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1、1 人教版初二数学轴对称必须掌握的类型题解题思路 单选题 1、下列交通标志图案是轴对称图形的是（）AB CD 答案：A 解析：根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案 A是轴对称图形，符合题意，B不是轴对称图形，不符合题意，C不是轴对称图形，不符合题意，D不是轴对称图形，不符合题意，故选 A 小提示：本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键 2、如图所示，在 33 的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()2 A6 种 B5 种 C4 种 D2 种 答案：C 解析：轴对称图形的概念：如果一个
2、图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可 如图所示，所标数字 1，2，3，4 都符合要求，一共有 4 种方法.故选 C 小提示：本题重点考查了利用轴对称设计图案，需熟练掌握轴对称图形的定义，应该多加练习 3、下列命题中，属于假命题的是（）A边长相等的两个等边三角形全等 B斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C周长相等的两个三角形全等 D底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 答案：C 解析：根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，逐一判断选项，即可得到答案 3 解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故 A 不符
3、合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故 B 不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故 C 符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故 D 不符合题意 故选：C 小提示：本题考查了命题与定理，牢记有关的性质、定义及定理是解决此类题目的关键 4、如果一个等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，那么腰长为（）A5cmB6cmC7cmD5cm 或 6cm 答案：D 解析：此题分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边长或 5cm 是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形 当 5cm 是等腰三角形
4、的底边时，则其腰长是（175）26（cm），能够组成三角形；当 5cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是 17527（cm），能够组成三角形 故该等腰三角形的腰长为：6cm 或 5cm 故选：D 小提示：此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键 5、给出下列命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形 4 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：B 解析：解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故
5、本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确；等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选 B 6、如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒 3cm 速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒 2cm 速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒 A2.5B3C3.5D4 答案：D 解析：设运动时间为x秒时，APAQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论 设运动的时间
6、为x秒，在ABC中，AB20cm，AC12cm，5 点P从点B出发以每秒 3cm 的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒 2cm 的速度向点C运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x，即 203x2x，解得x4 故选：D 小提示：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题 7、如图所示，在 33 的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()A6 种 B5 种 C4 种 D2 种 答案：C 解析：轴对称图形的概念：如果一个图形沿着
7、一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可 如图所示，所标数字 1，2，3，4 都符合要求，一共有 4 种方法.6 故选 C 小提示：本题重点考查了利用轴对称设计图案，需熟练掌握轴对称图形的定义，应该多加练习 8、一条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海岛 B 处灯塔 C 在海岛在海岛 A的北偏西 42方向上，在海岛 B 的北偏西 84方向上则海岛 B 到灯塔 C 的距离是（）A15 海里 B20 海里 C30 海里 D60 海里 答案：C 解析：根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出 C=CAB=42，根据等角对等边得出 BC=
8、AB，求出 AB 即可 解：根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC=AB，AB=15 海里/时2 时=30 海里，BC=30 海里，即海岛 B 到灯塔 C 的距离是 30 海里 故选 C.小提示：7 本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出 C=CAB，题目比较典型，难度不大 填空题 9、如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，在BC上截取BDBA，作ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若ABC的面积为 2cm2，则BPC的面积为 _cm2 答案：1 解析：根据等腰三角形三线合一的性质即可得出=，即得出 和 是等底同高的三
9、角形，和是等底同高的三角形，即可推出=12，即可求出答案 BDBA，BP是ABC的角平分线，=，和 是等底同高的三角形，和 是等底同高的三角形，=，=+，=+，=12=12 2=12 所以答案是：1 小提示：本题考查等腰三角形的性质掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键 10、如图，等边ABC的周长是 18，D是AC边上的中点，点E在BC边的延长线上如果DEDB，那么CE的8 长是_ 答案：3 解析：由 ABC 为等边三角形，D 为 AC 边上的中点可得 DBE=30，由 DE=DB 得 E=30，再证出 CDE=E，得出CD=CE=12AC=3 即可 ABC 为等边三角形，D 为 AC
10、边上的中点，BD 为 ABC 的平分线，且 ABC=60，DBE=30，又 DE=DB，E=DBE=30，等边 ABC 的周长为 18，AC=6，且 ACB=60，CDE=ACB-E=30，CDE=E，CD=CE=12AC=3 故答案为 3 小提示：此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明 CD=CE 是解题的关键 9 11、如图，=120，=2，若=24，则线段长为_ 答案：8 解析：过点D作DHAC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，DAC=DCA=30，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证DHE FCE，可得
11、EH=EC，即可求解 解：如图，过点D作DHAC于H，=120，=，=，=30，=90，=2，=2，=，在DHE和FCE中，=,=（）10 =，=12=12 =24，=8 故答案为 8 小提示：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键 12、在 ABC 中，ACB90，A40，D 为 AB 边上一点，若 ACD 是等腰三角形，则 BCD 的度数为_ 答案：20或 50 解析：分以下两种情况求解：当 AC=AD 时，当 CD=AD 时，先求出 ACD 的度数，然后即可得出 BCD 的度数 解：如图 1，当 ACAD 时，ACD ADC12（18
12、040）70，BCD90 ACD20；如图 2，当 CDAD 时，ACD A40，BCD90 ACD50，11 综上可知 BCD 的度数为 20或 50，所以答案是：20或 50 小提示：本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和，解题的关键是根据题意画出图形，并运用分类讨论的思想求解 13、如图，=120，=2，若=24，则线段长为_ 答案：8 解析：过点D作DHAC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，DAC=DCA=30，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证DHE FCE，可得EH=EC，即可求解 解：如图，过点D作DHAC于H，=120，=，=，=30，=90，=2，
13、=2，12 =，在DHE和FCE中，=,=（）=，=12=12 =24，=8 故答案为 8 小提示：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键 解答题 14、在 ABC 中，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于点 D、E，MN 垂直平分 AC，分别交 AC，BC 于点 M、N（1）如图 1，若 BAC112，求 EAN 的度数；（2）如图 2，若 BAC82，求 EAN 的度数；（3）若 BAC（90），直接写出用 表示 EAN 大小的代数式 13 答案：（1）EAN44；（2）EAN16；（3）当 090时，EAN1802；当 180
14、90时，EAN2180 解析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AEBE，再根据等边对等角可得 BAE B，同理可得，CAN C，然后利用三角形的内角和定理求出 B+C，再根据 EAN BAC（BAE+CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据 EAN BAE+CAN BAC 代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分 090与 18090两种情况解答 解：（1）DE 垂直平分 AB，AEBE，BAE B，同理可得：CAN C，EAN BAC BAE CAN，BAC（B+C），在 ABC 中，B+C180 BAC68，EAN BAC（
15、BAE+CAN）1126844；（2）DE 垂直平分 AB，AEBE，BAE B，同理可得：CAN C，EAN BAE+CAN BAC，（B+C）BAC，14 在 ABC 中，B+C180 BAC98，EAN BAE+CAN BAC988216；（3）当 090时，DE 垂直平分 AB，AEBE，BAE B，同理可得：CAN C，=+=(+)在 ABC 中，+=180 =180 =+=180 =180 2 当 18090时，DE 垂直平分 AB，AEBE，BAE B，同理可得：CAN C，=(+)在 ABC 中，+=180 =180 =2 180 所以，当 090时，EAN1802；当 180
16、90时，EAN2180 小提示：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键 15 15、如图，在 中，,=；点在上，=连接并延长交于（1）求证：=；（2）求证：；（3）若=，与有什么数量关系？请说明理由 答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）若=，则=2，理由见解析 解析：（1）首先利用 SAS 证明 ，即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出+=90，从而有=90,，则结论可证；（3）直接根据等腰三角形三线合一得出=2，又因为=，则结论可证 解答：（1）证明：，=90 在 和 中，=，()，=；（2）证明：，=+=90，16 +=90，即+=90，=90，；（3）若=，则=2理由如下：=,，BE 是中线，=2 =，=2 小提示：本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键