《2021届安徽省合肥市高三上学期期初调研性检测数学(理)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届安徽省合肥市高三上学期期初调研性检测数学(理)试题(解析版).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、努力的你，未来可期!精品 2021 届安徽省合肥市高三上学期期初调研性检测数学（理）试题 一、单选题 1若复数z满足12zii，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A2 B3 C2 2 D3【答案】B【解析】首先根据题意得到2zi，再计算模长即可.【详解】因为12zii，所以222122iiiziii.所以2 13 z.故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，同时考查了复数的模长，属于简单题.2若集合1Ax x，2230Bx xx，则AB（）A(1,3 B1,3 C 1,1)D 1,)【答案】A【解析】化简集合B，根据交集的定义，即可求解.【详解】2230 1,3Bx xx,1(1,)Ax
2、 x,(1,3AB。故选：A.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.努力的你，未来可期!精品 3若变量x，y满足约束条件1133xyxyxy，则目标函数3zxy的最小值为（）A92 B4 C3 D1【答案】D【解析】根据变量x，y满足1133xyxyxy，画出可行域，然后平移直线30 xy，当直线在 y轴上截距最小时，目标函数取得最小值.【详解】由变量x，y满足1133xyxyxy，画出可行域如图所示：平移直线30 xy，当直线在 y 轴上截距最小时，经过点1,0A，此时目标函数取得最小值，最小值是 1，故选：D【点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.4
3、为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A、B两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10努力的你，未来可期!精品 只），15家药店中抽检的A、B型号口罩不合格数（、）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（）A估计A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率 B组数据的众数大于组数据的众数 C组数据的中位数大于组数据的中位数 D组数据的方差大于组数据的方差【答案】D【解析】根据茎叶图中的数据计算出两种型号口罩的合格率，可判断 A选项的正误；求出两组数据的众数，可判断 B选项的正误；求出两组数据的中位数，可判断 C 选项的正误；利用排
4、除法可判断 D 选项的正误.【详解】对于 A选项，由茎叶图可知，A型号口罩的不合格数为658 2 10124 13 1416202130199 ，B型口罩的不合格数为24568 2 1011 3 1416212528180 ，A型号口罩的合格率为1991301115001500，B型口罩的合格率为1801320115001500，所以，A型口罩的合格率小于B型口罩的合格率，A选项正确；对于 B选项，组数据的众数为12，组数据的众数11，B 选项正确；对于 C选项，组数据的中位数为12，组数据的11，C选项正确；由排除法可知 D选项不正确.故选：D.【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查众数、中位数
5、、以及方差的大小比较，考查数据分析能力，属于基础题.5设数列 na的前n项和为nS，若3122nnSa，则5S（）A81 B121 C243 D364【答案】B【解析】利用递推式与等比数列求和的通项公式即可得出.努力的你，未来可期!精品【详解】31,22nnSa当2n 时，113122nnSa，111313133222222nnnnnnnaSSaaaa，化简可得：13nnaa，当1n 时，1113122aSa，解得：11a.数列 na是等比数列,首项为 1,公比为 3,5515111 312111 3aqSq.故选：B.【点睛】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能
6、力,属于中档题.6函数cos()xxxxf xee在,上的图象大致是（）A B C D【答案】A【解析】先由函数的奇偶性定义，判断()f x为奇函数，排除 B，D，再由()f x在(0,),(,)22函数值的正负值判断，即可得出结论.【详解】cos(),xxxxf xxee 定义域关于原点对称，cos()(),()xxxxfxf xf xee 是奇函数，图象关于原点对称，排除选项 B，D，(0,),()0,()022xf xxf x，努力的你，未来可期!精品(,),()02xf x，所以选项 C 不满足，选项 A 满足.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质是解题的关键，属于
7、基础题.7周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的 4 张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（）A8 B12 C16 D20【答案】C【解析】先计算出 4个人的全排列，再减去不符合情况的种数即可.【详解】4 个人坐四个座位，共有4424A 种坐法，当孩子坐在一起并且坐在最边上时，有一个孩子没有大人陪伴，共有222228A A 种，所以每个孩子旁边必须有大人陪着共有 24-8=16种坐法.故选：C.【点睛】本题主要考查排列，间接法有时更容易求出结果.8已知函数()2sin()0,|2f xx的部分图象如图所示，则函数()f x的
8、单调递减区间为（）A32,2()88kkkZ B3,()88kkkZ C372,2()88kkkZ D37,()88kkkZ【答案】D 努力的你，未来可期!精品【解析】由图可知，2sin0,2sin18822ff，338288T，从而可求出2,4，()2sin(2)4f xx，进而由3222,242kxkkZ可求得答案【详解】解：由图可知，2sin0,2sin18822ff，所以18k，1kZ，2224k 或2232,24kkZ，因为338288T，所以T，所以2，因为0，所以2，所以14k，1kZ，2324k 或222,4kkZ 因为|2，所以4，所以()2sin(2)4f xx，由3222
9、,242kxkkZ，解得37,88kxkkZ，所以()f x的单调递减区间为37,()88kkkZ，故选：D【点睛】此题考查由三角函数的部分图像求解析式，考查三角函数的图像和性质，属于中档题 9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）努力的你，未来可期!精品 A32 B16 C83 D163【答案】C【解析】根据三视图可知原几何体为一个三棱锥ABCD，根据条件求出体积即可.【详解】由三视图可知，几何体为一个三棱锥ABCD，如下图所示：根据三视图可知，4DB，2DC，高为 2，1182323A BCDVDCDB，所求几何体体积：83，故选：C.【点
10、睛】本题考查三视图、多面体体积的求解问题，关键是能够找出原来几何体进行求解.10在ABC中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AD、BE、CF交于点G，则：1122EFCABC；1122BEABBC；ADBEFC；努力的你，未来可期!精品 0GAGBGC 上述结论中，正确的是（）A B C D【答案】C【解析】作出图形，利用平面向量的加法法则可判断的正误.【详解】如下图所示：对于，F、E分别为AB、AC的中点，111222FEBCCABC，错误；对于，以BA、BC为邻边作平行四边形ABCO，由平面向量加法的平行四边形法则可得2BEBOBABCABBC，1122BEABBC，正确；对于，
11、由同理可得2ADABAC，1122ADABAC，同理可得1122CFCACB，102ADBECFABACBABCCACB，ADBECFFC，正确；对于，易知点G为ABC的重心，所以，23GAAD，23GBBE，23GCCF，因此，203GAGBGCADBECF，正确.故选：C.【点睛】本题考查平面向量加法运算的相关判断，考查平面向量加法法则的应用，考查计算能力，属于中等题.11双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，M为C的渐努力的你，未来可期!精品 近线上一点，直线2F M交C于点N，且20F M OM，2232F MF N（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为
12、（）A5 B2 C3 D2【答案】A【解析】设点M为第一象限内的点，求出直线2F M的方程，可求得点M的坐标，由2232F MF N可求得点N的坐标，再将点N的坐标代入双曲线C的方程，进而可求得双曲线C的离心率.【详解】设点M为第一象限内的点，可知直线OM的方程为byxa，2,0F c，2F MOM，所以，直线2F M的方程为ayxcb，联立byxaayxcb，解得2axcabyc，即点2,aabMcc，设点,N x y，222,0,aabbabF Mccccc，2,F Nxc y，2232F MF N，23232bxccabyc，解得222323acxcabyc，即点2222,33acabN
13、cc，努力的你，未来可期!精品 将点N的坐标代入双曲线C的方程得22222222331acabccab，可得22249eee，整理得25e，1e，解得5e.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率为求解，解题的关键就是求出点N的坐标，考查计算能力，属于中等题.12已知a、bR，函数 3210f xaxbxxa 恰有两个零点，则a b的取值范围（）A,0 B,1 C1,4 D1,4【答案】D【解析】利用导数分析函数 yf x的单调性，可得出该函数的极小值 10f x，由题意得出 2111321111321010fxaxbxfxaxbxx ，进而可得23112111223axxbxx，可得出321
14、11222abxxx，令110tx，由0a 可得出12t ，构造函数 32222g tttt，求得函数 yg t在区间1,2 上的值域，由此可求得a b的取值范围.【详解】321f xaxbxx且0a，2321fxaxbx，24120ba，则方程 0fx必有两个不等的实根1x、2x，设12xx，由韦达定理得1223bxxa，12103x xa，则必有120 xx，且 21113210fxaxbx，当1xx或2xx时，0fx；当12xxx时，0fx.努力的你，未来可期!精品 所以，函数 yf x的单调递增区间为12,x x，单调递减区间为1,x和2,x.由于 010f，若函数 yf x有两个零点
15、，则 32111110f xaxbxx，联立得21132111321010axbxaxbxx ，可得23112111223axxbxx，所以，32111222abxxx，令110tx，令 32222g tttt，则 abg t，3222210atttt，解得12t ，226422 3212 311g ttttttt.当12t 时，0g t，此时，函数 yg t单调递增，则 321111122222224abg tg .故选：D.【点睛】本题考查利用三次函数的零点个数求代数式的取值范围，将代数式转化为函数是解答的关键，考查化归与转化思想的应用，属于难题.二、填空题 13若命题:p若直线l与平面内
16、的所有直线都不平行，则直线l与平面不平行；则命题p是_命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】先写出p，再判断真假即可.【详解】命题:p若直线l与平面内的所有直线都不平行，则直线l与平面不平行；命题p：若直线l与平面内的所有直线都不平行，则直线l与平面平行，假命题.故答案为：假命题.【点睛】本题考查命题的否定及判断真假，属于基础题.14 若直线l经过抛物线24xy 的焦点且与圆22(1)(2)1xy相切，则直线l的努力的你，未来可期!精品 方程为_【答案】0 x 或4330 xy【解析】先根据抛物线方程24xy，求得焦点坐标0,1F，再分直线的斜率不存在和直线的斜率存在时，两种情况设直线方程
17、，然后利用圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】因为抛物线方程为24xy，所以焦点坐标为：0,1F，当直线的斜率不存在时，设直线方程为：0 x，圆心到直线的距离为1dr，符合题意，当直线的斜率存在时，设直线方程为：1ykx，即10kxy，圆心到直线的距离为2311kdrk，解得43k，所以直线方程为4330 xy，故答案为：0 x 或4330 xy【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质以及直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15已知函数()cos()f xxx xR，是钝角三角形的两个锐角，则(cos)f_(sin)f（填写：“”或“”或“”）【答案】【解析】对函数()f x
18、求导判断其单调性，再由钝角三角形内角判断cos,sin的大小.【详解】由()1 sin0fxx，可得()f x在R上单调递增，因为，是钝角三角形的两个锐角，所以2，022，sinyx在0,2上单调增，sinsin2，sincos，努力的你，未来可期!精品 所以(cos)sinff 故答案为：【点睛】此题考查导函数，三角函数的单调性，属于中档题.16已知三棱锥PABC的顶点P在底面的射影O为ABC的垂心，若2ABCOBCPBCSSS，且三棱锥PABC的外接球半径为 3，则PABPBCPACSSS的最大值为_【答案】18【解析】连AO交BC于D，由顶点P在底面的射影O为ABC的垂心，得ADBC，进
19、而证明,BCPA PCAB PDBC，由2ABCOBCPBCSSS。得2AD ODPD，根据三角形相似可得，PAAD，进而证明,PA PB PC两两互相垂直，将三棱锥拓展为以,PA PB PC为棱的长方体，可得22236PAPBPC，再由基本不等式，即可求出结论.【详解】连AO交BC于D，顶点P在底面的射影O为ABC的垂心，ADBC，又PO平面ABC，POBC，POADO，BC平面,PAD BCPA BCPD，同理可证,PCAB PBAC，由2ABCOBCPBCSSS，得2,ADPDAD ODPDPDOD，,90PDOPDAPODAPDAPDPOD ，PAPD，又,PABC BCPDDPA平面
20、PBC，,PAPB PAPC，又,PCAB PAABAPC平面PAB，,PCPB PA PA PC两两互相垂直，三棱锥PABC的外接球为,PA PB PC为棱的长方体的外接球，又三棱锥PABC的外接球半径为 3，2222(23)36PAPBPC，111222PABPBCPACPA PBPB PCPC PASSS 努力的你，未来可期!精品 222222()()()184PAPBPBPCPCPA，当且仅当2 3PAPBPC时，等号成立.故答案为：18.【点睛】本题考查三棱锥的结构特征，顶点在底面射影是三角形的垂心，可得对棱垂直是解题的突破点，要注意归纳总结三棱锥顶点在底面射影是底面三角形几个|“心
21、”的条件，考查空间垂直关系的相互转化，以及多面体外接球半径的求法，属于较难题.三、解答题 17设数列 na的前n项和为nS，13a ，21a 若数列nSn为等差数列（1）求数列 na的通项公式na；（2）设数列11nnaa的前n项和为nT，若对*nN 都有nTm成立，求实数m的取值范围【答案】（1）25nan；（2）23m 【解析】（1）由已知求得131S，222S，根据已知求得数列nSn的通项公式，借助na与nS的关系即可得出结果；（2）利用裂项相消求得nT，求出nT的最小值，只需nmT的最小值，即可得出结果.【详解】（1）由13a ，21a 得13S ，24S ，131S，222S 数列n
22、Sn为等差数列，3(1)14nSnnn ，努力的你，未来可期!精品(4)nSn n 当2n 时，125nnnaSSn 当1n 时，25nan也成立 25nan（2）111111(25)(23)2 2523nnaannnn，1112323nTn 111112 2321(23)(21)nnTTnnnn，当1n 时，1nnTT，即21TT；当2n 时，1nnTT，即2nTT；*nN，223nTT，*nN，都有nTm成立，23m 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的计算,考查na与nS的关系,及裂项相消求和,考查计算能力,属于中档题.18为检査学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级 15
23、00 名同学进行了传染病防控知识检测，并从中随机抽取了 300 份答卷，按得分区间40,50)，50,60)，80,90)，90,100分别统计，绘制成频率分布直方图如下 （1）估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数（结果精确到个位）；（2）根据频率分布直方图，按各分数段的人数的比例，从得分在区间80,90)和努力的你，未来可期!精品 90,100的学生中任选 7 人，并从这 7 人中随机选 3 人作传染病预防知识宣传演讲，求这 3 人中至少有一人得分在区间90,100内的概率【答案】（1）75；（2）57【解析】（1）根据频率分布直方图可判断中位数在70,80)内，若设中位数估计值为x，
24、则有0.28(70)0.050.10.220.510 x，从而可求得结果；（2）根据频率分布直方图得，所选的 7 人中，得分在80,90)的有 5 人，得分在90,100的有 2 人，从而可求出 3人中至少有一人得分在区间90,100内的概率【详解】（1）设中位数估计值为x，根据频率分布直方图得，0.28(70)0.050.10.220.510 x，解得9747514x 高一年级传染病防控知识测试得分中位数的估计值为 75（2）根据频率分布直方图得，得分在区间80,90)和90,100的频率分别为 0.25，0.1，其比例为5:2，所选的 7 人中，得分在80,90)的有 5 人，得分在90,
25、100的有 2人 从 7 人中随机选 3人，至少有一人得分在区间90,100上的概率为3537517CC【点睛】此题考查由频率分布直方图求中位数，考查分层抽样，考查概率的求法，属于中档题 19已知：在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且3b，sinsin2 3AaB（1）当7a 时，求ABC的面积；（2）当ABC为锐角三角形时，求sinsinBC的取值范围【答案】（1）当1c 时，ABC的面积3 34ABCS，当2c 时，ABC的面积3 32ABCS；（2）3,32.努力的你，未来可期!精品【解析】（1）根据正弦定理得sinsinaBbA，建立sin A的方程，结合已知7a，
26、求出A，再由余弦定理，求出c，即可得出结论；（2）根据（1）得出A，由已知锐角三角形，求出B范围，将23CB代入所求式子，利用三角恒等变换，化所求为正弦型三角函数，结合正弦函数的性质，即可求解.【详解】（1）3b，sinsin2 3AaB，sinsin3sinaBbAA，sin3sin2 3AA，3sin2A 当7a 时，由37ba得0,2A 又3sin2A，3A 由余弦定理得，2222cosabcbcA，2793cc，解得1c 或2c 当1c 时，ABC的面积13 3sin24ABCSbcA；当2c 时，ABC的面积13 3sin22ABCSbcA（2）ABC为锐角三角形，3sin2A，3A
27、，23CB 依题意得022032BB，62B 2sinsinsinsinsinsin33BCBBBB 33sincos3sin226BBB，2(,),(,)6 2633BB，33sin,362B，努力的你，未来可期!精品 sinsinBC的取值范围是3,32【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，利用恒等变换以及三角函数的性质求解范围问题，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于中档题.20在三棱锥PABC中，BC 平面PAB，平面PAC 平面ABC （1）证明：PA 平面ABC；（2）若D为PC的中点，且2 2PAAB，ABBC，求二面角ABDC的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2
28、）19【解析】（1）过点B作BOAC，垂足为点O，利用面面垂直的性质定理可得出BO 平面PAC，可得出PABO，由BC 平面PAB可得出PABC，进而利用线面垂直的判定定理可证得PA 平面ABC；（2）推导出点O为线段AC的中点，设2ABBC，以点O为坐标原点，OA、OB、OD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，利用空间向量法可求得二面角ABDC的余弦值.【详解】（1）过点B作BOAC，垂足为点O，努力的你，未来可期!精品 平面PAC 平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BOAC，BO 平面ABC，BO平面PAC，PA 平面PAB，BOPA，又BC 平面PAB，PA 平面P
29、AB，BCPA，又BCBOB，BC、BO 平面ABC，PA平面ABC；（2）ABBC，BOAC，O为BC中点 又D为PC的中点，/DO PA 由（1）知，PA 平面ABC，DO平面ABC，AO、BO 平面ABC，DOBO，DOAO，以点O为坐标原点，OA、OB、OD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，如图 设2ABBC，则2AC，4PA，则0,0,0O，1,0,0A，1,0,0C，0,1,0B，1,0,4P，0,0,2D 设平面ABD的法向量为1111,nx y z，则1,1,0AB ，1,0,2AD ，由1100nABnAD，即1111020 xyxz 努力的你，未来可期!
30、精品 令11z 得12x，12y，则2,2,1n 设平面BCD的法向量为2222,nxy z，1,1,0CB，1,0,2CD，由2200nCBnCD，可得2222020 xyxz，令21z，可得22x ，22y，则22,2,1n ，1212121cos,9n nn nn n 由图象可知，二面角ABDC是钝角，因此，二面角ABDC的余弦值为19.【点睛】本题考查线面垂直的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角的余弦值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21 在平面直角坐标系中，动点,E x y满足方程2222114xyxy （1）说明动点E的轨迹是什么曲线，并求出曲线C的标准方程；（2）若
31、点31,2P，是否存在过点0,1的直线l与曲线C相交于A、B两点，且直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点，使得PMPN？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【答案】（1）点E的轨迹是以11,0F，21,0F为焦点，长轴长为4的椭圆，曲线C的标准方程为22143xy；（2）存在，112yx【解析】（1）由椭圆的定义可知曲线C为椭圆，确定焦点的位置，求得a、b的值，可得出曲线C的标准方程；（2）设点11,A x y、22,B x y，对直线l的斜率是否存在进行分类讨论，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，由PMPN可得出0PAPBkk，可求得直线l的斜率，并结合已知条件进行
32、检验，由此可求得直线l的方程.【详解】（1）设11,0F、21,0F，依题意2222114xyxy，211242EFEFFF，努力的你，未来可期!精品 点E的轨迹是以11,0F、21,0F为焦点，长轴长为4的椭圆 设椭圆的方程为222210 xyabab，记22cab，则24a，1c，则2a，223bac，因此，曲线C的标准方程为22143xy；（2）当直线l与x轴垂直时，则直线l与y轴重合，显然不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为1ykx，设点11,A x y、22,B x y 联立221431xyykx，消去y得2243880kxkx，则226432 430kk，由韦达定理得1
33、22843kxxk，122843x xk PMPN，则直线PA、PB的斜率互为相反数，即121212121212125335525222220111111PAPBkx xkxxyykxkxkkxxxxxx，代入韦达定理得2516825043kk kk，整理得241250kk，解得12k 或52k.当52k 时，直线l的方程为512yx，此时点P在直线l上，则点P与点A或点B重合，不符合题意，故舍去；当12k 时，经检验符合题意，此时直线l的方程为112yx 综上所述，直线l的方程为112yx【点睛】本题考查利用定义求椭圆的轨迹方程，同时也考查了直线存在性问题的求解，考查韦达定理设而不求法的应用
34、，考查计算能力，属于中等题.努力的你，未来可期!精品 22已知函数 2lnf xxaxx aR（1）讨论函数 f x的单调性；（2）若函数 f x有极值且极值大于0，求实数a的取值范围【答案】（1）答案见解析；（2）0,1【解析】（1）求得函数 yf x的定义域与导数，对实数a的取值进行分类讨论，分析导数符号的变化，可得出函数 yf x的单调递增区间和递减区间；（2）由（1）可知0a，利用极值点的条件可得出22212xax，进而可得出 2221ln22xf xx，然后构造函数 1ln22xg xx，分析函数 yg x的单调性，由 20f x，可得出21x，再由22212xax可求得实数a的取值
35、范围.【详解】（1）2lnf xxaxx，该函数的定义域为0,，且 212121axxfxaxxx.当0a，则 2210axxfxx在0,上恒成立，此时，函数 yf x在0,上单调递增；若0a，令 221h xaxx，0a，1 80a ，所以，关于x的二次方程2210axx 有两个不相等的实数根，设两根分别为1x、2x，且12xx，由韦达定理得12102x xa，120 xx，解方程2210axx，解得11 84axa，则111 804axa，211 804axa.当11 80,4axa时，2210h xaxx ，此时，0fx；努力的你，未来可期!精品 当11 8,4axa时，2210h xa
36、xx ，此时，0fx.所以，当0a 时，函数 yf x在11 80,4aa上单调递增，在11 8,4aa上单调递减 综合得：当0a 时，函数 yf x在0,上单调递增；当0a 时，函数 yf x在11 80,4aa上单调递增，在11 8,4aa上单调递减；（2）由（1）知，当0a 时，函数 yf x在0,上无极值；当0a 时，函数 yf x在0,上仅有极大值，且极大值为 22222lnf xxaxx，其中222210axx，即22212xax，22222211lnln222xxf xxxx，20 x，设 1ln22xg xx，0 x，则 1102gxx，所以，函数 yg x在0,上单调递增，且 10g，由 20f x，可得 201g xg，21x，2222221111()22xaxxx在(1,)单调递减，所以01a，因此，当函数 yf x有极值且极值大于0时，实数a的取值范围是0,1.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用函数的极值求参数，考查计算能力，属于较难题.