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1、 第七章 三角形 7.4 课题学习 镶嵌 教学任务分析 教 学 目 标 知识 技能 通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的正多边形的种类.数 学思 考 1通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌的条件，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.2通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想.3通过探索正多边形的平面镶嵌，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.解 决问题 通过探索正多边形的平面镶嵌问题，使学生学会用相同边长的正多边形进行平面镶嵌，设计美妙的图案.情感 态度 让学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，
2、增强应用意识，获得各种体验.重 点 探索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌.难 点 通过代数方程得出正多边形平面镶嵌的种类及组合.教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 让学生展示利用任意形状大小完全相同的 10个三角形和10个四边形组成的拼图.活动 2 正多边形进行平面镶嵌的探究：（1）单一的正多边形的平面镶嵌；（2）两种正多边形的平面镶嵌；（3）三种正多边形的平面镶嵌；（4）能否有更多种的正多边形可以进行平面镶嵌.活动 3 知识梳理.活动 1 通过展示，鼓励表扬学生，激发学生兴趣；得出平面镶嵌的必备条件.活动 2 通过一系列的探究，得出本节课
3、的主要结论，并使学生学会使用推理的方法研究数学问题.活动 3 巩固知识.课前安排 教具 学具 计算机辅助教学 形状大小完全相同的三角形、四边形每种 10 个.形状完全相同的三角形、四边形每种 10 个.PPT 课件、几何画板.教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动 1 让学生展示利用任意形状、大小完全相同的 10 个三角形和10 个四边形拼成的既不重叠，也无缝隙的平面图案.（提前布置的探究活动.）给出平面镶嵌的必备条件.教师观看学生的展示，表扬鼓励学生.（教师可演示课件“任意三角形、四边形的平面镶嵌”.）同时，让学生在观察图案时得出平面镶嵌的基本条件：在同一个顶点处各角的和为 36
4、0，为进一步研究下面的问题做好准备.得出平面镶嵌的必备条件：图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于 360.通过拼图游戏，引起学生的兴趣，同时学生受到表扬，获得成就感.为下一步活动获得必备的知识.活动 2 探究 利用正多边形进行平面镶嵌.1.只用同一种正多边形进行平面镶嵌，那么哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？为什么？分析各种正多边形的内角度数，由上面得出的结论去探究.（正三角形、正方形、正六边形可以单一进行平面镶嵌，理由：内角度数可以整除 360.）课件：正多边形镶嵌.gsp 第 2、3、4页.由最基本的单一正多边形平面镶嵌出发，利用代数整除的知识得出结论，使学生掌握基本的探究方法.2.用
5、两种边长相同的正多边形平面镶嵌，有哪些组合方法？为什么？如何拼图？利用代数式：x n+y m=360（其中 n、m 为正多边形的内角度数，x、y 为正整数.）探究正整数解，得出不同的组合方式：正三角形和正方形（两种拼法）、正三角形和正六边形（两种拼法）、正三角形和正十二边形、正四边形和正八边形.（课件：正多边形镶嵌.gsp 第 5、6、7、8 页.）注：正 五 边 形 和 正 十 边 形 内 角（108+108+144）可以构成 360，但是不能进行平面镶嵌.（课件：正多边形镶嵌.gsp 第 12 页.）此活动为本节课的重点及难点.更加突出利用代数方法来推理论证为什么有那些组合形式，以及不同的
6、拼法，从理论上解决问题，让学生感受方程的知识在几何中的应用，学会说理.3.在同一顶点处用三种边长相同的不同种类的正多边形平面镶嵌，有哪些组合形式？探究得出：组合(1)正三角形、正四边形和正六边形；组合(2)正四边形、正六边形和正十二边形；（课件：正多边形镶嵌.gsp 第 9、10页.）注：正四边形、正五边形和正二十边形虽能够在同一顶点处内角和构成360，但是它们不能进行平面镶嵌.（课件：正多边形镶嵌 第 13 页.）后面两个活动主要应用前面的结论和思考方法让学生得出结论.学生也可以采用其他方法.4.在同一顶点处，能否用四种不同种类的正多边形平面镶嵌？为什么？结论：同一顶点处不能由四种不同正多边形进行平面镶嵌.理由：选取内角最小的四种正多边形求内角和得：60+90+108+120=378 360 活动 3 知识梳理 回忆本节课所得出的结论及其探究方法.由学生归纳总结本课学到的知识.加强记忆，巩固知识，体会学习方法.