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1、 第 7 讲 直线和圆、圆和圆的位置关系 玩前必备 1直线与圆的位置关系(半径为 r，圆心到直线的距离为 d)相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 0 0 0 几何观点 dr dr dr 2圆与圆的位置关系(两圆半径为 r1，r2，d|O1O2|)相离 外切 相交 内切 内含 图形 量的关系 dr1r2 dr1r2|r1r2|dr1r2 d|r1r2|d|r1r2|常用结论 1圆的切线方程常用结论(1)过圆 x2y2r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0 xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r
2、2.(3)过圆 x2y2r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0 xy0yr2.2圆系方程(1)同心圆系方程：(xa)2(yb)2r2(r0)，其中 a，b 是定值，r 是参数；(2)过直线 AxByC0 与圆 x2y2DxEyF0 交点的圆系方程：x2y2DxEyF(AxByC)0(R)；(3)过圆 C1：x2y2D1xE1yF10 和圆 C2：x2y2D2xE2yF20 交点的圆系方程：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1)(该圆系不含圆 C2，解题时，注意检验圆 C2是否满足题意，以防漏解)玩转典例 题型一 直线与圆的位置关系的判断
3、例 1(1)(一题多解)直线 l：mxy1m0 与圆 C：x2(y1)25 的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定(2)若无论实数 a 取何值时，直线 axya10 与圆 x2y22x2yb0 都相交，则实数 b 的取值范围为()A(，2)B(2，)C(，6)D(6，)(3)若圆 x2y2r2(r0)上恒有 4 个点到直线 xy20 的距离为 1，则实数 r 的取值范围是()A(21，)B(21，21)C(0，21)D(0，21)玩转跟踪 1已知点 M(a，b)在圆 O：x2y21 外，则直线 axby1 与圆 O 的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定 2直线 y33xm
4、 与圆 x2y21 在第一象限内有两个不同的交点，则 m 的取值范围是()A(3，2)B(3，3)C.33，2 33 D.1，2 33 题型二 圆的弦长问题 例 2(1)若 3a23b24c20，则直线 axbyc0 被圆 O：x2y21 所截得的弦长为()A.23 B1 C.12 D.34(2)已知直线 axbyc0 与圆 O：x2y21 相交于 A，B 两点，且|AB|3，则OA OB的值是()A12 B.12 C43 D0 玩转跟踪 1 已知圆 C：(x1)2(y2)22 截 y 轴所得线段与截直线 y2xb 所得线段的长度相等，则 b_.2若点 P(1,1)为圆 x2y26x0 中弦
5、AB 的中点，则弦 AB 所在直线的方程为_，|AB|_.题型三 圆的切线问题 例 3 已知点 P(21,2 2)，点 M(3,1)，圆 C：(x1)2(y2)24.(1)求过点 P 的圆 C 的切线方程；(2)求过点 M 的圆 C 的切线方程，并求出切线长 玩转跟踪 1由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 C.7 D3 2在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 C：(x3)2(ya)24 上存在两点 A，B 满足：AOB60，则实数a 的最大值是()A5 B3 C.7 D2 3 题型四 圆与圆的位置关系 例 4 已知圆 C1：(xa)2(y2)2
6、4 与圆 C2：(xb)2(y2)21 外切，则 ab 的最大值为()A.62 B.32 C.94 D2 3 玩转跟踪 1如果圆 C：x2y22ax2ay2a240 与圆 O：x2y24 总相交，那么实数 a 的取值范围是_ 2已知两圆 x2y22x6y10，x2y210 x12ym0.(1)m 取何值时两圆外切？(2)m 取何值时两圆内切？(3)当 m45 时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 玩转练习 1圆 x2y22x4y0 与直线 2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离 B相切 C相交 D以上都有可能 2过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的
7、方程为()A2xy50 B2xy70 Cx2y50 Dx2y70 3已知圆 C：(x 3)2(y1)21 和两点 A(t,0)，B(t,0)(t0)，若圆 C 上存在点 P，使得APB90，则实数 t 的最小值为()A4 B3 C2 D1 4若圆 O1：x2y25 与圆 O2：(xm)2y220 相交于 A，B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是()A3 B4 C2 3 D8 5(多选)已知直线 x2ya0 与圆 O：x2y22 相交于 A，B 两点(O 为坐标原点)，且AOB 为等腰直角三角形，则实数 a 的值为()A.6 B.5 C 6 D 5 6(多选)已知圆
8、 C：(x3)2(y3)272，若直线 xym0 垂直于圆 C 的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则 m()A2 B4 C6 D10 7设直线 l：(m1)x(2m1)y3m0(mR)与圆(x1)2y28 相交于 A，B 两点，C 为圆心，且ABC的面积等于 4，则实数 m_.8若直线 l：ykx1 被圆 C：x2y22x30 截得的弦最短，则直线 l 的方程是_ 9已知圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l：yx1 被圆 C 所截得的弦长为 2 2，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为_ 10(一题两空)已知圆 C：x2y22x4y10，O 为坐标原点，动点
9、 P 在圆 C 外，过 P 作圆 C 的切线，设切点为 M.(1)若点 P 运动到(1,3)处，则此时切线 l 的方程为_；(2)满足条件|PM|PO|的点 P 的轨迹方程为_ 11已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点 (1)求 k 的取值范围；(2)若OMON12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.12已知以点 Ct，2t(tR，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O，A，与 y 轴交于点 O，B，其中 O 为坐标原点(1)求证：OAB 的面积为定值；(2)设直线 y2x4 与圆 C 交于点 M，N，若|OM|ON|，求圆 C 的方程