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1、20162016 中考数学信息试卷中考数学信息试卷1、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1的绝对值等于（ ）6A B C D61 61 662下列计算正确的是( )A B. C. D.2xxx2x xx235()xx32xxx3 一个几何体的主视图和左视图都是正 方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A长方体 B正方体 C圆锥 D圆柱 4如图，已知O 是ABC 的内切圆，且ABC=50，ACB=80， 则BOC 是（ ）A. 110 B. 115 C. 120 D. 125第 4 题 第 7 题 第 8 题 5下列说法正确的是（ ）A要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方
2、式 B一组数据 3、4、5、5、6、7 的众数和中位数都是 5 C随机事件的概率为 50%，必然事件的概率为 100% D若甲组数据的方差是 0.168，乙组数据的方差是 0.034，则甲组数据比 乙组数据稳定 6圆锥的侧面积为 8 ，母线长为 4，则它的底面半径为（ ）A2 B1 C3 D4 7如图，将宽为 1cm 的纸条沿 BC 折叠，使CAB45，则折叠后重叠部分的 面积为（ ）A cm2 Bcm2 Ccm2 D 2cm23 8八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 （ ）Ay= By= C
3、y= Dy=x53x43x109 x45CBA二、填空题（每题 3 分，共 30 分）925 的平方根是 10写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 11太阳的半径约是 6.97 万千米，用科学记数法表示约是 千 米12在函数中，自变量的取值范围是 11 xyx13分解因式： 32aab14某商原价 100 元，连续两次涨价后，售价为 144 元若平均增长率为，x 则= x15若 aaaa42-2016, 03222则若16如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为 第 16 题 第 17 题 第 18 题 17如图，
4、在半径为 2 的O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形， 则 阴影部分的面积为 18直线 y2x4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将线段 AB 绕着平面内的某个点旋转 180后，得到点 C、D，恰好落在反比例函数 y的图象上，xk且 D、C 两点横坐标之比为 31，则 k 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分）19（每题 5 分，共 10 分）（1）计算： (2)解方程：1 0182sin45(2)30322 xx20.（每题 5 分，共 10 分）（1）解不等式组，并写出整数解351 51812 xx （2） 化简后选择一个合适的的值代入求值：m11)111 (
5、2mm mm21（ 7 分） 一只不透明的箱子里共有 3 个球,把它们的分别编号为 1,2,3,这 些球除编号不同外其余都相同. （1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为 1 的球的概率； （2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个 球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率.22 （7 分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳 光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （2）求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直 方图；
6、（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间23（8 分）如图，在四边形 中， ，ABCDBFDEAEBDCFBD，垂足分别为EF、（1）求证：；ABECDF（2）若与交于点求证：ACBDOAOCO第 23 题24（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作半圆0，交 BC 于 点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是0 的切线（2）如果0 的半径为 5，sinADE=，求 AE 的长。54第第第 24 题ABCD25（8 分）小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨 汤 妈妈：“今
7、天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要 36 元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨单价上涨 20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）26（8 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元.试销中发现这种商品每天的销售量 (件)与每件销售价(元)的关系数据如下：yxx30323436y40363228（1）已知与满足一次函数关系，根据上表，求出与之间的关系式yxyx（不写出自变量的取值范围）；x（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品
8、的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为(元)，求出与之间的关系wwx式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？27（8 分）两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离（km）与时y间（h）的函数图象x（1）求出图中m，a的值（2）求出甲车行驶路程（km）与时间（h）的函yx数解析式，并写出相应的的取值范围x（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km第 27 题28（12 分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点 （1）求出抛物线的解析式； （2）在直线A
9、C上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点 D的坐标； （3）P 是直线 x=1 右侧的抛物线上一动点，过P作 PM轴，垂足为M，是x 否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出 符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学中考模拟试卷答案九年级数学中考模拟试卷答案 一、选择题 1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C 二、填空题9. 10.(答案不唯一) 11.12. 13.5346.97 101x 14.20 15.2016 16. 17.62 18.6()()a ab ab53三、解答题OxyABC412第 28
10、 题19.（1） （2）22121,3xx 20.（1） （2），当，当26,3 4 5 6.x解集是整数解是、1mm322 时，原式m21.（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为 1 的球的概率为：；31（2）画树状图如下：共有 9 种可能的结果，两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率为.9122.（1）由题意可得：0.5 小时的人数为：100 人，所占比例为：20%， 本次调查共抽样了 500 名学生； （2）1.5 小时的人数为：5002.4=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约 1 小时 23.（1）因为 BF=DE，所以，又因
11、为，所以=，因为B=D，所以tABEtCDF（2）如图所示，连接 AC 交 BD 于点 O，由（1）得tABEtCDF，所以D=B，故 ABCD，又因为 AB-CD，所以四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AO=CO。24.（1）如图所示，连接 OD因为 AB=AC，所以ABC 是等腰三角形，又因为 AB=AC，AB 为O 的直径，所以，所以平分，又因为为的中点，所以，因为，所以，又因为 OD 为O 的半径，所以是O 的切线。（2）因为ABC 是等腰三角形，所以CD=BA，则DE=AB，在 RtABD 中，sinABD=sinADE=，所以 AD=8，54 ABAD在 RtADE 中，sin
12、ADE=，所以 AE=，54 ADAE53225. 设上月萝卜的单价是元/斤，上月排骨的单价是元/斤。根据题意得：，xy化简得解得 45%)201 (2%)501 (33623yxyx 454 . 25 . 43623 yxyx 152 yx这天萝卜的单价为：（元/斤），排骨的单价为：（元/斤）3%)501 (218%)201 (15。26. （1）设与的函数关系式为，根据表格可知函数过点（30,40）、（32,3yxbkxy6）和点，分别代入可得，解得，故与的函数关系式为 36324030bkbk 1002 bkyx。1002 xy（2）设商店每天获利为元，由题意可列与的函数关系式：wwx，
13、当时，代入函数可得：，化简得，解得，故每件商品销售价应定为 35 或 45 元。（3）由（2）得，化为顶点式得，故当时，取最大值，最大值为 200，所以当w每件商品销售价定为 40 元时利润最大。27. （1）根据题意得：m=1.5-0.5=1；设甲车的速度为 a，则由图象可得，则 a=120(3.5-0.5)=40。（2）当时，设函数关系式为，因为此时函数图象经过点(1,40)，所以10 xxky1得，故401k) 10(40xxy当时， 5 . 11x)5 . 11 (40xy当时，设函数关系式为，此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120)，5 . 1xbxky2所以得：，解得
14、故， 1205 . 3405 . 122 bkbk20,402bk2040 xy当时，6.5+0.5=7，故的取值范围为。260y5 . 6xx75 . 1x（3）设乙车行驶的路程与时间的函数关系式为，因为此时函数图象经过yxnxky3点(2,0)和点(3.5,120)，所以得：，解得，故 1205 . 30233 nknk160,803nk。当甲车在前时，则，16080xy 2040x41249,49,50)16080(xx当甲车在后时，则，4112419,419,50)2040(16080xxx故乙车行驶小时或小时，两车恰好相距 50km。41 41128.解：（1）该抛物线过点 C（0，
15、-2）， 可设该抛物线的解析式为 y=ax2+bx-2，将 A（4，0），B（1，0）代入，y=ax2+bx-2， 解得， 此抛物线的解析式为: 2521ba225 212xxy（2）如图，设 D 点的横坐标为 t（0t4），则 D 点的纵坐标为：过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E，由题意可求得直线 AC 的解析式为：E 点的坐标为： 215222mm215222PMmm 21542(2)22mmm 当 t=2 时，DAC 的面积最大， D（2，1）.（3）存在，如图，设 P 点的横坐标为 m，则 P 点的纵坐 标为 当 1m4 时，AM=4-m,COA=PMA=90， 当时，APMACO，即解得：m1=2，m2=4（舍去），P（2，1）；当 时，APMCAO，即解得 m1=4，m2=5（均不合题意，舍去），当 1m4 时，P（2，1） 类似地可求出当 m4 时，P（5，-2），当 m1 时，P（-3，-14）， 综上所述，符合条件的点 P 为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）