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1、 九年级数学试卷 第1页共 6页 第 3题图 A B C D 20152016学年度下学期九年级期中考试 数 学 试 卷 命题人：新庙中学 谈国强 一、选择题（每小题 3分，共 30 分）1.|-2|=x，则 x 的值为 ()A.2.B.-2 C.2 D.2。2.下列运算正确的是 （）A.a+2a=2a2 B.2+3=5 C.(x-3)2=x2-9 D.-22=-41 3.如图，将一圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是：（）4.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是：（）A.21 B.31 C.32 D.41 5.下列命题中，三角形
2、的外心是三角形三边垂直平分线的交点。函数 y=(1-a)x24x+6 与 x轴只有一个交点，则 a=31。半径分别为 1和 2的两圆相切，则圆心距为 3;若对于任意 x1 九年级数学试卷 第2页共 6页 xC O A yB D M A B O D C -2 -1 1 x=1 x y O 第 8题图 第 9题图 第 10 题图 y A C O B x 第 7 题图 的实数，都有 ax1 成立，则 a1，其中正确的个数有 ()A.1 个.B.2 个 C.3 个 D.4 个。6.一元二次方程 x28xa=0 中，a 为下列哪一个数时，可使得此方程的两根均为整数？()A.12 B.16 C.20 D.
3、24.7.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y=xk2在第一象限内的图象交于点 B，连接 BO，若 SOBC=1,tanBOC=31,则 k2=()A.1 B.2 C.3 D.6 且BC=2AB,8.如图，矩形 ABCD 的外接圆 O 与水平地面相切于 A 点，O 的半径为 2,若在没有滑动的情况下，将O 向右滚动，使得 O 点向右移动了 75，则此时与地面相切的弧是（）A.BC B.CD C.DA D.AB 9.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，以下四个结论：b24ac 0；abc0;a+c 0;
4、9a+3b+c0)的图象上，若S菱形OABC=2,则 k 的值为_.15.如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，以 AB 为直径向正方形内作半圆，P 为半圆上一动点（不与 A、B 重合），当 PA=_时，PAD 为等腰三角形。16.在 RtABC 中，ACB=90，cosB=53，将ABC 绕点 C 旋转后得到ABC，其中 B点正好落在边 AB 上，AB交 AC 于点 D，则CDDB的值为_.三、解答题（8+8+8+8+9+9+10+12=72)第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题 A B C O x y 九年级数学试卷 第4页共 6页 A C D B E F
5、17.先化简，再求值。)2422(4222xxxxxx，其中 x=2+2 18.已知关于 x 的方程 x2+2x+a 2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围。（2）当方程的一根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根。19.如图，在ABC 中，ACB=90，D,E 分别是 BC，BA 的中点，连接 DE，F 在 DE 延长线上，且 AF=AE。（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形。（2）若四边形 ACEF 是菱形，求B 的度数。20.小宏参加某网店的“翻牌抽奖”活动，其 4张背面完全相同的牌，分别对应价值 5，10，15，20（单位：元）的 4件奖品。（1）如果随
6、机翻一张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为_.（2）如果随机翻 2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖总值不低于 30 元的概率。21.如图，我南海某海域 A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处，该渔政船收到渔政求救 九年级数学试卷 第5页共 6页 中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东 60 方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5海里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东
7、53 方向上 (1)求 CD 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点 E 处相会合，求ECD 的正弦值(参考数据：53sin54，cos5353 3453tan)22.如图，在O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延长线上有点 E，且 EF=ED（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 OF：OB=1：3，O 的半径 R=3，求ADBD的值 23.某兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1 x 90)天的售价与销量的相关信息如下表：已 知该 商 品 的时间(x)天 1 x 50 50 x 90 售价（元/件)x+
8、40 90 每天销量（件）200 2x 九年级数学试卷 第6页共 6页 进价为每件 30 元，设销售该商品每天利润为 y 元。（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售商品第几天，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？直接写出结果。24.如图，已知抛物线()2yaxbxc a0 的对称轴为x1，且抛物线经过,A 1 0C 0 3两点，与x轴交于点B.若直线ymxn经过BC、两点，求直线BC和抛物线的解析式；.在抛物线的对称轴x1 上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点M的坐标；.设点P为抛物线的对称轴
9、x1 上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标.xyBACMO 数学参考答案：一、选择题：ADADB CCCBB 二、填空题：11.x0 且 x1 12.2；13.2/3；14.2+1 15.55822或；16 7/20.三、解答题：17.1/(x2）当 x=2+2 原式=2/2 18.(1)=44(a 2)=44a+8=12 4a0 a 3;(2)当 x=1 时 1+2+a 2=0，a=1;X2+2x 3=0 （x+3)(x1)=0 x=3 或 x=1；a=1，另一根为3.19.（1）略；（2）B=300。20.（1）1/4；（2）1/3；21：(1)如图，过点 C 作 CGAB 于
10、点 G，DFCG 于点 F，则在 RtCBG 中，由题意知CBG=30，CG=12BC=13015222=7.5，DAG=90，四边形 ADFG 是矩形，GF=AD=1.5，CF=CGGF=7.5 1.5=6，在 RtCDF 中，CFD=90，DCF=53，cosDCF=CFCD，6103cos535CFCD(海里)答：CD 两点距离为 10 海里 （2）如图，设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合，由题意知 CE=30t，DE=1.52t=3t，EDC=53，过点 E 作 EHCD 于点 H，则EHD=CHE=90，sinEDH=EHED，EH=EDsin53=4123=55tt 在
11、RtEHC 中，sinECD=12253025tEHCEt答：sinECD=225 第22题答图 C D 北 E 东 B 60 53 A H G F 123abc 1203baabcc 22 题解答：（1）证明：连结 OD，如图，EF=ED，EFD=EDF，EFD=CFO，CFO=EDF，OCOF，OCF+CFO=90，而 OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，ODDE，DE 是O 的切线；（2）解：OF：OB=1：3，OF=1，BF=2，设 BE=x，则 DE=EF=x+2，AB 为直径，ADB=90，ADO=BDE，而ADO=A，BDE=A，而BED=DAE，E
12、BDEDA，=，即=，x=2，=23.解：（1）当 1x50 时 y=(2002x)(x+4030）=2x2+180 x+2000.当 50 x90 时 y=(2002x)(9030)=120 x+12000 2x2+180 x+2000(1x50)y=120 x+12000 (50 x90)(2)当 1x50 时，当 x=45 时，y最大=6000，该商品第 45 天时，最大利润为 6050 元。（3）当 1x50 时，y=2x2+180 x+20004800 解得 20 x70.20 x50,共 30 天 当 50 x90 时，y=120 x+120004800,解得 x6050 x60,
13、共 11 天。共 41 天。24 题答案：.根据题意：解得：抛物线的解析式为2yx2x3 本抛物线的对称轴为x1，且抛物线过点,A 1 0 把,.B3 0C 0 3、分别代入ymxn 得:3mn0n3 解得：m1n3 直线ymxn的解析式为yx3.设直线BC与对称轴x1 的交点为M,则此时MAMC的值最小.把x1 代入yx3得：y2.,M1 2，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为,1 2.设,pt1，又,B3 0C 0 3 ,22222222BC18 PB13tPC1t3t6t10 .若点B为直角顶点，则222BCPBPC,即22184tt6t10 解得：t2；.若点C为直角顶点，则222BCPCPB,即2218t6t104t 解得：t4；.若点P为直角顶点，则222PBPCBC,即224tt6t1018 解得：317t2,2317t2 综上所述P点的坐标为,12 或,1 4或,31712或,31712 xyBACMO