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1、-1-2017-2018 学年度高二第二学期期末考试 数学试题（文科)一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（)A-1 B0 C1 D1 或 1 2.已知集合 lg(1)0Axx,13Bxx，则AB（)A B C D 3.在中，“是“的(）A。充分而不必要条件 B。必要而不充分条件 C。充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.设表示不超过的最大整数，对任意实数,下面式子正确的是（）A=|x B C D 5。九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“
2、堑堵”.已知某“堑堵的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A2 B C.D 6。某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（）A.33 B31 C29 D27 7命题：若,，则，命题：若，则在命题且或非非中，真命题是（）A B C D 8。设函数，且,则(）A 0 B-1 C3 D-6 9.若两个正实数满足，且不等式 有解,则实数的取值范围是（)D 10已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B。C。D。-2-11.已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，则函数的零点个数为(）A2 B3 C。4 D5 12定义在R上的函数，满足，若,且，则有(）
3、A.B。C。D.不确定 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13。函数的定义域为，则函数的定义域是_ 14.数列的前项和，若,则_.15。已知向量，。若，则 16。定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”.现有定义在上的如下函数：;；,则其中是“等比函数”的的序号为 三、解答题（共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12 分）已知函数。（1）求函数的最小正周期和值域；（2）已知的内角所对的边分别为，若，
4、且，求的面积 18。(12 分)如图，已知三棱锥中,，为中点，为中点,且为正三角形.(1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积.19。(本小题满分 12 分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2,3；蓝色卡片两张，标号分别为 1,2.(）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；(）现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于 4 的概率.-3-20。（12 分）已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是，且。（1）求椭圆的方程；(2）设过点且斜率不为 0 的直线交椭圆于两点，试问轴上是
5、否存在异于 的定点，使平分?若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由。21。（12 分）已知，函数，（1）求的最小值；（2)若在上为单调增函数，求实数的取值范围;（3)证明：(）选考题:请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线，（为参数，且）,其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.(1）求与交点的直角坐标;（2）若与相交于点，与相交于点，求最大值。23(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数。（）解不等式：；(）若对任意的,都有，使得成
6、立,求实数的取值范围.-4-20172018 学年度高二第二学期期末考试 数学试题（文科)答案 一、选择题：ADCDC，BCBCA,，BB 二、填空题 13。14.15。2 16。（3）（4)三解答 17。（1)所以函数的最小正周期,值域为 ，由正弦定理得，.，,18.证明:(1）由已知得,是的中位线，面，面 面;（2）为正三角形,为的中点,，又，面，面，又，面，面，平面平面，（3）由题意可知,三棱锥中，为中点，为中点，且为正三角形.面，,，是三棱锥的高，,-5-19、（本小题满分 12 分）解：（I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种:红1红2，红1红3，红1蓝1,红1蓝2,
7、红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2,蓝1蓝2.2 分 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况,故所求的概率为.。6 分（II）加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外,多出 5 种情况：红1绿0,红2绿0，红3绿0,蓝1绿0，蓝2绿0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8种情况，所以概率为.。12 分 20。解:（1）由,得 又，知是等腰直角三角形，从而，所以椭圆的方程是。（2）设，直线的方程为 由得，所以 ，若平分,则直线的倾斜角互补，所以，设，则有,将，代入上式，整理得，将代入得，由于上式对任意实数都成立，所以。综上,存在定点,使平分平分。21。(1）函数的定义域为,.当，当,，为极小值点,极小值.(2）。在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以,所求实数的取值范围为.（3）由（2），取，设,则，即，于是。所以.-6-22.（1）曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程为，联立两方程解得，或,所以与交点的直角坐标，.(2）曲线极坐标方程为，其中,因此点的极坐标为,点的极坐标为，所以，当时取得最大值，最大值为 4.23（本小题满分 10 分）解：()由得 得不等式的解为5 分(）因为任意，都有，使得成立,所以，又，,所以，解得或，所以实数的取值范围为或。10 分