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1、 Page 1 of 10 动点问题讲义 一、知识点睛 动点问题操作规程：1.研究_ 2.分析运动过程，分段，定范围 根据起点、终点，确定_ 根据状态转折点确定_；常见状态转折点有拐点、碰撞点等 3.分析_、表达、建等式 画出符合题意的图形，表达线段长，根据_建等式求解，结合范围验证结果 二、精讲精练 1.如下图，菱形 ABCD 的边长为 6 厘米，B=60从初始时刻开始，点 P，Q 同时从点 A 出发，点 P以 1 厘米/秒的速度沿 ACB 的方向运动，点 Q 以 2 厘米/秒的速度沿 ABCD 的方向运动，当点 Q 运动到点 D 时，P，Q 两点同时停止运动设 P，Q 运动 x 秒时，AP
2、Q 与ABC 重叠部分的面积为 y 平方厘米，解答以下问题：1点 P，Q 从出发到相遇所用时间是_秒；2在点 P，Q 运动的过程中，当APQ 是等边三角形时，x 的值为_；3求 y 与 x 之间的函数关系式 ABCDQPDCBA Page 2 of 10 2.如图，已知ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点 1点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A运动 假设点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等？请说明理由；假设点 Q 的运动速度
3、与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？2假设点 Q 以中的运动速度从点 C 提前 4 秒出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 出发，都沿ABC 的三边逆时针运动，当点 Q 首次回到点 C 时停止运动设CQP 的面积为 S，点 Q 运动的时间为 t，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围 这里规定：线段是面积为 0 的三角形 QPDCBA ABCDABCD Page 3 of 10 3.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，AB=5点 P 从点 C 出发，沿 CA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 匀速运动，到达点
4、 A 后立刻以原速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动伴随着 P，Q 的运动，DE 始终保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QBBCCP 于点 E点 P，Q 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，两点同时停止运动设点 P，Q运动的时间是 t 秒0t 1当 t=2 时，AP=_，点 Q 到 AC 的距离是_ 2在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式不必写出 t 的取值范围 3在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？假设能，求出 t 的值；假设
5、不能，请说明理由 4当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 QDPECBA ABCABC Page 4 of 10 4.如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点点P从点D出发，沿折线 DEEFFCCD 以每秒 7 个单位长度的速度匀速运动；点 Q 从点 B 出发，沿 BA方向以每秒 4 个单位长度的速度匀速运动过点 Q 作射线 QKAB，交折线 BCCA 于点 G点 P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时，P，Q 两点都停止运动，设点 P，Q 运动的时间是t秒 0t 1D，F 两点间的距离是_ 2射线 QK 能否把四边形 C
6、DEF 分成面积相等的两部分？假设能，求出相应的 t 值；假设不能，说明理由 3当点 P 运动到折线 EFFC 上，且点 P 又恰好落在射线 QK 上时，求t的值 4连接 PG，当 PGAB 时，请直接写出 t 的值 QKGFEDCBAP ABCDEF Page 5 of 10 三、回忆与思考 【参考答案】知识点睛 1基本图形 2时间范围；分段 3几何特征；几何特征 精讲精练 1 16 28 32223 03 233 3 36 237 315 3 69 62xxyxxxxxx（）（）（）2 1BPD 与CQP 全等，理由略；当点 Q 的运动速度为154厘米/秒时，能够使BPD 与 CQP 全等
7、 22283 21 0 383 2116 21 4 39 2127 211640 21 4 82316200 339 218txtxSttxxt（）（）（）（）159 212011256 21 10315tx（）3 11；85 222655Stt 3四边形 QBED 能成为直角梯形，98t 或158t 452t 或4514t 4 125 2射线 QK 能把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分，578t 318541t 或152t 453t 或34043t Page 6 of 10 动点问题随堂测试 1.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=90，CEAD 于点 E，AD=8cm，BC=
8、4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，速度均为 1cm/s，动点 P 沿 ABCE 的方向运动，到点E停止；动点Q沿B C E D的 方 向 运 动，到 点D停 止 设 运 动 时 间 为x s，PAQ 的面积为 y cm2这里规定：线段是面积为 0 的三角形，解答以下问题：1当 x=2 时，y=_；当92x 时，y=_；2当514x时，求 y 与 x 之间的函数关系式；3当动点 P 在线段 BC 上运动，且154yS梯形ABCD时，求 x 的值 EDCBAPQ EDCBA EDCBA 【参考答案】1 12；9 2221657 59 2211935 91
9、3 22456 1314 xxxyxxxxx（）（）（）37x Page 7 of 10 动点问题作业 1、如图，在 RtABC 中，B=90，BC=5 3，C=30点 D 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间为t 秒0t ，过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF 1求证：AE=DF 2四边形 AEFD 能成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由 3当 t 为何值
10、时，DEF 为直角三角形？请说明理由 FEDCBA CBA CBA Page 8 of 10 2.如图，在 RtABC 中，A=90，AB=6，AC=8，D，E 分别为边 AC，BC 的中点点 P 从点 A 出发，沿折线 ADDEEB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 匀速运动；点 Q 也从点 A 出发，沿射线 AB 以每秒 2 个单位长度的速度运动，当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点同时停止运动设点 P，Q 运动的时间为 t 秒0t 1当点 P 到达点 B 时，求 t 的值 2设BPQ 的面积为 S，当点 Q 在线段 AB 上运动时，求出 S 与 t 之间的函数关系式 3是否存在 t
11、 值，使 PQDB？假设存在，求出 t 的值；假设不存在，请说明理由 QPEDCBA EDCBA EDCBA Page 9 of 10 3.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，点 Q 在斜边 AB 上，且 AQ=2，过点 Q 作 QRAB，交折线 AC-CB 于点 R当点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动时，点 P 同时从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 ABBCCA 运动，设运动的时间为 t 秒 1当 t=1 时，QR=_，AQR 的面积为_ 2设AQR 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 3当 t 为何值时，PQAC？4当 t
12、 为何值时，直线 QR 经过点 P？5当点 P 在 AB 上运动时，以 PQ 为边在 AB 上方作正方形 PQMN，假设正方形 PQMN 在 RtABC的内部，请求出此时 t 的取值范围 RQCBA CBA CBA Page 10 of 10 【参考答案】1 1证明略 2四边形 AEFD 能成为菱形，103t 352t 或4t 2 14t 222439 0 347412 3312841447 3 5553tttSttttt（）（）（）3存在，6619t 3 194；278 22233322 0 8225232224 8 335tttSttt （）（）3379t 41t 或5t 5823179t 且1t