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1、高中物理 高中物理 匀变速直线运动的应用 【考纲要求】1.掌握自由落体运动的特点和运动规律,并能结合实际加以应用；2.掌握竖直上抛运动的特点和运动规律,并能熟练应用；3.掌握纸带问题的分析方法。【考点梳理】要点一、对自由落体运动运动的理解 要点诠释：1自由落体运动是一种理想化模型 自由落体运动是一种实际物体运动的抽象运动，是一种理想化模型当自由下落的物体受到的空气阻力远小于重力时，才可以看做是做自由落体运动 2自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)仅受重力作用 3自由落体运动的特点(1)初速度为零，即v00；(2)始终竖直向下运动，其轨迹是直线；(3)在同一地点其加速度恒定不变，即为g.4
2、自由落体运动的公式 因为自由落体运动的实质是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动(1)速度公式：vgt；(2)位移公式：212hgt；(3)位移速度关系式：22vgh；(4)平均速度公式：02vvv；(5)推论：2hgT；由上面几式看出，v、t、h中任一物理量确定，其余两个物理量就确定了 要点二、对竖直上抛运动的理解 要点诠释：1处理竖直上抛问题的方法(1)分段处理 将全程分为两个阶段，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动(2)全程统一处理 为初速度为v0(设为正方向)、加速度ag的匀减速直线运动 2竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具
3、有对称性 高中物理 高中物理(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等(3)竖直上抛运动的实质是匀变速运动，但又具有自身的特点，如对称性 【提示】若物体在上升或下落中还受到空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a上和下降a下的加速度(此时a上与a下不相等)，利用匀变速运动公式同样可以得到解决 要点三、纸带问题分析 要点诠释：1纸带上点的意义 表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置 通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况 可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔 2利用
4、纸带判断物体运动状态的方法(1)沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为1234vvvv、，若213243vvvvvv ，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做匀变速直线运动，即12vvvattt.（2）沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为1234ssss，若213243sssssss ，则说明物体在做匀变速直线运动，且2saT.3速度、加速度的求解方法(1)“平均速度法”求速度 即12nnnssvT，如图所示 (2)由纸带求物体运动的加速度 逐差法：即根据24152633ssssssaT (T为相邻两计数点间的时间间隔)，求出526341123222333
5、ssssssaaaTTT、，再算出a1、a2、a3的平均值即为物体运动的加速度 图象法：即先根据12nnnssvT求出打第n点时纸带的瞬时速度，后作出vt图象，图象的斜率即为物体运动的加速度 【典型例题】高中物理 高中物理 类型一、关于自由落体运动的特点和规律的考查 例 1、（2014 重庆卷）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的 v-t 图象可能正确的是()【答案】D 【解析】竖直上抛运动不受空气阻力，做向上匀减速直线运动至最高点再向下自由落体运动，v-t 图象是倾斜向下的直
6、线，四个选项（虚线）均正确表示；有阻力 Ff=kv 的上抛运动，上升时：=mgkvam上，随着 v 减小，加速度减小，对应的 v-t 图线的斜率减小，A 错误；下落时：=mgkvam下，随着 v 增大，加速度减小，故在最高点时 v=0，a=g，对应的 v-t 图线与轴的交点，其斜率应该等于 g，即过交点的切线应该与竖直上抛运动的直线（虚线）平行，选项 D 正确。举一反三【变式 1】关于重力加速度的说法中，不正确的是（）、重力加速度是标量，只有大小没有方向，通常计算中取 9.8m/s2、在地球上不同的地方，值的大小不同，但它们相差不是很大、在地球上同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
7、、在地球上同一地方，离地面高度越高重力加速度越小【答案】【高清课程：匀变速直线运动的应用 例 2】【变式 2】一水滴自屋檐处自由下落，经过高为 1.8m 高的窗户用 0.2s，求屋檐至窗台的高度？（g=10m/s2）【答案】5m 类型二、“落尺”类问题【高清课程：匀变速直线运动的应用 例 3】例 2、如图所示，一根长为 l 的直杆从一圆筒的上方高H处竖直自由下落，该圆筒高为L。求（1）杆通过圆筒上表面所用的时间？（2）求杆穿过筒所用的时间？高中物理 高中物理 【思路点拨】（1）直杆通过圆筒上表面所用的时间是指：杆的下端 B 下落到圆筒上表面 C 点（自由下落 h）起到杆的上端 A 下落到 C
8、点（自由下落 hl）止的时间差，应用自由落体运动的规律，即可求解。（2）同理分析。【答案】1212()2hlhtttgg 22()2hLlhtgg 【解析】（1）直杆通过圆筒上表面 由 B 下落到 C 点（自由下落 h）起到 A 下落到 C 点（自由下落 hl）止 由212hgt得2htg 由 B 下落到 C 所需时间：12htg A 下落到 C 点所需时间：22()hLtg 直杆通过圆筒上表面的时间：1212()2hlhtttgg （2）整个直杆 AB 穿过圆筒:由 B 下落到 C 点（自由下落 h）起到 A 下落到 D 点（自由下落 h+l+L）为止 整个直杆 AB 穿过圆筒的时间是22(
9、)2hLlhtgg【总结升华】解决这类问题的关键是选准研究对象，找到与这段时间起点和终点相对应的位移，为弄清直杆下落的物理过程，借助示意图帮助我们进行审题，可以达到解决问题的目的 高中物理 高中物理 举一反三【变式 1】如图所示，长度为 5m 的铁链，上端悬挂在 O 点。若从 O 点放开铁链，让其自由下落，求铁链通过 O 点下方 25m 的 A 点所用的时间。（g=10 m/s2）【答案】0.2s 类型三、测定相机曝光时间问题 例 3、如图所示，已知每块砖的平均厚度约为 6 cm,拍摄到的石子位置 A 距石子起落点竖直距离约为 2m，怎样估算这个照相机的曝光时间？【思路点拨】由于两块砖的厚度约
10、为 0.12m 很小，因此可以近似地将 AB 段当匀速运动，速度大小近似等于石子自由落体运动 5m 的末速度，曝光时间等于位移除以速度。【答案】0.02s【解析】自由落体运动 5m 的末速度为：22 10 5vgh m/s=10m/s；两块砖的厚度约为 0.12m，由于 0.12m 远小于 5m，故可以近似地将 AB 段当匀速运动，故曝光时间为：0.120.0110ABtssv;【总结升华】做与实际相联系的问题，难点是如何把一个实际问题抽象为一个物理问题，并根据题意画出示意图来反映物体的运动情景，这不仅是建立物理模型的基础，也是形成良好思维程序不可缺少的步骤。高中物理 高中物理 举一反三【变式
11、 1】有一种傻瓜相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的.为了估测相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上 A 点的正上方与 A 相距 H=1.5 m 处,使一个小石子自由落下,在小石子下落通过 A 点后,按动快门,对小石子照相得到如图所示的照片,由于小石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹 CD.已知每块砖的平均厚度约为 6 cm,从这些信息估算该相机的曝光时间最近于()A.0.5 s B.0.06 s C.0.02 s D.0.008 s 【答案】C【变式 2】某科技馆中有一个展品,该展品放在较暗处,有一个不断均匀滴水的水龙头(刚滴出的水滴速度为零),在某种光源
12、的照射下,可以观察到一种奇特的现象:只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔,在适当的情况下,看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中 ABCD 所示,其右边数值的单位是 cm).要出现这一现象,所用光源应满足的条件是(取 g=10 m/s2)()A.普通的白炽灯光源即可 B.频闪发光,间歇时间为 0.30 s C.频闪发光,间歇时间为 0.14 s D.频闪发光,间歇时间为 0.17 s【答案】D 高中物理 高中物理【解析】水滴向下做自由落体运动,由 ABCD 的位置可知,CDBCBCABxxxxx0.3 m,则由匀变速直线运动的推论2xg t 可知,只要调节水滴下落的时间间隔为 t,看
13、到的水滴就好像都静止在各自固定的位置不动.0.31.0 xgts0 17 s,故选项 D 正确.类型四、对竖直上抛运动的考查 例 4、气球以 10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到离地 175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取 10 m/s2)【答案】7 s 60 m/s【解析】由“气球匀速上升，重物从气球上掉落”掉落时由于惯性重物有向上的速度重物做竖直上抛运动取全过程作一整体进行研究，从物体自气球上掉落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示 方法一：如图所示，则物体在时间t内的位移175 mh
14、由位移公式2012hv tgt有21175 10102tt 解得t7 s 或t5 s(舍去)，所以重物落地速度为 010 m/s 10 7 m/s60 m/svvgt 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反 方法二：把竖直上抛运动过程分段研究 设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则 0110s 1 s10vtg 上升的最大高度220110m 5 m22 10vhg 故重物离地面的最大高度为 15 m 175 m 180 mHhh 高中物理 高中物理 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 222 180s 6 s10Htg，210 6 m/s 60 m/svgt 所以重物从气球
15、上掉落至落地共历时127 sttt .【总结升华】求解竖直上抛运动问题，既可用整体法，也可用分段法关键是画出运动示意图，确定出各个物理量的正负。举一反三【高清课程：匀变速直线运动的应用 例 4】【变式】气球以 1m/s2的加速度由静止开始从地面竖直上升，在 10s 末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？【答案】53h 类型五、纸带问题分析 例 5、如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带 (1)已知打点计时器电源频率为 50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点
16、没有画出从图中读出A、B两点间距s_；C点对应的速度是_(计算结果保留三位有效数字)【答案】(1)0.02 s(2)0.660.70 cm 0.100 m/s【解析】(1)打点计时器频率为 50 Hz，周期10.02 sTf，故打相邻两点的时间间隔为 0.02 s；(2)两相邻计数点间的时间间隔为0.025 s0.1 sT，由图读出7.0 mm0.70 cms.C点对应速度0.901.10cm/s0.100 m/s22 0.1BCCDCssvT.【总结升华】对于纸带问题分析，主要是指计数周期的确定、逐差法求加速度和平均速度法求某点速度的分析，属于必须熟练掌握的内容。举一反三【变式 1】（201
17、5 广东卷）某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。请完成以下主要实验步骤:按图（a）安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物_（填“靠近”或“远离”）计时器下端；_，_，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带重复实验。高中物理 高中物理 图（b）和图（c）是实验获得的两条纸带，用选取_（填“b”或“c”）来计算重力加速度。在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地的重力加速度，主要原因是空气阻力和_。【答案】靠近 接通电源 释放纸带 b 纸带与限位孔间的摩擦 【变式 2】某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动实验步骤如下：a安装好实验器材 b接通电源后，让
18、拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图中的 0、1、26 点所示 c测量 1、2、36 计数点到 0 计数点的距离，分别记作：1236.xxxx、d通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动 e分别计算出1236xxxx、与对应时间的比值36121236xxxxtttt、.f以xt为纵坐标、t为横坐标，标出xt与对应时间t的坐标点，画出xtt图线 高中物理 高中物理 结合上述实验步骤，请你完成下列任务：(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外
19、，在下面的仪器和器材中，必须使用的有_和_(填选项前的字母)A电压合适的 50 Hz 交流电源 B电压可调的直流电源 C刻度尺 D秒表 E天平 F重锤(2)将最小刻度为 1 mm 的刻度尺的 0 刻线与 0 计数点对齐，0,1,2,5 计数点所在位置如图所示，则x2_cm，x5_cm.(3)该同学在如下图中已标出 1、3、4、6 计数点对应的坐标，请你在该图中标出与 2、5 两个计数点对应的坐标点，并画出xtt图线(4)根据xtt图线判断，在打 0 计数点时，小车的速度v0_m/s；它在斜面上运动的加速度a_m/s2.【答案】(1)A C(2)2.973.02 13.1913.21 (3)见解
20、析(4)0.160.20 4.505.10【解析】(1)打点计时器使用 50 Hz 的交流电源，电压由打点计时器类型确定，对纸带进行数据处理时要测量长度，故用刻度尺故应选 A、C.(2)由刻度尺读出x22.98 cm(2.973.02 均可)，x513.20 cm(13.1913.21 均可)高中物理 高中物理(3)222.98cm/s 37.25 cm/s0.08xt，5513.20cm/s 66 cm/s0.2xt 故得 2 和 5 计数点的坐标分别为(0.08,37.25)和(0.2,66)如图：(4)由2012xv tat，得012xvatt，故v0应为图线与纵轴截距，2a应为图线的斜
21、率，由图线求得：v00.18 m/s(0.160.20 均可)2220.660.3752m/s4.80 m/s(208)10a(4.505.10 均可)类型六、与动力学结合的应用 例 6、（2016 四川卷）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图：竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为 的斜面一辆长 12m 的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为 23m/s 时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了 4m 时，车头距制动坡床顶端 38m，再过一段时间，货车停止已知货车质量是货物质量的4 倍，货物与车厢间的动摩擦
22、因数为 0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44 倍货物与货车分别视为小滑块和平板，取 cos 1，sin 0.1，g10 m/s2.求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度 【答案】(1)5 m/s2，方向沿制动坡床向下(2)98m【解析】(1)设货物的质量为 m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数 0.4，受摩高中物理 高中物理 擦力大小为 f，加速度大小为 a1，则 fmgsin ma1 fmgcos 联立以上二式并代入数据得 a15m/s2 a1的方向沿制动坡床向下(2)设货车的质量为 M，车尾位于制动坡床底端时的车速为 v23m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端 s038m 的过程中，用时为 t，货物相对制动坡床的运动距离为 s2。货车受到制动坡床的阻力大小为 F，F 是货车和货物总重的 k 倍，k0.44，货车长度 l012m，制动坡床的长度为 l，则 Mgsin FfMa2 Fk(mM)g 21112svta t=-22212svta t=-ss1s2 ll0s0s2 联立并代入数据得 l98 m.