 xx，解之得12935x,x.4 分 将12x,x代入，得122 32 35y
10、,y，故(32 3)A,92 3()55B,，故1635AB.8 分()周长11|ABAFBF8 3.12 分 19.解：（）设 P（x，y）,由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以为焦距，长半轴为 2 的椭圆.它的短半轴222(3)1,b 故曲线 C 的方程为1422yx.4 分（）设1122(,),(,)A x yB xy，其坐标满足221,41.yxykx，消去 y 并整理得22(4)2kxkx3=0，(*)6 分 故12122223,.44kxxx xkk 若,OAOB即12120.x xy y 打印版 打印版 则22121222233210,444kkx xy ykkk，10 分
11、化简得2410,k 所以1.2k 满足(*)中0，故12k 为所求.12 分 20.文科 解：(I)2222(2)(2)2 3xyxy，即点P到两定点(2,0)和(2,0)的距离为2 3，由椭圆的定义知，点P的轨迹为椭圆，且3a，2c，则1b，从而 点P的轨迹C的方程为2213xy；4 分(II)设2:myxlEF，代入得0912)13(22myym，由102m，8 分 于是29,3(1363)1(),2(),2(22122211myymyxyxDFDE.12 分 20.理科 解：（I）由题知，33(0)APBPyyk,kxxx，故2233(0)4APBPykkxx，化简得 G 的方程为：22
12、1(0)43xyx.4 分（II）设1122E x,y,F x,y，由2ECCF得122xx.6 分 设直线 EF 的方程为1ykx，代入 G 的方程可得：22(34)880kxkx 8 分 122834kxxk，122834x xk 又12-2x=x，22834kxk，2228234xk，10 分 将2x消去得214k,即12k 故直线 EF 的方程为112yx.12 分 21.文科，同理科 20 21.理科 解：(I)由22001212xyx xy y消去y并整理得222200002104xyxx xy 2 分 打印版 打印版 220012xy，220022xy，220020 xx xx5
13、 分 2200440 xx，故直线l与椭圆E只有一个交点6 分(II)直线0l的方程为0000()2()xyyyxx 即000020y xx yx y7 分 设)0,1(M关于直线0l的对称点N的坐标为(,)N m n 则0000001212022xnmyx nmyx y 解得320002043200002002344424482(4)xxxmxxxxxnyx8 分 直线PN的斜率为4320000032000042882(34)nyxxxxkmxyxx 从而直线PN的方程为432000000320004288()2(34)xxxxyyxxyxx 即3200043200002(34)14288y
14、xxxyxxxx 从而直线PN恒过定点(1,0)G12 分 22.文科 同理科 21 题 22 理科 (I)所求曲线的方程为221.3xy 6 分(II)设1122(,),(,),M xyN xy线段MN的中点为00(,)P xy，联立方程组得，22222,(31)6330.1,3ykxmkxmkxmxy 8 分 由直线与椭圆有两个交点，得2231mk，10 分 且000223,1 31 3kmmxykxmkk，又00111APykkxk ，即21 32km，12 分 代入上式得1(,2)2m.14 分 法二：点差得0121203xyykxxy，又00111APykkxk ，故0031,22xk y.点00(,)P xy在椭圆内，得2(0,1),k 200131(,2)222mykxk 打印版 打印版