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1、 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 1 页 共 11 页 2011 届高考数学一轮复习精品学案 复数 选修1-2 第 3 章 数系的扩充与复数的引入 3.1 复数的概念 重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义 考纲要求：理解复数的基本概念 理解复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义 经典例题：若复数1zi，求实数,a b使22(2)azbzaz。（其中z为z的共轭复数）当堂练习：1.0a 是复数(,)abia bR为纯虚数的（）A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条
2、件 2 设1234,23zizi ，则12zz在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 32)3(31ii（）Ai4341 Bi4341 Ci2321 Di2321 4复数z 满足1 243i Zi，那么Z（）A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 5.如果复数212bii的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（）A.2 B.23 C.2 D.23 6.集合Z ZZniinn,，用列举法表示该集合，这个集合是（）A 0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2i D.0，2，2，2i，2i 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚
3、信精品与您共建淘题精品世界 第 2 页 共 11 页 7.设 O 是原点，向量,OA OB对应的复数分别为23,32ii，那么向量BA对应的复数是（）.55Ai .55Bi .55Ci .5 5Di 8、复数123,1zi zi，则12zzz在复平面内的点位于第（）象限。A一 B.二 C.三 D.四 9.复数2(2)(1 1)()aaaiaR 不是纯虚数，则有（）.0Aa .2Ba .02Caa且 .1Da 10.设 i 为虚数单位，则4(1)i的值为 （）A 4 B.4 C.4i D.4i 11.设iziCz2)1(,且（i为虚数单位），则z=；|z|=.12.复数21 i的实部为 ，虚部为
4、 。13.已知复数z 与 (z+2)2-8i 均是纯虚数,则 z=14.设11Zi，21Zi ，复数1Z和2Z在复平面内对应点分别为A、B，O 为原点，则AOB的面积为 。15.已知复数z=(2+i)imm1621(2i).当实数m 取什么值时,复数z 是:（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。10052201116(1 2)()()12iiiii、计算 17 设mizmm,)12(14R，若z 对应的点在直线03 yx上。求m 的值。 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 3 页 共 11 页 1
5、8 已知关于yx,的方程组iibyxayxiyyix89)4()2(,)3()12(有实数，求,a b的值。选修1-2 第 3 章 数系的扩充与复数的引入 3.2-3 复数的四则运算及几何意义 重难点：会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 考纲要求：会进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 经典例题：已知关于x 的方程2(2)20 xki xki有实根，求这个实根以及实数k 的值.当堂练习：1、对于2002110021)()(iiz，下列结论成立的是 ()A z是零 B z是纯虚数 C z是正实数 D z是负实数 2、已知)32()3
6、3(izi，那么复数z在复平面内对应的点位于 （）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、设非零复数x，y 满足022yxyx，则代数式19901990)()(yxyyxx的值是 （）A19892 B 1 C 1 D 0 4、若2|43|iz，则|z|的最大值是 ()A 3 B 7 C 9 D 5 5、复数z 在复平面内对应的点为A，将点A 绕坐标原点按逆时针方向旋转2，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点B 与点A 恰好关于坐标原点对称，则复数z 为 （）A 1 B 1 C i D i 6、iii1)21)(1(（）Ai 2 Bi2 Ci2 Di2 7、
7、复数z i i2 i3 i4 的值是 （）A1 B 0 C 1 D i 8.设复平面内，向量OA的复数是1+i，将向量OA向右平移一个单位后得到向量AO，则向量AO与点A对应的复数分别是c A.1 i 与 1+i B.2 i 与 2+i C.1 i 与 2+i D.2 i 与 1+i 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 4 页 共 11 页 9.若复数z 满足|z+i|z i|2，则|z+i+1|的最小值是a A.1 B.2 C.2 D.5 10.若集合Az|z 1|1，z C，Bz|argz6，z C，则集合A B 在复平面内所表示的图形的面积
8、是b A.436 B.4365 C.433 D.4165 11.已知1510105)(2345xxxxxxf.求)(2321if的值 .12.已知复数zzzzzziz则复数满足复数,3,23000 .13.复平面内点A 对应的复数为2+i，点B 对应的复数为3+3i，向量AB绕点A 逆时针旋转90到AC，则点 C 对应的复数为_.14.设复数z=cos (2 sin2)i.当 (2,2)时，复数z 在复平面内对应点的轨迹方程是_.15.已知)0(1aziia，且复数)(izz的虚部减去它的实部所得的差等于23，求复数的模.16.已知复数aizziiii,)31()1)(31(当,2|z求 a
9、的取值范围，)(Ra 17.在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i 为虚数单位) 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 5 页 共 11 页 18.复平面内点A 对应的复数是1,过点A 作虚轴的平行线l,设 l上的点对应的复数为z,求z1所对应的点的轨迹.选修1-2 第 3 章 数系的扩充与复数的引入 3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试 1、复数911ii的值等于（）（A）22 （B）2 （C）i （D）i 2、已知集合M=1,immmm)65()13(22，N 1，3，M N 1,3，则实数m 的值为（）（A）4 （B）1 （C）4 或
10、1 （D）1 或 6 3、设复数,1Z则1Z是11ZZ是纯虚数的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 4、复数Z 与点Z 对应，21,ZZ为两个给定的复数，21ZZ，则21ZZZZ决定的Z 的轨迹是（）（A）过21,ZZ的直线 （B）线段21ZZ的中垂线（C）双曲线的一支 （D）以Z21,Z为端点的圆 5、设复数z满足条件,1z那么iz22的最大值是（）（A）3 （B）4 （C）221 （D）32 6、复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为,21,2,21iii那么第四 个顶点对应的复数是（）（A）i 21 （B）i2 （C）i2 （D
11、）i 21 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 6 页 共 11 页 7、集合Z ZZniinn,，用列举法表示该集合，这个集合是（）A 0，2，2 （B）0，2 （C）0，2，2，2i（D）0，2，2，2i，2i 8、,21CZZ,2,3,222121ZZZZ则21ZZ()（A）2 （B）21 （C）2 （D）22 9、对于两个复数i2321，i2321，有下列四个结论：1；1；1；133，其中正确的结论的个数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 10、1，bia，aib 是某等比数列的连续三项，则ba,的值分别为（）（A）21,23b
12、a （B）23,21ba （C）21,23ba （D）23,21ba 11、计算：610)21()2321(ii=12、已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且 z12z是实数,则实数t 等于 13、如果复数z满足12zi ,则2zi的最大值是 14、已知虚数(2)xyi(,x yR)的模为3,则yx的最大值是 ，11yx的最小值为 .15、设复数immmmZ)23()22lg(22，试求m 取何值时（1）Z 是实数；（2）Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面的第一象限 16、在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i 为虚数单位) 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚
13、信精品与您共建淘题精品世界 第 7 页 共 11 页 17、设,Cz满足下列条件的复数z所对应的点z的集合表示什么图形 .12141l o g21zz 18、已知复数1Z，2Z满足2122212510ZZZZ，且212ZZ 为纯虚数，求证：213ZZ 为实数 19、已知1221xixZ，iaxZ)(22对于任意实数x，都有21ZZ 恒成立，试求实数a的取值范围 20、设关于x的方程0)2()(tan2ixix，若方程有实数根，求锐角和实数根 参考答案 第 3 章 数系的扩充与复数的引入 3.1 复数的概念 经典例题：解析：由1zi，可知1zi，代入22(2)azbzaz得：(1)2(1)aib
14、i22(1)ai，即2(2)abab i22a44(2)ai 则222424(2)abaaba，解得42ab 或21ab 。 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 8 页 共 11 页 当堂练习：1.B;2.D;3.B;4.B;5.D;6.A;7.B;8.D;9.C;10.B;11.1i，2;12.1，1;13.2i;14.1;.)23()232()1(2)1(3)2(,15222immmmiimmizzRm可以表示为复数、解：由于,023,0232)1(22mmmm当.,20),23(232)4(.,21,023,0232)3(.,12,023)
15、2(.222222对应的复数四象限角平分线上的点是为复平面内第二、时或即当为纯虚数时即当为虚数时且即当为零时，即zmmmmmmzmmmmmzmmmmzm 16解：2025100)21()11()21(iiiii 521 0(12)1()iii 210112iii 117、解：因为复数41(21),对应的点为（41,2),在直线30上，得413(21)0，即 43240，也就是(24)(21)0，解得2mmmmmmmmmmzimRxym(21)(3),18、解：(2)(4)9821,由第一个等式得1(3),xiyy ixayxyb iixyy .4,25yx解得 将上述结果代入第二个等式中得 你
16、的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 9 页 共 11 页 .2,1,8410,945.89)410(45babaiiba解得由两复数相等得 3.2-3 复数的四则运算及几何意义 经典例题：分析:本题考查两个复数相等的充要条件.方程的根必适合方程，设x=m 为方程的实根，代入、整理后得a+bi 的形式，再由复数相等的充要条件得关于k、m 的方程组，求解便可.解:设 x=m 是方程的实根，代入方程得 m2+(k+2i)m+2+ki=0,即(m2+km+2)+(2m+k)i=0.由复数相等的充要条件得.02,022kmkmm 解得22,2km或.22,2
17、km 方程的实根为x=2或 x=2,相应k 的值为22或 22.当堂练习：1.C;2.A;3.B;4.B;5.B;6.C;7.B;8.C;9.A;10.B;11.z=i 1;12.1;13.2i;14.x2=y 1,x(0,1;15.解;232122212)1)(1(2)(1(111112)()(aaaaaaaiaiiaaiaiiaiiaiiaiiizz 即312a 5|,3,2,02323iaa 16.提示：2|2|,2|1|1)31()1)(31(zziiiiiiziz 因,)1(1)1(iaaiiaiz)(Ra 3131,3133)1(2)1(1222aaaa 故 a 的取值范围是31,
18、31 17.原方程化简为iizzz1)(2,设 z=x+yi(x、y R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,x2+y2=1 且 2x=-1,解得x=-21且 y=23,原方程的解是z=-2123i.18.解:如下图.因为点A 对应的复数为1,直线l 过点A 且平行于虚轴,所以可设直线l 上的点对应的复数为z=1+bi(bR) 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 10 页 共 11 页 x y l O A(1,0)因此i bz111i1111i1222bbbbb.设z1=x+yi(x、yR),于是x+yi=22111bbbi.根据复数相
19、等的条件,有.1,1122bbybx消去b,有x2+y2=2222)1()1(1bbb=22222)1()1(1bbb=222211)1(1bbb=x.所 以x2+y2=x(x0),即(x 21)2+y2=41(x0).所以z1所对应的点的集合是以(21,0)为圆心,21为半径的圆,但不包括原点O(0,0).3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试 1.D;2.B;3.C;4.B;5.B;6.C;7.A;8.A;9.B;10.C;11.i22321;12.43;13.213;14.3,6213;15、解：是实数时，或。即或解得Zmmmmmm1212023022)1(22 是纯虚数时，。即解得Zm
20、mmmmm33023122)2(22 时，或。即或解得2323023122)3(22mmmmmmmm Z 对应的点位于复平面的第一象限 16、iZyxxyxixiyxiiiiiyixyixyxyixZ63565635,65,352,3535352)2)(2()2)(3()(,222222解得：代入方程得解：设 你的首选资源互助社区 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第 11 页 共 11 页 17、为半径的圆的外部。以）为圆心，（为半径的圆的内部或以）为圆心，表示以点（所以或所以或可得：化简得：可得解：由8012018|1|2|1|02|1|08|1|02|1|08|1|02|1|8|1|,22|1|4|1|12141log21ZZZZZZZZZZZzz 18、为实数。解得：化简可得：（得：代入为实数）则解：由题意可设21211222222222222212221212133982814,981442104249,)2(25)2102510,2(2ZZKZZKKiZKKiZiKKiZZZZKizZKiZZZZZKiZKKiZZ 19、解：1111|,|,1|222424222121242241aaxaxxxZZZZaxZxxZ 20、解：0)1(2tan2ixxx原方程可化为 4,10102tan2kxxxx解得