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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测(九)空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 一、题组对点训练 对点练一 直线与平面的位置关系 1Ml，Nl，N，M,则有（)Al Bl Cl与相交 D。以上都有可能 解析：选 C 由符号语言知，直线l上有一点在平面内，另一点在外，故l与相交 2在长方体ABCD。A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A2 个 B3 个 C4 个 D.5 个 解析：选 B 如图所示,结合图形可知AA1 平 面BC
2、1,AA1平面DC1,AA1平面BB1D1D。3若直线a 平面，则下列结论中成立的个数是（）内的所有直线与a异面；内的直线与a都相交；学必求其心得，业必贵于专精 -2-内存在唯一的直线与a平行；内不存在与a平行的直线 A0 B1 C2 D.3 解析：选 A 直线a 平面，直线a与平面可能相交或平行若a与平行，则内与a平行的直线有无数条；若a与相交,则内的直线可以与a相交,也可以与a异面故都不正确 4若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是_ 解析:当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交 答案：平行或相交 5简述下列问题的结论，并画图说明：（1）直线a 平面，
3、直线baA,则b和的位置关系如何?（2）直线a,直线ba,则直线b和的位置关系如何？解：（1）由图可知：b或bA。(2)由图可知:b或b。学必求其心得，业必贵于专精 -3-对点练二 平面与平面的位置关系 6若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线（）A平行 B异面 C相交 D。平行或异面 解析:选 D 两直线分别在两个平行平面内,则这两条直线没有公共点，所以分别在两个平行平面内的直线平行或异面故选D.7如图所示，用符号语言可表示为(）Al B，l Cl,l D。，l 解析：选 D 显然图中,且l.8平面与平面平行，且a，下列四种说法中 a与内的所有直线都平行；a与内无数条直线平行；a
4、与内的任意一条直线都不垂直；a与无公共点 其中正确的个数是（）学必求其心得，业必贵于专精 -4-A1 B2 C3 D.4 解析：选B 如图，在长方体中,平面ABCD平面ABCD,AD 平面ABCD,AB 平面ABCD，AD与AB不平行，且AD与AB垂直，所以错 9三个平面、,如果,a，b，且直线c，cb.(1）判断c与的位置关系,并说明理由；（2）判断c与a的位置关系，并说明理由 解：（1)c。因为，所以与没有公共点，又c，所以c与无公共点,则c。(2）ca。因为，所以与没有公共点，又a，b，则a,b，且a，b，所以a,b没有公共点由于a、b都在平面内，因此ab，又cb，所以ca.二、综合过关
5、训练 1若一条直线上有两点在已知平面外，则下列结论正确的是（)学必求其心得，业必贵于专精 -5-A直线上所有的点都在平面外 B直线上有无数多个点都在平面外 C直线上有无数多个点都在平面内 D直线上至少有一个点在平面内 解析：选 B 一条直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交相交时有且只有一个点在平面内,故 A、C 不对;直线与平面平行时，直线上没有一个点在平面内，故 D 不对 2若直线a平面,直线b平面，则a与b的位置关系是（)A平行 B相交 C异面 D.以上都有可能 解析：选 D 如图所示，在正方体ABCD。A1B1C1D1中，A1B1平面ABCD，A1D1平面ABCD，有A1B1
6、A1D1A1；又D1C1平面ABCD，有A1B1D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，连接MN,则MN平面ABCD，有A1B1与MN异面故选 D.3若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是(）学必求其心得，业必贵于专精 -6-A三条交线为异面直线 B三条交线两两平行 C三条交线交于一点 D三条交线两两平行或交于一点 解析：选 D 三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点,此点就是长方体的顶点 4a，b是两条异面直线，A是
7、不在直线a，b上的点，则下列结论成立的是（）A过A有且只有一个平面同时平行于直线a，b B过A至少有一个平面同时平行于直线a，b C过A有无数个平面同时平行于直线a，b D过A且同时平行于直线a，b的平面可能不存在 解析：选 D 直线a和点A确定一个平面,若b平行于这个平面，则a含于这个平面,故不存在过A且同时平行于直线a，b的平面,选D。学必求其心得，业必贵于专精 -7-5过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条 解析：如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有 6 条:D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.答案:6 6下列命题:两
8、个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l,m是异面直线,l，m，则.其中错误命题的序号为_ 解析:对于，两个平面相交，则有一条交线,也有无数多个公共点,故错误;对于，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB平面DCC1D1，B1C1平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故错误 答案：7试画图说明三个平面可把空间分成几个部分?解：三个平面可把空间分成 4（如图）、6(如图）、7（如图）或 8（如图）个部分 学必求其心得，业必贵于专精 -8-8在正方体ABCD。A1B1C1D1中，E、F分别为B1C1、A1D1的中点求证：平面ABB1A1与平面CDFE相交 证明:在正方体ABCD。A1B1C1D1中，E为B1C1的中点，EC与B1B不平行，延长CE与BB1，延长线相交于一点H，HEC，HB1B，又知B1B 平面ABB1A1，CE 平面CDFE，H平面ABB1A1,H平面CDFE，故平面ABB1A1与平面CDFE相交 学必求其心得，业必贵于专精 -9-