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1、一、（10 分，每小题 1 分）1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。()2、对 SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。()3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。()4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。()5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。()6、Lyapunov 第二法只给出了判定稳定性的充分条件。()7、对于 SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。()8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。()9、对于一个 n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反
2、馈闭环系统是 2n 维的。()10、对线性定常系统，其 Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。()二（10 分，每小题 5 分）（1）简述平衡状态及平衡点的定义。（2）简述状态方程解的意义。解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。（2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。三、（10 分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为
3、系统所受外力。取物体位移为状态变量 x1，速度为状态变量 x2，并取位移为系统输出 y，外力为系统输入 u，试建立系统的状态空间表达式。解：fma.1 分 令位移变量为 x1，速度变量为 x2，外力为输入 u，有 122ukxkxmx2 分 于是有 12xx.1 分 2121khxxxummm.2 分 再令位移为系统的输出 y，有 1yx.1 分 写成状态空间表达式，即矩阵形式，有 11220101xxukhxxmmm.2分 1210 xyx.2分 四、（15 分）求以下系统的状态响应 0120()()(),(0),()e2301tx tx tu txu t 解：由012,230Ab 得 12
4、3ssIAs.2 分 121111212()22212121sssssIAssss.2 分 22222eeeee2eee2ettttAttttt.2 分 ()0()e(0)e()()tAtA t sx txB s u s ds.2 分 21(41)e ettxt.1 分 22(34)e2ettxt.1 分 五、（10 分）令2I为二阶单位矩阵。求解 Lyapunov 方程20TA PPAI判断以下系统的稳定性 0111xx 解 令abPbc.1 分 得 21002201babcabcbc .2 分 21002210babcbc .2 分 3 21 21 21P.2 分 由 3 20,5 40a
5、P.2 分 可知P正定，所以系统渐近稳定.1 分 六、设1和2是两个能控且能观的系统 1121210431022221111CbACbA，：，：（1）试分析由1和2所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；解：（1）1和2串联 当1的输出1y是2的输入2u时，331222xxxx 010034012120 xxu ，001yx 20141413014MbAbA b 则 rank M=23，所以系统不完全能控。1271)4)(3)(2(2)()(21ssssssBAsICsW 当2得输出2y是1的输入1u时 011034100021xxu ，210yx 因为 2001016124MbA
6、bA b rank M=3 则系统能控 因为2210321654cNcAcA rank N=23 则系统不能观 1271)()(21ssBAsICsW 七、（15 分）已知系统 uxx110011 试将其化为能控标准型。（10 分）解 1210cu，1112201cu （2 分）1111221122010101cpu （2 分）11112122221100pp A （2 分）11221112211,1 1PP （2 分）能控标准型为uxx101010 （2 分）八、（10 分）已知系统01000010,10061161xxu yx ，求形如 ()zAGC zBuGy的全维状态观测器，且极点为12,35,22 3ssj 。其中,A B C分别为原系统得系统、控制和输出矩阵。解：令 123gGgg.1 分 则 32112123 ()(6)(611)(1166)sIAGCsgsggsggg2 分 计算知理想特征多项式为 12332 ()()()93680sssssssss.2 分 列方程得 1121236961136116680gggggg.2 分 解方程得 371G.2 分 从而状态观测器为 3100370107511611zzuy .1 分