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1、 1 静电场经典计算题修改整理稿 1、如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为 m，电量均为+Q 的物体 A 和 B（A、B 均可视为质点），它们间的距离为 r，与平面间的动摩擦因数均为，求：图示 A、B 静止时 A 受的摩擦力为多大？如果将 A 的电量增至+4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B 各运动了多远？2、质量为 m、带电量为+q 的小球从距地面高为 h 处以一定的初速度水平抛出在距抛出点水平距离为 l处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管，管的上口距地面12h为使小球能无碰撞地从管子中通过，可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，
2、如图所示求：小球的初速度 v0、电场强度 E 的大小及小球落地时的动能 Ek 3、如图所示，空间存在着强度 E=2.5102N/C 方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为 L=0.5m 的绝缘细线，一端固定在 O 点，一端拴着质量 m=0.5kg、电荷量 q=4102C的小球.现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取 g=10m/s2.求：（1）小球的电性；（2）细线能承受的最大拉力；（3）当小球继续运动后与 O 点水平方向距离为 L时，小球距 O 点的高度.E O 2 4、如图所示半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，
3、环上套有质量为 m 的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的 3/4 倍将珠子从环上最低点 A 静止释放，求珠子所能获得的最大动能 Ek.。5、如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场。一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中。管的水平部分长为 l1=0.2m，离水平面地面的距离为 h=5.0m，竖直部分长为 l2=0.1m。一带正电 的小球从管的上端口 A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半。求：小球运动到管口 B 时的速度大小；小球着地点与管的下端口 B 的水平距
4、离。(g=10m/s2)6、在一个水平面上建立 x 轴，在过原点 O 垂直于 x 轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小 E=6105N/C，方向与 x 轴正方向相同，在 O 处放一个带电量 q=5108C，质量 m=10g 的绝缘物块。物块与水平面间的滑动摩擦系数=0.2，沿 x 轴正方向给物块一个初速度 v0=2m/s，如图所示，求物块最终停止时的位置。（g 取 10m/s2）7、如图所示，一根长 L1.5 m 的光滑绝缘细直杆 MN，竖直固定在场强为 E1.0105 N/C、与水平方向成 30角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端 M 固定一个带电小球 A，电荷量 Q+4.5106 C；另
5、一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，电荷量 q+1.010一6 C，质量 m1.010一2 kg。现将小球 B 从杆的上端 N 静止释放，小球 B 开始运动。（静电力常量 k9.0109 Nm2C2，取 gl0 m/s2)小球 B 开始运动时的加速度为多大？小球 B 的速度最大时，距 M 端的高度 h1为多大？小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度 h20.6l m 时，速度为 v1.0 m/s，求此过程中小球 B 的电势能改变了多少？A B M N E B A 3 8、如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板。板长为 L，两板间距离为 d，一个质量为 m、带
6、电量为q 的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平金属板间加一电压 U2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端41处，求：（1）21UU为多少？（2）为使带电粒子经 U1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压 U2应满足什么条件？9、如图所示，在绝缘水平面上，相距为 L 的 A、B 两点处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b 是AB 连线上的两点，其中 AaBbL4，O 为 AB 连线的中点，一质量为 m 带电量为+q 的小滑块（可以看作质点）以初动能 E0从 a 点出发，沿直线
7、AB 向 b 点运动，其中小滑块第一次经过 O 点时的动能为初动能的 n 倍（nl），到达 b 点时动能恰好为零，小滑块最终停在 O 点，求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数。（2）O、b 两点间的电势差 UOb。（3）小滑块运动的总路程。10、如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为 d，两板问的电势差为 U，极板与水平方向成 37角放置，有一质量为 m 的带电粒子从下极板上端附近释放，恰好沿水平方向从上极板下端穿过电场，求:(1)粒子带何种电荷?电量多少?(2)粒子的加速度多大?粒子射出电场时的速度多大?11、如图 24 所示，在 E=103V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半
8、圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道 MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径 R=40cm，一带正电荷 q=104C的小滑块质量为 m=40g，与水平轨道间的动摩因数=0.2，取 g=10m/s2，求：（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点 L，滑块应在水平轨道上离 N 点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过 P 点时对轨道压力是多大？（P 为半圆轨道中点）4 12、如图甲所示，A、B 两块金属板水平放置，相距为 d=0 6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当 B 板接地(B=0)时，A板电势A随时问变化的情况如图乙所示，现有一带负电的微粒在 t=0 时刻从 B 板中央小孔
9、射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计。求：（1）在 0 2T 和 2T T 这两段时间内微粒的加速度大小和方向；（2）要使该微粒不与 A 板相碰，所加电压的周期最长为多少?(g=10ms2)13、如图所示，两平行金属板 A、B 长 8cm，两板间距离 d8cm，A 板比 B 板电势高 300V，一带正电的粒子电荷量 q10-10C，质量 m10-20kg，沿电场中心线 RO 垂直电场线飞入电场，初速度 02106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域后，进入固定在 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域，（设界面 PS 右边点电荷的
10、电场分布不受界面的影响），已知两界面 MN、PS 相距为 12cm，D 是中心线 RO 与界面 PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面 PS 为 9cm，粒子穿过界面 PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上（静电力常数 k=9.0109Nm2/C2）（1）求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多远？到达 PS 界面时离 D 点多远？（2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹（3）确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小 14、有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，
11、电容量为 C 的平行板电容器的极板 A 和 B 水平放置，相距为 d，与电动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为 m 的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的 倍（1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为 g。（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势 至少应大于多少？（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔 T 内小球做了很多次往返运动。求在 T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。d B A T T/2 0 t A A B
12、 d E 5 15、有三根长度皆为 L=1.00m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一端分别拴有质量皆为 m=1.0010-2kg 的带电小球 A 和 B，它们的电量分别为-q 和+q，q=1.0010-7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为 E=1.00106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平方向向右，平衡时 A、B 球的位置如图所示。现将 O、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B 球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力，g 取 10m/s2）16、如图所示，竖直放置
13、的半圆形绝缘轨道半径为 R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场 E 中一质量为 m、带电量为+q 的物块（可视为质点），从水平面上的 A 点以初速度 v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点 C，场强大小 E0，x0 的空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场 E1，在 y0 的空间存在沿 x轴负方向的匀强电场 E2，其中 m=0.1kg，q=+1.010-3C，v0=2m/s,CNE/1031，CNE/10332，重力加速度 g=10m/s2，求：（1）小球到达 x 轴上的速度；（2）小球回到 y 轴时的坐标。C B A v0 A y/m E1 E2 x/m O
14、6 18、如图所示，挡板 P 固定在足够高的水平桌面上，小物块 A 和 B 大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为 mA和 mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与 B 连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为 E、方向水平向左的匀强电场中。A、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为 k，不计一切摩擦及 A、B 间的库仑力，A、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。(1)若在小钩上挂一质量为 M 的物块 C 并由静止释放，可使物块 A 恰好能离开挡板 P，求物块 C 下落的最大距离；(2)若 C 的质量改为 2M，则当 A 刚离开挡板 P 时
15、，B 的速度多大？19、如图 6 所示，在的空间中，存在沿 x 轴正方向的匀强电场 E；在的空间内，存在沿 x 轴负方向的匀强电场，场强大小也等于 E。一电子（e，m）在 xd 处的 P 点以沿 y 轴正方向的初速度开始运动，不计电子重力。求：（1）电子在 x 方向分运动的周期。（2）电子运动的轨迹与 y 轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离 l。20、如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy 平面的ABCD 区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（1）在该区域 AB 边的中点处由静止释放电子，求电
16、子离开 ABCD 区域的位置。（2）在电场 I 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从 ABCD 区域左下角 D 处离开，求所有释放点的位置。（3）若将左侧电场 II 整体水平向右移动 L/n（n1），仍使电子从 ABCD 区域左下角 D 处离开（D 不随电场移动），求在电场 I 区域内由静止释放电子的所有位置。7 21、图 1 中 B 为电源，电动势 27V，内阻不计。固定电阻 R1500，R2为光敏电阻。C 为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长 l18.0102m，两极板的间距 d1.0102m。S 为屏，与极板垂直，到极板的距离 l20.16m。P 为一圆盘，由形状相同、透光率
17、不同的三个扇形 a、b 和 c 构成，它可绕AA/轴转动。当细光束通过扇形 a、b、c 照射光敏电阻 R2时，R2的阻值分别为 1000、2000、4500。有一细电子束沿图中虚线以速度 v08.0105m/s 连续不断地射入 C。已知电子电量 e1.61019C，电子，电子质量 m91031kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在 R2上的光强发生变化时 R2阻值立即有相应的改变。（1）设圆盘不转动，细光束通过 b 照射到 R2上，求电子到达屏 S 上时，它离 O 点的距离 y。（计算结果保留二位有效数字）。（2）设转盘按图 1 中箭头方向匀速转动，每 3 秒转
18、一圈。取光束照在 a、b 分界处时 t0，试在图 2 给出的坐标纸上，画出电子到达屏 S 上时，它离 O 点的距离 y 随时间 t 的变化图线（06s 间）。要求在 y 轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）22、质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为 L，板右端到屏的距离为 D，且 D 远大于 L，OO 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离 OO 的距离。以屏中心 O 为原点建立 xOy 直角坐标系，其中 x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。（1）设一个质量为
19、m0、电荷量为 q0的正离子以速度 v0沿 OO 的方向从 O点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上 O 点。若在两极板间加一沿+y 方向场强为 E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离 O 点的距离 y0;(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y 方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从 O点沿 OO 方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取 y 坐标相同的两个光点，对应的 x 坐标分别为 3.24mm 和 3.00mm，其中 x 坐标大的光点是碳 12 离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。
20、尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时 OO 方向的分速度总是远大于 x 方向和y 方向的分速度。8 23、制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d 的两平行极板，如图甲所示，加在极板 A、B间的电压ABU作周期性变化，其正向电压为0U，反向电压为-k(1)0Uk，电压变化的周期为 2r，如图乙所示。在 t=0 时，极板 B 附近的一个电子，质量为 m、电荷量为 e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板 A，且不考虑重力作用。（1）若54k，电子在 02r 时间内不能到达极板 A，求 d 应满足的条件；（2）若电子在 02r 时间未碰到极板
21、 B，求此运动过程中电子速度v随时间 t 变化的关系；（3）若电子在第 N 个周期内的位移为零，求 k 的值。24、如图甲，在水平地面上固定一倾角为 的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为 E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为 m、带电量为 q（q0）的滑块从距离弹簧上端为 s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为 g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为
22、vm，求滑块从静止释放到速度大小为 vm过程中弹簧的弹力所做的功 W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系 v-t 图象。图中横坐标轴上的 t1、t2及 t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的 v1为滑块在 t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）9 参考答案 1、如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为 m，电量均为+Q 的物体 A 和 B（A、B 均可视为质点），它们间的距离为 r，与平面间的动摩擦因数均为，求：图示 A、B 静止时 A 受的摩
23、擦力为多大？如果将 A 的电量增至+4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B 各运动了多远？解：fA=KQ2/r2 加速度为零时，对 A 或 B：4KQ2/-mg=0,r=2kQmg 任一时刻 A、B 的加速度大小相同，故 A、B 各自运动了.2、解：小球能无碰撞地通过管子，则小球落至管口时无水平方向的分速度，即速度只能竖直向下令小球运动至管口的时间为 t，则竖直方向：2122hgt 水平方向：00qEtvm 2022qElvalm 综合有 02gvlh 2mglEqh 由动能定理得：代入 v0及 E 有 Ek=mgh 3、解析：（1）由小球运动到最高点可知，小球带正电（2 分
24、）（2）设小球运动到最高点时速度为 v，对该过程由动能定理有，21()2qEmg Lmv （2 分）在最高点对小球由牛顿第二定律得，2TvFmgqEmL （2 分）由式解得，FT=15N（1 分）（3）小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为 a，则qEmgam （2 分）设小球在水平方向运动 L 的过程中，历时 t，则 L=vt （1 分）设竖直方向上的位移为 s，则212sat （1 分）由解得，s=0.125m（2 分）小球距 O 点高度为 s+L=0.625m.（1 分）4、解：珠子沿圆环先做加速运动，后做减速运动，设其运动至跟圆心连线与竖直方向的夹角为时，切向合力为零，珠子在此位置时
25、速度最大，动能最大，则有 sincosmgF电 所以tanFmg电，则3sin5，4cos5 E O 10 由动能定理 EkmqErsinmgr（1cos）=mgr/4 5、解：在小球从 A 运动到 B 的过程中，由动能定理得：221102BmglF lmv电 12Fmg电 联立两式解得：2/Bvm s 小球离开 B 点后，设水平方向的加速度为 a，位移为 x，在空中运动的时间为 t，水平方向有：2ga 212Bxv tat 竖直方向有：212hgt 由式，并代入数据可得：x=4.5m 6、解：物块在电场中先向右做匀减速运动至速度为零，设位移为 s1，由动能定理有：(qE+mg)s1=21mv
26、2 （3 分）得：s1=0.4m （2 分）由于 qE mg （2 分）所以，物块接着向左做匀加速运动，从 O 点离开电场后再匀减速直至停止运动。物块运动全过程列动能定理方程有：mg（2 s1+s2）=21mv2 （4 分）解得：s2=0.2m 即物块最后停在 x=0.2m 处。（3 分）7、解：（1）开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得 masinqELQqkmg2 解得msinqEmLkQqga2 代入数据解得：a=3.2m/s2 (2)小球 B 速度最大时合力为零，即 mgsinqEhkQq21 解得sinqEmgkQqh1 代入数据解得
27、h1=0.9m (3)小球 B 从开始运动到速度为 v 的过程中，设重力做功为 W1，电场力做功为 W2，库仑力做功为 W3，根据动能定理有 2321mv21WWW W1mg（L-h2）W2=-qE(L-h2)sin 解得sin)hL(qE)hL(mgmv21W2223 A B M N E B A 11 设小球的电势能改变了 EP，则 EP（W2W3）22Pmv21)hL(mgE EP8.2102J 8、解：（1）设粒子被加速后的速度为 v0，当两板间加上电压 U2 如上板为正时，dqU2mg U2qmgd 1 如下板为正时，amdqUmg22g 1 d21212g（041v）2 1 得20v
28、dgl82 1 qU121mv20 1 U1dqmgl162 1 则12UU216d 1（2）当上板加最大电压 U2时，粒子斜向上偏转刚好穿出：t0vl 2d221avt202)1()(21rgmdqU U222209qldmv28989Uqmgd 1 若上板加上最小正电压时，粒子向下偏转恰穿出2amdqUgmdqUmg22 1)(21212222mdqUgtad（0vl）2 2287UU 2 若下板加上正电压时，粒子只能向下偏转mdqvmga23 212201()()2qUldgdmv 2U872U可见下板不能加正电压 1 2228987UUU 2 9、解：（1）因为+baqqbA、,是以中
29、点 O 对称，所以0abU 1 12 滑块由 ab，根据动能定理：021EmgqUab 2 mglE02 2（2）对小滑块由 ob 的过程，根据动能定理：041nEmgqUab 2 qEnqnEmgUab2)21(4100 2（3）qEnUUabab2)12(0 2 小滑块从 a 点开始，最终停在 O 点，根据动能原理 aoqU0Emgs 2 S0(21)4aoqUEnlmg 2 10、解：(1)负电，q5mgd/4U(提示:联解 EU/d 和 mgEqcos37即可)(2)a3/4g，25gdv(提示:作用在粒子上的合外力为 Fmgtan37，所以 aF/m3mg/4.设粒子离开电场区时速度
30、为 v,有 qUmv2/2，可得25gdv)11、解：1、解析：(1)滑块能通过轨道最高点的条件是（2 分）V=2m/s（2 分）由（2 分）解得 s=20m（2 分）(2)滑块过 P 点时（1 分）（1 分）（1 分）12、解：（1）设电场力大小为 F，则 F=2mg 对于 t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，方向向上（2 分）后半个周期的加速度a2满足 方向向下（2 分）d B A 13（2）前半周期上升的高度.前半周期微粒的末速度为 后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间为 t1，则 此段时间内上升的高度 则上升的总度高为（2 分）后半周期的时间内，微粒向下加速运动.下降的高度（2
31、 分）上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与 A板相碰即可，则 所加电压的周期最长为（2 分）13、解：（1）带电粒子穿过界面 MN 时偏离中心线的距离，即侧向位移：mmvLmdqUaty03.0)10208.0(08.010230010)(21212620102021（3 分）电场力做的功为：JdqUyqEyW8101110125.108.003.030010（2 分）（2）带电粒子的速度离开电场时的速度及穿过 PS 进入点电荷电场的速度：./105.1/;/1026060smmdvqULatvsmvvyx（1 分）T T/2 0 t A 14 ./105.2622
32、smvvvyx （1 分）此时的速度方向与水平方向成，43tanxyvv （1 分）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动打在 PS 上的 a 点（如图），则 a 点离中心线的距离为 y：则 mlyyyy12.04312.003.0tan1121(2 分)（3）a点与点电荷所在位置的连线与PS的夹角为，则 4312.0208.012.02tan2ydl （1 分），带电粒子进入点电荷的电场时，速度与点电荷对粒子的库仑力垂直，由题的描述：粒子穿过界面 PS最后垂直打在与 A 板在同一水平线上的荧光屏 bc 上，由此可以做出判断：该带电粒子在穿过界面 PS 后将绕点电荷 Q 作匀速圆周运动(2 分)
33、。带正电的粒子必定受到 Q 的吸引力，所以 Q 带负电。（2 分）半径mmldyr20.012.0)208.012.0()2(22222 （1 分）由库仑定律和匀速周运动规律得：rvmrQqk22 （2 分）得：CkqrmvQ8109262021039.1101092.0)105.2(10 （2 分）14、解：（1）用 Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则 qd mg 其中 q=Q 又有 Q=C 由以上三式有 mgd C （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以 a1表示其加速度
34、，t1表示从 A 板到 B 板所用的时间，则有 qd+mg=ma1 d=12 a1t12 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以 a2 表示其加速度，t2表示从 B板到 A 板所用的时间，则有 qd mg=ma2 d=12 a2t22 小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在 T 时间内往返的次数 n=Tt1+t2 由以上关系式得:n=T2md2 C2+mgd+2md2 C2mgd A B d E 15 小球往返一次通过的电量为 2q，在 T 时间内通过电源的总电量 Q=2qn 11 由以上两式可得:郝双制作 Q=2 C T2md2 C2+mgd+2md2 C2
35、mgd 15、解：图（1）中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图（2）所示：重力mg，竖直向下；电场力 qE，水平向左；细线 OA 对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件得 qETTsinsin21 coscos21TmgT B球受力如图（3）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB 对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件得qETsin2 mgaTcos2 联立以上各式并代入数据，得 0 45 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图（4）所示。与原来位置相比，A
36、球的重力势能减少了 )60sin1(mglEA B球的重力势能减少了)45cos60sin1(mglEB A球的电势能增加了WA=qElcos60 B球的电势能减少了)30sin45(sin qElWB 两种势能总和减少了BAABEEWWW 代入数据解得JW2108.6 16、解：(1)物块恰能通过圆弧最高点C，即圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力2cvmgEqmR （2 分）c()EqvR gm （1 分）物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功Wf，根据动能定理 220112222fcEqRWmgRmvmv （3 分）2015()22fWmvEqmg
37、 R （2 分）C B A-q q O A B E 图（4）图 4 16(2)物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，svct （2 分）2R21()2Eqgtm （3 分）由联立解得 s2R （1 分）因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为 2R 17、解：（8 分）小球做类平抛运动，设在竖直方向加速度为 a1，运动时间为 t，未速度为 V，V 与 x 轴正方向夹角 mgEqF1 mFa11 211121tah 11taVy 220yVVV 0tanVVy 由以上各式得 V=4m/s，=60（11 分）由受力分析可知小球再次做类平抛运动，设运动的加速度为 a
38、2，x1为第一次水平方向的位移，运动轨迹如图所示：mmgqEa2222)()(30cos/10 xs 101tVx 2220212tass 2423ts 30tan1Xsy 1 1 ），：（yy：8.108.1轴上的座标为由以上各式可得 18、如图所示，挡板 P 固定在足够高的水平桌面上，小物块 A 和 B 大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为 mA和 mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与 B 连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为 E、方向水平向左的匀强电场中。A、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为 k，不计一切摩擦及 A、B 间的
39、库仑力，A、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。(1)若在小钩上挂一质量为M的物块 C 并由静止释放，可使物块 A恰好能离开挡板 P，求物块 C 下落的最大距离；(2)若 C 的质量改为 2M，则当 A 刚离开挡板 P 时，B 的速度多大？解：（1）开始平衡时有：KEQxEQkxBB11可得 当 A 刚离开档板时：KEQxEQkxAA22可得 V0 Vy 600 300 x/m y/m O y x v S0 S x1 mlsV20 17 故 C 下落的最大距离为：21xxh 由式可解得 h=)(ABQQKE（2）由能量守恒定律可知：C 下落h过程中，C 重力势能的的减少量等于 B 的电势
40、能的增量和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和。当 C 的质量为M时：BMghQ E hE 弹 当 C 的质量为 2M时：2)2(212VmMEEhQMghBB弹 解得 A 刚离开 P 时 B 的速度为：)2()(2BBAmMKQQMgEV 19、解：电子射入电场后，y 方向的分运动一直为匀速运动；x 方向的分运动为先是x 方向的加速运动，接着是x 方向的减速运动，又x 方向的加速运动，再x 方向的减速运动，如此反复。故电子运动的轨迹如图 7 所示。（1）设电子从射入到第一次与 y 轴相交所用时间为 t，则 解得：所以，电子在 x 方向分运动的周期为：（2）在竖直方向上：电子运动的轨迹与 y
41、 轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离 l 为：。20、解：（1）设电子的质量为 m，电量为 e，电子在电场 I 中做匀加速直线运动，出区域 I 时的为 v0，此后电场 II 做类平抛运动，假设电子从 CD 边射出，出射点纵坐标为 y，有 2012eELmv 22011()222LeELyatmv 解得 y14L，所以原假设成立，即电子离开 ABCD 区域的位置坐标为（2L，14L）（2）设释放点在电场区域 I 中，其坐标为（x，y），在电场 I 中电子被加速到 v1，然后进入电场 II 做类平抛运动，并从 D 点离开，有 2112e E xm v 2211122eELyatmv 解得
42、xy24L，即在电场 I 区域内满足议程的点即为所求位置。（3）设电子从（x，y）点释放，在电场 I 中加速到 v2，进入电场 II 后做类平抛运动，在高度为 y处离开电场 II 时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过 D 点，则有 18 2212eExmv 2221122eELyyatmv 2yeELvatmv，2yLyvnv 解得 21124xyLn，即在电场 I 区域内满足议程的点即为所求位置 21、解：22.(20 分）（1）设电容器 C 两板间的电压为 U，电场强度大小为 E，电子在极板间穿行时 y 方向上的加速度大小为 a,穿过 C 的时间为 t1，穿出时电子偏转的距
43、离为 y1,UR1R1+R2 EUd eEma t1l1v0 y112 at12 由以上各式得 y1e2mv02(R1R1+R2)l12d 代人数据得 y1=4.8103m 由此可见 y112 d，电子可通过 C。设电子从 C 穿出时，沿 y 方向的速度为 vy，穿出后到达屏S 所经历的时间为 t2，在此时间内电子在 y 方向移动的距离为 y2，vyat t2l2v0 y2vyt2 由以上有关各式得 y2emv02(R1R1+R2)l1l2d 代人数据得 y21.9210-2m 由题意 yy1y22.4102m。（2）如图所示。22、解：（1）离子在电场中受到的电场力0yFq E 19 离子获
44、得的加速度0yyFam 离子在板间运动的时间00Ltv 到达极板右边缘时，离子在y方向的分速度0yyva t 离子从板右端到达屏上所需时间00Dtv 离子射到屏上时偏离O点的距离00yyv t 由上述各式，得00200q ELDym v （2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力 xFqvB 已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O O方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度xqvBam xa是离子在x方向的加速度，离子在
45、x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x方向的分速度()xxqvB LqBLva tmvm 离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离()xqBL DqBLDxv tmvmv 当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y，考虑到式，得 2qELDymv 由、两式得2kxym 其中2qB LDkE 上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，x坐标 3.24mm的光点对应的是碳 12 离子，其质量为112mu，x坐标 3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为2m，由式代入数据可得214mu 故
46、该未知离子的质量数为 14。23、20 解：24、解：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。21（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有qE+mgsin=ma 21021ats 联立可得 sin201mgqEmst （2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为0 x，则有0sinkxqEmg 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 021)()sin(20mmmvWxxqEmg 联立可得)sin()sin(2102kqEmgsqEmgmvWms（3）如图