《高中数学第一章《数列的概念及函数特征》课时训练北师大版必修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章《数列的概念及函数特征》课时训练北师大版必修.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1.2 数列的概念及函数特征测试题 1.数列1,1,1,1,1，的通项公式的是 。1.1(1)nna 或11nnan，为奇数，为偶数。提示：写成两种形式都对，an不能省掉。2.,52,21,32,1的一个通项公式是 。2.2;1nan提示：若把12换成24，同时首项 1 换成22，规律就明显了。其一个通项应该为：2;1nan 3.在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内.年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱 毫米）110 115 120 125 130 135（）145 舒张压（
2、水银柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （）88 3.140,85。提示：观察上表规律，收缩压每次增加 5，舒张压相应增加 3 或 2，且是间隔出现的，故应填 140,85。4已知数列 na，1()(2)nanNn n，那么1120是这个数列的第 项.4.10.提示：令1(2)nan n=1120，即 n2+2n-120=0,解得 n=10.5.已知数列an的图像是函数1yx图像上，当 x 取正整数时的点列，则其通项公式为 。5.an=1n.提示：数列an对应的点列为(n,an),即有 an=1n。6.已知数列 na，22103nann，它的最小项是 。6.2 或 3 项。提示：22
3、103nann=2（n-52）2-192.故当 n=2 或 3 时，an最小。7.已知数列 na满足12a ，1221nnnaaa，则4a .7.25。提示：222212a（）=23，322326213a，12622165na。8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含 1 个、5 个、13 个、25 个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含()f n个“福娃迎迎”，则(1)()f nf n （答案用n的解析式表示）8.n22.提示：f(2)-f(1)=4=14,f(3)-f(2)=8=24,f(4)-f(3)=34,，猜想(1)()f nf n
4、4n.二解答题(本大题共 4 小题，共 54 分)9.已知 na满足13a，121nnaa，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.9.解 13a,121nnaa,27a,315a,431a,563a,注意到：3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，猜得121nna。10.已知数列 na中，13a，1021a，通项na是项数n的一次函数，求 na的通项公式，并求2005a；若 nb是由2468,a a a a组成，试归纳 nb的一个通项公式.10.解:设naknb,则31021kbkb,解得21kb,21()nannN,20054011a.又2a,4a,
5、6a,8a,即为 5,9,13,17,41nbn.11.如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列 na的第一项为 2，公和为 7，求这个数列的通项公式 an。11.解：na是等和数列，公和为 7，a1=2，a2=5,a3=2,a4=5,，一般地，a2n-1=2，a2n=5，nN*.通项公式 an=25nn，为正奇数，为正偶数。12.已知不等式11n+12n+13n+12na 对于一切大于 1 的自然数 n 都成立，求实数a 的取值范围。解 令 f（n）=11n+12n+13n+12n，则 f（n+1）-f（n）=121n+12
6、2n-11n=121n-122n0.f（n+1）f（n）,f（n）是递增数列，f（n）min=f（2）=712。a712.备选题：1.若数列的前 5 项为 6，66，666，6666，66666，写出它的一 个通项公式是 。1.23（10n-1）。提示：注意到66n66999n9，故66n623（10n-1）。2.设数列2,5,2 2,11,则2 5是这个数列的第 项。2.7.提示：由题设知2,5,8,11,的通项为3n1，2 5=203 7 1。3.已知数列na，11a，112nnnaaa(*nN)，写出这个数列的前 4 项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.3.解：11a，112nn
7、naaa，a2=1112 13.同理求得 a3=15，a4=17.从而猜想 an=121n.B 组 一填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1.数列,17164,1093,542,211的一个通项公式是 。1.22.1nnann提示：观察和对应项数的关系，不难发现 111122，22442222,552122993333,101031，一般地，22.1nnann 2.数列,54,43,32,21的一个通项公式是 。2.1)1(1nnann。提示：这类题应解决两个问题，一是符号,可考虑（-1）n或（-1）n+1调节，二是分式，分子是 n，分母 n+1。故1)1(1nnann.
8、3.将正偶数按下表排成 5 列：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 1 行 2 4 6 8 第 2 行 16 14 12 10 第 3 行 18 20 22 24 28 26 则 2006 在第 行，第 列。3第 251 行，第 4 列.提示：由题意知每列 4 个数，1003=4250+3,故 2006 在第 251 行。又由奇数行的特点知应该是第 4 列。4.已知an是递增数列，且对任意 nN+，都有 an=n2+n 恒成立，则实数的取值范围是 。4.3（，）。提示：常见的错解：an是一个特殊的 二次函数，要保证在 n 取自然数时单调递增，只须-21，即-2。本题
9、错误的原因在于机械地套用了函数的性质，忽略了数列的离散性的特点。正解 如图，只要-2-3 时就适合题意。5.观察下列不等式：112，111123，111312372，111122315，1115123312，由此猜想第n个不等式为 .5.111123212nn。提示：本题是归纳推理问题，注意到 3=22-1，7=23-1，15=24-1，1=22，2=42，故猜想：111123212nn。点评：归纳推理的关键是找到式子变化的共同点和不同点。6.若数列an满足 an+1=,76,)121(12)210(21aaaaannnn若则 a20的值是 675.提示：1234366553621212777
10、777aaaaa 。数列 na是周期为 3 的数列，2018 2257aaa.二解答题(本大题共 2 小题，共 36 分)8642-2y510 x0127.已知数列an中，an=*15.6nnNn，求数列an的最大项.解:考察函数15.6115.615.6xyxx,因为直线15.6x 为函数图象的渐近线,且函数在,15.6上单调递减，在15.6,上单调递减，所以当15.6n 且n最接近 15.6 且*nN时,na最大,故16a最大,即第 16 项最大.8.设向量a=（2,x），b=（12,xnx）（nN），函数y ab在0，1上的最小值与最大值的和为na，又数列nb满足：1109)109()1
11、09(2)1(21121nnnnbbbnnb （1）求证：1 nan；（2）求nb的表达式；（3）nnnbac，试问数列nc中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有nckc成立？证明你的结论.解（1）证明：yab=2)4(2xnx，因为对称轴24nx,所以在0，1上为增函数，1)3()2(nnan。（2）解：由1109)109()109(2)1(21121nnnnbbbnnb 得1109)109()109()2()1(32121nnnbbnbn 两式相减得nnnnSbbbb1121)109(，当1n时，111 Sb 当n2 时，21)109(109nnnnSSb 即21)109(10
12、112nnbnn （3）解：由（1）与（2）得nnnbac21)109(10122nnnn 设存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有nckc成立，当2,1n时，121201023cccc 当n2 时，1008)109(21nccnnn，所以当8n时，nncc1，当8n时，nncc1，当8n时，nncc1 所以存在正整数9k，使得对于任意的正整数n，都有nckc成立 备选题：1.数列19 199 1999 19999,10 100 1000 10000的通项公式是 。1.an=101110nn.提示 19910 111,101010221999910111,10010010 33199999910111,1000100010因此，an=101110nn.2.数列an满足 a1=2，an+1=-11na，求 a2008。2.解 由 an+1=-11na，得 an+2=-111na=-1111na=-1nnaa.an+3=-211na=-111nnaa=an，故 a2008=a6693+1=a1=2。