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1、段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容中山二中高二下学期文科数学联考前复习模拟试卷 参考公式：回归直线，其中.1计算 A B.C D 2.椭圆的离心率为 A B.C D 3已知 p：是方程的一个根，q：，则 p 是 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数，则其导数 A B C D 5法国数学家费马观察到，都是质数，于是他提出猜想：任何形如 N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第 5 个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明 A归纳推理，结果一定不正确 B归纳推理，结果不一定正确 C类比推理，结果一
2、定不正确 C类比推理，结果不一定正确 6复数与的积是纯虚数的一个必要不充分条件是 A B C D 7函数的单调递增区间是 A B C D 8与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的标准方程为 A B C D 9将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第x 小时时，原油的温度（单位：）为.则第 2 小时时，原油温度的瞬时变化率为 A3 B3 C5 D5 10设有一个边长为 3 的正三角形，记为 A，将 A 的每边三等份，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记为，将 A 的每边三等份，再重复上述过程，得到图形，再重复上述过程，得到图形，则的周长是
3、 A A A A12 B16 C D 11命题“，”的否定是.12我国自从 1979 年实行计划生育政策以来，“独生子女”就作为一种特殊的群体存在于我国社会中.从理论研究的角度看，对“独生子女”的研究横跨和占据了多学科的研究领地，例如心理学、教育学、人口学和社会学.某农村高中心理咨询室在研究独生子女“偏执”性格与独生是否有关时，从在校学生中抽样调查 50 人，得到如下数据：不偏执 偏执 独生子女 12 18 非独生子女 12 8 根据表中数据，计算统计量，参考以下临界数据：P(k2k)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
4、 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 可以得到性格偏执与是否独生有关的把握为%.13某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，输 出的结果 S 等于.14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆 周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆 交于点，则线段的长为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写 出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（13 分）已知函数.（
5、1）求的导数；（2）求在闭区间上的最大值与最小值.17.（13 分）已知数列的前 n 项和为，满足.（1）计算；（2）由（1）猜想的表达式.开 始 S=0，i=1 i=i+1 S=2S+1 i5？输出 S 结 束是 否 段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容 18.（13 分）我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差(C)10 11 13 12 8 6 就诊人
6、数(个)22 25 29 26 16 12 该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验.（1）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出关于的线性回归方程（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据：；.19（13 分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，又直线 l 过定点，斜率为 k.（1）试求抛物线的标准方程及准线方程；（2）当 k 为何值时，直线 l 与
7、抛物线只有一个交点？20（14 分）美籍匈牙利数学家波利亚（GeorgePolya,18871985）曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”确实，类比是科学发现的灵魂，是数学发现的重要工具之一.例如，在中，分别是角对边，由勾股定理可得.（1）由平面内直角三角形的勾股定理，我们可类比猜想得出空间中四面体的一个性质：在四面体中，三个侧面 SAB、SBC、SAC 两两相互垂直，则.（2）试证明你所猜想的结论是否正确.21（14 分）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图所示，过点 F（0，b+2）作 x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的
8、切线经过椭圆的右焦点.（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆的左右端点，在抛物线上。证明：抛物线上存在四个点，使为直角三角形。中山市高二级 20102011 学年度第二学期期末统一考试 参考公式：回归直线，其中.1复数，则 A.B.C.D.2.椭圆的离心率为 A B C D 3.平面直角坐标系中，根据两点间的距离公式，可以得到：以点为圆心，r 为半径的圆的方程为.类比以上推导方法及结论，可得到空间直角坐标系中，以点为圆心，r 为半径的球的方程为 A.B.C.D.4.函数的单调递减区间是 A.B.C.D.5.要证明，下列方法不正确的是 A.作差法：先计算平方差，再判断其符号
9、B.分析法：要证，只需证，即证 C.反证法：假设不成立，则，D.直接法：由结论得，即，即，显然成立 6.椭圆与双曲线焦点相同的充要条件是 A.B.C.D.7.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为，若，则=A.B.C.或 D.以上都不对 8.学校为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查 40 人，得到如下数据：患流感 未患流感 服用药 2 18 未服用药 8 12 根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：A y x O B G F F1 段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容P(k2k)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
10、0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 能够判断该药物有效的把握为 A.99.5%B.97.5%C.95%D.90%9 若命题“R，”的否定为真命题，则实数 m 的范围是 A.B.C.D.10.执行右边程序框图，下列结论错误的是 A.若输入的实数=1，则输出的 y 值是 2 B.若输入的实数=，则输出的 y 值是 1 C.若输入的实数=2，则输出的 y 值是 5 D.若输出的值是 2，则输入的实数=1 11.函数在与处取得极值，则 12.已知复数 z 是纯虚数，是实数，则.13.把正偶数按下面的数阵排
11、列，2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 则第 30 行的第 3 个偶数为.14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程是（是参数），若以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线 C 的极坐标方程可写为.15.（几何证明选做题）如图，PA 切于点 A，割线 PBC 经过圆心 O，PB=3，PA=3，OA 绕点 O逆时针旋转到 OD，则 PD 的长为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（13 分）已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在
12、点处的切线方程.17.（13 分）数列中，已知，.（1）计算的值，并归纳猜想出数列的通项公式；（2）利用公式证明你的猜想.18.（13 分）在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏.统计我市某小型企业在 2010 年 15 月的收入，得到月份（月）与收入（万元）的情况如下表：月份 1 2 3 4 5 收入 120 130 150 160 190（1）画出散点图；（2）求 y 关于 x 的回归直线方程；（3）请你预测，该企业在 6 月份的收入约为多少？参考数据：.19.（14 分）在中，角所对的边分别为，且成等差数列.（1）求角 B 度数；（2）若成等比数列，求证：为等边三角形；（3）若，试
13、求面积的最大值.段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容 20.（13分）设函数（1）若，求函数的单调区间；（2）记在区间上的最大值为 M，若，求 M 的值.21.（14 分）已知动点 P 到定点 F（1，0）的距离与它到直线10 的距离相等，若记动点 P 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）若直线 L 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且 OAOB.求证：直线 L 过定点.（3）试将（2）小题的结论进行推广（不要求证明）.数学试卷（文科）答案 一、选择题：ABCDB CCDAC 二、填空题：11.，；12.75；13.31；14.15 3 三、解答题：16.解：（1）求导得.（2）
14、令，解得：或 列表如下：0（0，2）2（2，3）3 +0 所以，在闭区间上的最大值是 0，最小值是 17.解：（1）由，得即，（2）由（1）可猜测.18.解：（1），.，.于是得到 y 关于 x 的回归直线方程.(2)当时,；同样,当时,.所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19.解：（1）设抛物线方程为，则，解得.所以抛物线方程为.准线方程为.（2）直线 l 方程为.联立方程组，消 x 得.当时，由方程，得，代入，解得，此时直线 l 与抛物线只有一个交点.当时，方程的判别式为，由，即，解得或.此时，方程只有一个解，则方程组只有一个解，这时，直线 l 与抛物线只有一个交点.所以，当或或时，直
15、线 l 与抛物线只有一个交点.20.解：（1）.（2）证明：经过四面体的棱 SA 与点 H 作平面，与棱 BC 交于点 D.易知，棱 BC平面 SAD.在RtSAD 中，有.又 SBC、HBC、ABC 有公共边 BC，即.同理可以得到其他侧面，有，.所以.证法二：设三条棱 SA、SB、SC 分别为 a、b、c.段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容则ABC 的三边分别为，.由余弦定理，所以，则=，则又，所以，=成立。21.解：（1）代入，解得，G 点的坐标为.对求导，得，过点 G 的切线方程为即.令得，点的坐标为.由椭圆方程得点的坐标为，解得，即椭圆和抛物线的方程分别为和.（2）过作轴的垂线与抛
16、物线只有一个交点，以为直角的只有一个.同理，以为直角的只有一个.若以为直角，设点坐标为，又、两点的坐标分别为和，.关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个.因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形.一、选择题：ADDAD BACAD 二、填空题：11.3；12.；13.876；14.；15.三、解答题：16.解：（1）.（6 分）（2）当时，则切点为.（8 分），则切线斜率为1.（10 分）所以，函数在点处的切线方程为，即.（13 分）17.解：（1）当 n=2 时，；（2 分）当 n=3 时，；（4 分）当 n=4 时，.（5 分）由，猜想：.（7 分）（2）易知 （9 分）（
17、11 分）.（13 分）18.解：（1）散点图如下：（4 分）（2），.（6 分），（8 分）.（10 分）于是得到 y 关于 x 的回归直线方程.（11 分）（3）当 x=6 时，.从而预测该企业在 6 月份的收入约为 201 万元.（13 分）19.解：（1）由 A、B、C 成等差数列，有 2B=A+C（2 分）因为 A、B、C 为的内角，所以 A+B+C=由得：.（4 分）（2）由成等比数列，有（5 分）由余弦定理得：（6 分）把代入上式得：，（7 分）整理得，因此，从而有 A=C.所以 A=B=C=，为等边三角形.（9 分）（3）由余弦定理得：，即.（10 分）而，得到.（12 分）面
18、积为.（13 分）由得：.所以面积的最大值为.（14 分）20.解：（1）时，.求导可得.（3分）令，解得，所以函数的单调递减区间为.（5分）令，解得或，则的单调递增区间为，.（7分）（2）当时，.求导可得.（10分）所以，当时取等号（13 分）.21.解：（1）由抛物线定义得：点在以为焦点直线10 为准线的抛物线上，（1 分）设抛物线方程为，则，解得.（3 分）所以抛物线方程为.（4 分）段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容（2）设直线 L 与抛物线交于点.若直线 L 的斜率存在，设，则，消 x 得.（5 分）因此，且.（6 分）又，得.（7 分）由，得，即，（8 分）直线为，所以直线 L 过定点.（9 分）若直线 L 的斜率不存在，即直线 L 与 x 轴垂直，则直线 OA（或直线 OB）的斜率为 1，则，解得所以直线 L 过定点.（11 分）（2）推广的结论为：直线 L 与相交于 A、B 两点，若 OAOB.则直线 L 恒过定点.（14 分）即使生活费尽心思为难你，你也要竭尽全力熬过去；即使别人想方设法刁难你，你也要坚强勇敢挺过去。做人当自强。自己强，比什么都强！不求事事顺利，但求事事尽心；不求控制他人，但求掌握自己。记住，没有伞的孩子，必须努力奔跑。靠自己的人，命最好！