《北师大版九年级数学2.1二次函数(2)教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学2.1二次函数(2)教案.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.1 二 次 函 数 教学设计 课题 2.1 二 次 函 数 学习 目标【知识与技能】使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围【过程与方法】复习旧知识，通过实际问题的引入，经历探索和表示二次函数关系的过程，提高学生解决问题的能力【情感态度与价值观】通过实际情境让学生观察、归纳出二次函数的概念，加深对二次函数概念的理解，并从中体会函数的模型思想，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心 重点 对二次函数概念的理解 难点 由实际问题确定函数表达式 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习巩固 1.什么是函数？
2、我们之前学过了哪些函数？在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个可取的值，都有唯一一个 y 值与它对应，那么 y 称为 x 的函数。2.一次函数：形如 y=kx+b(k、b为常数，k0)当 b=0 时，正比例函数 y=kx 反比例函数：形如 y=xk(k为常数，k0)3.函数有哪些表示方法？解析法,列表法,图象法 回忆所学知识，回答老师提出的问题 函数是较抽象的概念。通过此题让学生再次回忆之前已经学习过的变量、自变量、因变量、函数，一次函数和反比例函数等概念。为学习二次函数做好准备。新知导入 1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均600个橙子.现准备多种一些橙子树以提
3、高产量,但是如果先让学生自主独立通过分析实际问题，多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？橙子树数量 总产量 自变量橙子树数量 因变量总产量(2)假设果园增种 x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（100+x）（600-5x）(3)如果果园橙子的总产量为 y 个,那么请你写出y 与 x 之间的关系式.y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000 问题：亲历知识的发生和发展 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率
4、是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是 x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是 100 元,那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)=100 x+200 x+100 尝试写出y与 x 之间的函数表达式 在独立自主探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨 然后展示答案，教师对于解决问题有困难的学生从以下两个方面进行指导：(1)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，利率是一个变量；(2)利息本金利率期数(时间)以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念
5、，获得用二次函数表示变量之间关系然的体验，并从中体会函数的模型思想。新知讲解 y=-5x+100 x+60000 y=100 x+200 x+100 2.定义：一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a学 生 认 真思考、讨论并交流，然了 解 二 次函 数 的 相关概念。0)的函数叫做 y 是 x 的二次函数.1.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).练习：下列函数中，是二次函数的有哪些？y=ax2+bx+c y=1/2(
6、x-3)x y=x2 s=1/t2y=x+x+25 y=(2x+3)4x 小结：判断一个函数是不是二次函数，要抓住二次函数的结构特征：（1）解析式是关于自变量的整式；（2）自变量的最高次数是 2；（3）化简后二次项系数不为 0.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式,如 y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c 等.已知:y=kx)2(x ，m 取什么值时，y 是 x 的二次函数？解：当 k=2 且 k+20，即 k=-2 时,y 是 x 的二次函数。随堂练习 1已知函数 y(m2m)x2(m1)xm1.(1)若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围
7、解：由题意知，m2m0，解得 m0 且 m1.(2)若这个函数是一次函数，求 m 的值 解：由题意知，m2m0 且 m10，解得 m后证明.并与 老 师 共同 归 二 次函 数 相 关概念.学 生 认 真完 成 例 题及练习题，小 组 讨 论后，班内交流.掌 握 二 次函 数 的 意义 .0.(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？解：不可能 因为当这个函数是正比例函数时，m2m0，m10，且 m10，此时 m 无解，所以这个函数不可能是正比例函数 课堂练习 1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)+1 (2)y=xx1 (3)s=3-2t (5)y=(x+3)-x (6)v=
8、10r (7)y=2+2x,答案：23 学 生 自 主完 成 课 堂练习，做完之 后 班 级内交流.借助练习，检 测 学 生的 知 识 掌握程度，同时 便 于 学生 巩 固 知识.拓展提高 2某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲 设每个房间每天的定价增加x 元 求：(1)房间每天的入住量 y(间)关于 x(元)的函数关系式；(2)该宾馆每天的房间收费 z(元)关于 x(元)的函数关系式 解：(1)增加 10 元，就有一个房间空闲，增加 20 元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为
9、x10，y60 x10，即 yx1060.(2)由题意得 z(200 x)(x1060)，即 zx21040 x12 000.在 教 师 的引 导 下 完成问题.提 高 学 生对 知 识 的应用能力 xxy21)4(课堂总结 定义：一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a 0)的函数叫做y 是 x 的二次函数.1.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).跟 着 老 师回忆知识，并 记 忆 本节 课 的 知识.帮 助 学 生
10、加 强 记 忆知识.作业布置 A 组：1.下列函数中 y 是 x 的二次函数的有（）y=-5x+6；y=2x；y=（x3）22x2；26xy A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.当 m 为何值时，函数 y=（m2）xm2x1 是二次函数？A 2 B -2 C 2 D 不确定。3.半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，则圆的面积 S 与 x 之间的函数表达式为（）AS=2（x3）2 BS=9x CS=4x212x9 DS=4x212x9 4一农民用 40m 长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x,菜园的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数学 生 课 下独立完成.检
11、测 课 上学习效果.关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m 时，计算菜园的面积.B组：如 图，在 矩 形ABCD中,AB=6,BC=8,E 为线段 BC 上的动点(不与 B、C 重合).连结 DE,作 EFDE,EF与射线BA交于点F,设CE=x，BF=y，求 y 关于 x 的函数关系式;板书设计 借助板书，让学生知道本节课的重点。教师板演区 学生展示区 2.1 二 次 函 数 定义：一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a 0)的函数叫做 y 是 x 的二次函数.1.y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).