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1、4 I)西安市曲江第一中学20152016度第一学期 九年级（数学）期中试题、选择题：（每小题冽，共30分）1.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A d3y2+2y+1=0 B-1 2_1 3x X I 3X 2 C.1 2 a 10 D.c 2 x 3=2.当m不为何值时，函数y=（m_2）x2+4x-5（m是常数）是二次函数（）A-2 B 2 C 3 D-3 3.已知直角三角形的两边长是方程x2-7x+12=0的两根，则第三边长为（）A.7 B.5 C.D.5或行 4顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 5.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线
2、，过点 D作DF/AC交BC的延长线于F,则图中与 ABC 全等的三角形共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（）D.平行四边形 6.在 ABC中，/C=90,如果 5,那么sinB的值等于()tan A=12 A.&B-12 C-5_ D 丝 13 13 12 5 7.如图，关于x的函数v=k(x+1)和 k y k(x 1)y=-k(k=0)x 在同一坐标系中的图像大致是（)8.在4ABC中，/A、/B都是锐角，且sinA=1,cosB=凄，则4ABC的形状是（2 T）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9.如果点A（1,V）、B。，V）、C（1，v）是反
3、比例函数 1图象上的三个 y1 y2 1y3 y=_1 2 x 点，则下列结论正确的是（）A%y2 y3 B.y3 y 2 y C.y 2 yi N3 D.y 2 10.如图,在矩形ABCD中，AD=3AB,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,A.3 B.2 C.3 D.4 8 3 5 5 二、填空题（每小题3分，共18分）11.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 12.右 i 一 72cosa=0,则锐角 a=13.菱形有一个内角为60,较短的对角线长为6,则它的面积为 14.已知3_也是关于x的方程：x2-6X+a=0的一个解，则2a_1的值是 15.已知x、x2是方
4、程x2 _2x-1=0的两个根，贝U 1 1 _ -二 XI x2 16.如图，已知矩形OABC的面积是100,它的对角线OB与双 3 曲线 k 交于点D,且OB:OD=5:3,则卜=_ y=（x0）x 西安市曲江第一中学20152016度第一学期 九年级（数学）期中答题纸、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）点M、N分别在边AD、BC上,则AM等于（）MD A M D B N C 第10题图 第 16 就图 11.12.13.14.15.16.三、解答题（共72分）17.用适当方法解方
5、程（每小题3分，共6分）一 一一 2 2x2-2五又-5=0 x2x99=0 18.计算(每小题3分，共6分)匕n45 0 8s600 tan 30(2)J(1-48$30%，609十(-2)，-诋n)0 sin60 19.（6分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出5 00张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查 发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？20.（8分）如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走
6、到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为 1.7米，求品&灯杆AB的高度（精确到0.1米）.21.（8分）如图，在 MBC中，/BAC=90,AD _L BC于D,CE平分/ACB,交AD于G,交AB于E,EF_LBC于F求证：四边形AEFG是菱形.5 10 22.(8分)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x,小敏从 剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y).请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P所有可能的坐标；(2)求点(x,y)在函
7、数y=-x+5图象上的概率.23.(10分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于 A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求4AOB的面积；(3)根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 x的取值范围.24.(8分)一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一，b岛C,继 续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北635jO之后,轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C最近？(参考数据：sin21.C、9屈荷 25 第24型 3 皆，sin63.5 9,tan63.5 r2 25.(12分
8、)已知，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D 运动.如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时，请证明/BMC=90;(2)如图2,当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在/BMC=90,若存在，请 给与证明；若不存在，请说明理由；(3)如图3,当b2a时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由.0.1 西安市曲江第一中学20152016度第一学期 九年级（数学）期中答案 17.用适当方法解方程（每小题3分，共6分）则根据题意得：(0.3-x)(500+100 x)=120,题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B D B A C
9、A D 11._ 3-_ 12.4 14.13 15.45 13-18r3-2 16._12(1)2x2-2 2x-5=0(2)x22x99=0 解。因为 A=8-4x(-5J2=48,解：(x-11)(x+9)=0 2.2.48 2.2 i；48 XI=-x2=-2 2 2 2 所以治=11或x2=.9 近+2庭或 2=-8,2n=-8 n=-4 B的坐标为(2,-4)又 点A、B在一次函数上，一次函数的解析式为 y=-x-2；(2)二 一次函数v_ax+b的图象与X轴交于点C y-ax C的坐标为(-2,0)1 _ I.I sAOB=2 0c，(晶|+1yBi)二(3)-4 vxv 0或2
10、Vx.24.(8分)解：过C作AB勺垂线，交直线 A叶点D,得到RtAAC Rt BCD设BA x海里,在RtABCIDh,tan Z CBD=CD,.CD=x-tan63.5 2x海里.BD 在RtAC冲，AD=AB+BD=(60+x)海里，tan/A=CD AD .CD=(60+x)tan21.3 2(60+x)海里.5 1-2 解得，x=15.2x=-60 x 答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛 Ct近 反比例函数的解析式为 y=-Q；又.点B(2,n)在反比例函数的图象上,2=-4a b，解得a 一 b-2 1八八 八 x 第24题 25.(12分)解:证明：b=2a,点M是AD的
11、中点，AB=AM=MD=DC=a,又.在矩形 ABCD 中，/A=/D=90,AMB=Z DMC=45,./BMC=90.(2)解:存在，理由：若/BMC=90,则/AMB+Z DMC=90,又 /AMB+/ABM=90,./ABM=ZDMC,又./A=Z D=90,ABM s 匕 DMC,竺二展，CD DM 设 AM=x，则 x=a a b-x 整理得：x2-bx+a2=0,-b2a,a0,b0,=b2-4a2 0,，方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意,.当 b2a时,存在/BMC=90,(3)解:不成立.理由：若/BMC=90,由(2)可知 x2 bx+a2=0,b0,b0,=b2-4a2 0,.方程没有实数根，当bv 2a时，不存在/BMC=90,即(2)中的结论不成立.