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1、 .Word 文档 2017 年武汉市中考数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分，共 30 分）1 计算的结果为（）A6 B6 C18 D18 2 若代数式在实数范围内有意义,则实数 a 的取值范围为（）Aa=4 Ba4 Ca4 Da4 3 下列计算的结果是 x5的为（）Ax10 x2 Bx6x Cx2 x3 D(x2)3 4 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示:成绩/m 1。50 1.60 1.65 1.70 1。75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A1.65、1.70 B1。65、1.75
2、 C1.70、1.75 D1.70、1。70 5 计算（x+1)（x+2）的结果为(）Ax2+2 Bx2+3x+2 Cx2+3x+3 Dx2+2x+2 6 点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D(2，3)7 某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（).Word 文档 A B C D 8 按照一定规律排列的 n 个数：2、4、8、16、32、64、,若最后三个数的和为 768，则 n 为（)A9 B10 C11 D12 9 已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8，则其内切圆的半径为（）A B C D 10 如图，在 RtABC 中，C=90，以A
3、BC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（)A4 B5 C6 D7 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分，共 18 分）11 计算 23+（4）的结果为 12 计算的结果为 13 如图,在 ABCD 中，D=100，DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接BE若 AE=AB,则EBC 的度数为 .Word 文档 14 一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为 15 如图，在ABC 中,AB=AC=2，BAC=1
4、20，点 D、E 都在边 BC 上，DAE=60若 BD=2CE，则 DE 的长为 16 已知关于 x 的二次函数 y=ax2+（a21）xa 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为（m,0）若 2m3,则 a 的取值范围是 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17(8 分）解方程：4x3=2（x1）18(8 分)如图,点 C、F、E、B 在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论 19(8 分）某公司共有 A、B、C 三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部
5、员工人每人所创的年利润/.Word 文档 门 数 万元 A 5 10 B b 8 C c 5(1)在扇形图中,C 部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润 20（8 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元(1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680元,求该公司有哪几种不同的购买方案？21(8 分)如图，ABC 内接于O，AB=AC，CO 的延长
6、线交 AB 于点 D .Word 文档 （1）求证：AO 平分BAC；（2）若 BC=6,sinBAC=,求 AC 和 CD 的长 22（10 分）如图，直线 y=2x+4 与反比例函数 y=的图象相交于 A（3，a）和 B 两点（1）求 k 的值；（2）直线 y=m（m0）与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点N若 MN=4，求 m 的值;（3）直接写出不等式x 的解集 23（10 分）已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E（1）如图 1，若ABC=ADC=90，求证:ED EA=EC EB；（2）如图 2，若ABC=120，cosADC=,CD=5
7、，AB=12，CDE 的面积为 .Word 文档 6，求四边形 ABCD 的面积；(3)如图 3，另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F 若 cosABC=cosADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示）24（12 分）已知点 A（1，1)、B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1,点 F 的坐标为（0，m）（m2）,直线 AF 交抛物线于另一点 G,过点G 作 x 轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、AE,求证：FHAE；（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于
8、C、D 两点点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度;同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=2PM,直接写出 t 的值 .Word 文档 .Word 文档 2017 年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分)(2017 武汉)计算的结果为（）A6 B6 C18 D18 解：=6 故选:A 2（3 分)（2017 武汉)若代数式在实数范围内有意义,则实数 a 的取值范围为()Aa=4 Ba4 Ca
9、4 Da4 解:依题意得：a40,解得 a4 故选:D 3（3 分）（2017 武汉）下列计算的结果是 x5的为（）Ax10 x2 Bx6x Cx2 x3 D(x2）3 解:A、x10 x2=x8 B、x6x=x6x C、x2 x3=x5 D、（x2)3=x6 4(3 分）(2017 武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示:成绩1.50 1。60 1.65 1.70 1。75 1。80 .Word 文档/m 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（)A1.65、1。70 B1。65、1.75 C1。70、1.75 D1。70、
10、1.70 解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1。70m，故中位数为 1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多,故跳高成绩的众数为 1。75；故选 C 5（3 分）（2017 武汉）计算（x+1）(x+2)的结果为（）Ax2+2 Bx2+3x+2 Cx2+3x+3 Dx2+2x+2 解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选 B 6（3 分）（2017 武汉）点 A(3,2）关于 y 轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B(3，2)C（3,2）D（2，3)解：A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2)，故选：B 7(3 分）（2017
11、 武汉）某物体的主视图如图所示,则该物体可能为(）A B C D 解：A、球的主视图为圆，符合题意；.Word 文档 B、圆锥的主视图为矩形,不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A 8（3 分）（2017 武汉）按照一定规律排列的 n 个数：2、4、8、16、32、64、，若最后三个数的和为 768，则 n 为（）A9 B10 C11 D12 解:由题意，得第 n 个数为（2）n，那么(2）n2+(2）n1+（2)n=768，当 n 为偶数：整理得出：32n2=768,解得：n=10；当 n 为奇数：整理
12、得出:32n2=768，则求不出整数，故选 B 为（2)n是解 9（3 分）(2017 武汉）已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8,则其内切圆的半径为（)A B C D 解:如图，AB=7，BC=5,AC=8，内切圆的半径为 r，切点为 D、E、F，作 ADBC于 D，设 BD=x，则 CD=5x .Word 文档 由勾股定理可知：AD2=AB2BD2=AC2CD2，即 72x2=82(5x）2，解得 x=1,AD=4，BC AD=（AB+BC+AC）r，54=20r，r=，故选 C 10（3 分）（2017 武汉）如图，在 RtABC 中，C=90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得
13、它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(）A4 B5 C6 D7 解：如图：.Word 文档 故选 D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分)（2017 武汉）计算 23+（4)的结果为 2 解：原式=64=2，故答案为：2 12（3 分)(2017 武汉）计算的结果为 解：原式=，故答案为:13（3 分）（2017 武汉）如图，在 ABCD 中,D=100,DAB 的平分线 AE交 DC 于点 E，连接 BE若 AE=AB，则EBC 的度数为 30 解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=D=100,ABCD，
14、BAD=180D=80,AE 平分DAB,.Word 文档 BAE=802=40，AE=AB，ABE=(18040）2=70,EBC=ABCABE=30；故答案为:30 14（3 分)（2017 武汉)一个不透明的袋中共有 5 个小球,分别为 2 个红球和 3个黄球,它们除颜色外完全相同随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 解:画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有 8 种结果，两次取出的小球颜色相同的概率为=，故答案为：15（3 分）（2017 武汉)如图，在ABC 中，AB=AC=2，BAC=120，点D、E 都在边 BC 上，DAE=
15、60若 BD=2CE，则 DE 的长为 33 解：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，连接 EF，过点 E 作 EMCF于点 M，过点 A 作 ANBC 于点 N，如图所示 .Word 文档 AB=AC=2，BAC=120,BN=CN，B=ACB=30 在 RtBAN 中，B=30，AB=2,AN=AB=,BN=3，BC=6 BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60 在ADE 和AFE 中，ADEAFE（SAS），DE=FE BD=2CE,BD=CF，ACF=B=30，设 CE=2x,则 CM=x，EM=x,FM=4xx=3
16、x,EF=ED=66x 在 RtEFM 中，FE=66x,FM=3x,EM=x,EF2=FM2+EM2,即（66x)2=（3x)2+(x）2，解得：x1=，x2=(不合题意，舍去）,DE=66x=33 故答案为:33 .Word 文档 16（3 分）（2017 武汉)已知关于 x 的二次函数 y=ax2+（a21）xa 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m，0)若 2m3,则 a 的取值范围是 a 或3a2 解：y=ax2+（a21）xa=（ax1）（x+a）,当 y=0 时，x1=，x2=a，抛物线与 x 轴的交点为（，0）和（a,0)抛物线与 x 轴的一个交点的坐标为（m，0）且 2m3,
17、当 a0 时，2 3,解得 a;当 a0 时,2a3，解得3a2 故答案为：a 或3a2 三、解答题(共 8 题,共 72 分)17（8 分）（2017 武汉）解方程：4x3=2（x1）解：4x3=2（x1）4x3=2x2 4x2x=2+3 2x=1 x=18(8 分)（2017 武汉）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF,DF=AE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论 .Word 文档 解：CDAB,CD=AB，理由是：CE=BF，CEEF=BFEF，CF=BE，在AEB 和CFD 中,，AEBCFD(SAS）,CD=AB,C=B，CDAB 19(
18、8 分）(2017 武汉）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A 5 10 B b 8 C c 5(1）在扇形图中,C 部门所对应的圆心角的度数为 108 在统计表中，b=9，c=6 .Word 文档(2）求这个公司平均每人所创年利润 解：（1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：36030%=108;A 部门的员工人数所占的百分比为：13045%=25%，各部门的员工总人数为：525%=20（人），b=2045%=9,c=2030=6，故答案
19、为：108，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：=7.6（万元）20（8 分）（2017 武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲种奖品每件 40 元,乙种奖品每件 30 元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20 x）件，根据题意得 40 x+30（20 x）=650，解得 x=5,则 20 x=15，.Word 文档 答：
20、甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件；（2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了(20 x）件，根据题意得，解得x8，x 为整数，x=7 或 x=8，当 x=7 时，20 x=13;当 x=8 时，20 x=12;答：该公司有 2 种不同的购买方案:甲种奖品购买了:7 件，乙种奖品购买了 13 件或甲种奖品购买了 8 件,乙种奖品购买了 12 件 21（8 分）(2017 武汉）如图，ABC 内接于O，AB=AC，CO 的延长线交AB 于点 D (1）求证：AO 平分BAC；（2)若 BC=6，sinBAC=,求 AC 和 CD 的长（1）证明:延长 AO 交 BC 于 H，连
21、接 BO,如图 1 所示:AB=AC，OB=OC，A、O 在线段 BC 的垂直平分线上，AOBC，又AB=AC,.Word 文档 AO 平分BAC;（2）解：延长 CD 交O 于 E，连接 BE，如图 2 所示：则 CE 是O 的直径，EBC=90,BCBE，E=BAC，sinE=sinBAC，=，CE=BC=10，BE=8，OA=OE=CE=5，AHBC，BEOA,，即=，解得：OD=,CD=5+=，BEOA，即 BEOH，OC=OE，OH 是CEB 的中位线，OH=BE=4，CH=BC=3，AH=5+4=9，在 RtACH 中，AC=3 .Word 文档 22（10 分）(2017 武汉)
22、如图,直线 y=2x+4 与反比例函数 y=的图象相交于 A（3，a）和 B 两点(1）求 k 的值；（2）直线y=m（m0）与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点N 若MN=4，求 m 的值；(3)直接写出不等式x 的解集 （1）点 A（3，a）在 y=2x+4 与 y=的图象上，2（3）+4=a，.Word 文档 a=2，k=（3）(2）=6；（2）M 在直线 AB 上，M（，m），N 在反比例函数 y=上，N（，m），MN=xNxm=4 或 xMxN=4，解得:m0，m=2 或 m=6+4；（3）x1 或 x5x6，由x 得：x0，0，0,或，结合抛物线 y=x25x6 的图象
23、可知，由得,或，此时 x1，.Word 文档 由得，解得:5x6，综上，原不等式的解集是：x1 或 5x6 23(10 分）（2017 武汉)已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E(1)如图 1，若ABC=ADC=90，求证：ED EA=EC EB；（2）如图 2，若ABC=120，cosADC=，CD=5，AB=12，CDE 的面积为 6，求四边形 ABCD 的面积;（3）如图 3，另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F若 cosABC=cosADC=,CD=5，CF=ED=n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示）.Word 文档 解：（1）如图 1
24、中，ADC=90，EDC+ADC=180，EDC=90，ABC=90，EDC=ABC，E=E，EDCEBA，=,ED EA=EC EB （2）如图 2 中，过 C 作 CFAD 于 F，AGEB 于 G .Word 文档 在 RtCDF 中，cosADC=，=,CD=5，DF=3，CF=4，SCDE=6,ED CF=6，ED=3，EF=ED+DF=6,ABC=120，G=90，G+BAG=ABC，BAG=30,在 RtABG 中，BG=AB=6，AG=6，CFAD,AGEB，EFC=G=90，E=E，EFCEGA，=,=，EG=9，BE=EGBG=96，S四边形 ABCD=SABESCDE=（
25、96）66=7518 .Word 文档 （3)如图 3 中,作 CHAD 于 H，则 CH=4,DH=3，tanE=，作 AGDF 于点 G,设 AD=5a,则 DG=3a，AG=4a，FG=DFDG=5+n3a,CHAD，AGDF，E=F，易证AFGCEH，=,=，a=，AD=5a=24（12 分）（2017 武汉）已知点 A（1，1）、B（4,6)在抛物线 y=ax2+bx 上(1)求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（0，m）(m2）,直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、AE，求证:FHA
26、E；.Word 文档(3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点点 P 从点 C 出发,沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1个单位长度 点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=2PM，直接写出 t 的值 解:(1）将点 A（1，1）、B（4，6）代入 y=ax2+bx 中,，解得：，抛物线的解析式为 y=x2 x (2)证明:设直线 AF 的解析式为 y=kx+m，将点 A(1，1）代入 y=kx+m 中，即k+m=1，k=m1，直线 AF 的解析式为 y=（m
27、1）x+m 联立直线 AF 和抛物线解析式成方程组,.Word 文档，解得:，点 G 的坐标为(2m，2m2m)GHx 轴，点 H 的坐标为（2m,0)抛物线的解析式为 y=x2 x=x（x1），点 E 的坐标为（1，0）设直线 AE 的解析式为 y=k1x+b1，将 A（1，1）、E(1，0）代入 y=k1x+b1中，解得：，直线 AE 的解析式为 y=x+设直线 FH 的解析式为 y=k2x+b2，将 F（0,m)、H(2m，0)代入 y=k2x+b2中，解得:，直线 FH 的解析式为 y=x+m FHAE （3）设直线 AB 的解析式为 y=k0 x+b0，.Word 文档 将 A(1，
28、1)、B（4,6)代入 y=k0 x+b0中，解得：，直线 AB 的解析式为 y=x+2 当运动时间为 t 秒时,点 P 的坐标为（t2，t），点 Q 的坐标为（t，0）当点 M 在线段 PQ 上时，过点 P 作 PPx 轴于点 P，过点 M 作 MMx轴于点 M，则PQPMQM，如图 2 所示 QM=2PM，=,QM=，MM=t,点 M 的坐标为（t，t）又点 M 在抛物线 y=x2 x 上，t=（t）2（t）,解得：t=；当点 M 在线段 QP 的延长线上时,同理可得出点 M 的坐标为（t4，2t），点 M 在抛物线 y=x2 x 上，2t=（t4）2（t4），.Word 文档 解得：t=综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM