《人教B版高中数学高二选修1-1学业测评2-1-2.1椭圆的简单几何性质.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高中数学高二选修1-1学业测评2-1-2.1椭圆的简单几何性质.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学-打印版 校对打印版 学业分层测评(建议用时：45 分钟)一、选择题 1椭圆 25x29y2225 的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5,3，45 B10,6，45 C5,3，35 D10,6，35【解析】椭圆方程可化为x29y2251.a5，b3，c4，长轴长 2a10，短轴长 2b6，离心率 eca45.故选 B.【答案】B 2若焦点在 x 轴上的椭圆x22y2m1 的离心率为12，则 m 等于()A.3 B.32 C.83 D.23【解析】椭圆焦点在 x 轴上，0m2，a 2，c2m，eca2m212.故2m214，m32.【答案】B 高中数学-打印版 校对打印版 3中心在原点
2、，焦点在 x 轴，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.x281y2721 B.x281y291 C.x281y2451 D.x281y2361【解析】因为 2a18,2c132a6，所以 a9，c3，b281972.故所求方程为x281y2721.【答案】A 4已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的两顶点为 A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为 F，FAB 是以角 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 e 为()【导学号：25650051】A.312 B.512 C.1 54 D.314【解析】由题意得 a2b2a2(ac)2，即 c2aca20，即 e2
3、e10，解得 e1 52，又 e0，故所求的椭圆的离心率为512.故选 B.【答案】B 5设 e 是椭圆x24y2k1 的离心率，且 e12，1，则实数 k 的取值范围是()A(0,3)B.3，163 C(0,3)163，D(0,2)【解析】当焦点在 x 轴上时，e2c2a24k414，1，解得 0k3.高中数学-打印版 校对打印版 当焦点在 y 轴上时，e2c2a2k4k14，1，解得 k163.综上可知选 C.【答案】C 二、填空题 6已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为13，长轴长为 12，则椭圆方程为_【解析】由题意得 ca13，2a12，a2b2c2，解得 a6，b4 2，c2，椭圆方
4、程为x236y2321 或y236x2321.【答案】x236y2321 或y236x2321 7已知椭圆x2k8y291 的离心率为12，则 k 的值为 _.【解析】当 k89 时，e2c2a2k89k814，k4；当 k89 时，e2c2a29k8914，k54.【答案】4 或54 8(2016台州高二检测)若椭圆的两焦点为 F1(4,0)，F2(4,0)，点 P 在椭圆高中数学-打印版 校对打印版 上，且PF1F2的最大面积是 12，则椭圆的短半轴长为_【解析】设 P 点到 x 轴的距离为 h，则 SPF1F212|F1F2|h，当 P 点在 y 轴上时，h 最大，此时 SPF1F2最大
5、，|F1F2|2c8，h3，即 b3.【答案】3 三、解答题 9 椭圆y2a2x2b21(ab0)的两焦点 F1(0，c)，F2(0，c)(c0)，离心率 e32，焦点到椭圆上点的最短距离为 2 3，求椭圆的方程【解】椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，ac2 3.又 eca32，a2，c 3，b21，椭圆的方程为y24x21.10.如图 2-1-4 所示，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，M 为椭圆上一点，且MF2F1F2，MF1F230.试求椭圆的离心率 图 2-1-4【解】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为 a，b，c.因为 MF2F1F2，所以MF1F2为直角三角形 又MF1F23
6、0，所以|MF1|2|MF2|，|F1F2|32|MF1|.高中数学-打印版 校对打印版 而由椭圆定义知|MF1|MF2|2a，因此|MF1|4a3，|MF2|2a3，所以 2c324a3，即ca33，即椭圆的离心率是33.1(2016长沙一模)已知 P 是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1F260，|PF2|3|PF1|，则椭圆的离心率为()【导学号：25650052】A.312 B.31 C2 3 D132【解析】由题意可得PF1F2是直角三角形，|F1F2|2c，|PF1|c，|PF2|3c.点P在椭圆上，由椭圆的定义可得eca2c2a|F1F2|PF1|PF2|2cc
7、3c 31.【答案】B 2若点 O 和点 F 分别为椭圆x24y231 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为()A2 B3 C6 D8【解析】由题意得 F(1,0)，设点 P(x0，y0)，则 y2031x204(2x02)，OPFPx0(x01)y20 x20 x0y20 x20 x031x20414(x02)22，高中数学-打印版 校对打印版 当 x02 时，OPFP取得最大值为 6.故选 C.【答案】C 3椭圆的焦点在 y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 14，短轴长为 8，则椭圆的标准方程是 _ 【解析】由题意得acac14，解得 c35a.又短轴
8、长为 2b，则 2b8，即 b4，故 b2a2c2a235a216，则 a225.故椭圆的标准方程为y225x2161.【答案】y225x2161 4(2014安徽高考)设 F1，F2分别是椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，|AF1|3|BF1|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为 16，求|AF2|；(2)若 cosAF2B35，求椭圆 E 的离心率【解】(1)由|AF1|3|BF1|，|AB|4，得|AF1|3，|BF1|1.因为ABF2的周长为 16，所以由椭圆定义可得 4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|BF1|k，则 k0，且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)265(2a3k)(2ak)，高中数学-打印版 校对打印版 化简可得(ak)(a3k)0，而 ak0，故 a3k，于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|AF2|2|AB|2，可得 F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形 从而 c22a，所以椭圆 E 的离心率 eca22.