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1、高中数学-打印版 校对打印版 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第 2 课时）练案 高中数学-打印版 校对打印版 考试要求 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题.基础训练 一、选择题 1.一件工作可以用 2 种方法完成，有 3 人会用第 1 种方法完成，另外 5 人会用第 2 种方法完成，从中选出 1 人来完成这件工作，不同选法的种数是（A ）8 15 16 30 2.某商业大厦有东南西 3 个大门，楼内东西两侧各有 2 个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（D ）A.5 B.7 C.10 D.12 3.李芳有 4 件不同颜色
2、的衬衣，3 件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方式有（B ）种.24 .14 .10 9 4.3 科老师都布置了作业，在同一时刻 4 名学生都做作业的可能情况有（B）A.43种 B.34种 C.432 种 D.123 种 5.把 4 张同样的参观券分给 5 个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（D）A.120 B.1024 种 C.625 种 D.5 种 6.三边长均为整数，且最大边为 11 的三角形的个数为（C）A.25 B.26 C.36 D.37 二、填空题 7.商店里有 15 种上衣，18 种裤子，某人要
3、买一件上衣或一条裤子，共有 33 种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 270 种不同的选法.8.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 12 种行车路线.9.我们把个位数比十位数小的两位数称为“和谐两位数”.则 1，2，3，4 四个数组成的两位数中，“和谐两位数”有 6 个.10.（易错题）从 1，2，3，4，7，9 六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同的对数值的个数为 17.11.4 张卡片的正、反面分别写有 0 与 1、2 与 3、4 与 5、6 与 7，将其中的 3 张卡片排放在一起，可组成 168 个不同的三位数.解析：百位有 7 种选法，十位有 6 种选法，个
4、位有 4 种选法，故由乘法计数原理知共有 764=168（个）.12.（2012 湖北高考）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如 22,121,3443,94249 等.显然 2 位回文数有 9 个：11，22，33，99.3 位回文数有 90 个：101,111,121，191,202，999.（1）4 位回文数有 90 个；（2）2n1（nN+）位回文数有 910n个.解析：（1）4 位回文数相当于填 4 个方格，首尾相同，且不为 0，有 9 种填法，中间两位一样，有 10 填法，共计 910=90 种填法.（2）根据回文数的定义，同（1）分析，结合分步计数乘法原理知共有 9
5、10n种填法.高中数学-打印版 校对打印版 B A D C 三、解答题 13 用 0，1，2，3，4 这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？解析：（1）可组成 N=5432=120（个）.（2）依次确定千、百、十、个位，有 N=4432=96（个）.（3）依次确定个位、首位、百位、十位，有 N=2332=36（个）.14用 n 种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在 A，B，C，D 四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一 颜色.（1）若 n=6,则为甲图着色时共有 多少种不同的方法；（2）若为乙图着色时共有 120 种 不同方法，求 n.解析：1）对区域 A,B,C,D 按顺序着色，共有 6544=480（种）(2)对区域 A,B,C,D 按顺序着色，依次有 n 种、n-1 种、n-2 种和 n-3 种，由分布乘法计数原理，不 同 的 着 色 方 法 共 有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整 理 得(n2-3n)(n2-3n+2)=120，(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0 n2-3n-10=0 或 n2-3n+12=0（舍去），解得 n=5.练后反思 B A D C 甲 乙