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1、菱形的判定教学设计 一、教学目标 知识技能:经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法。数学思考:1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。解决问题:1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异。2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。情感态度:在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。二、教学重难点 菱形判定方
2、法的探究，菱形判定方法的探究及灵活运用 三、教学过程（一）引入新课，激发兴趣 1.复习：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质 1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质 2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质 3 菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。2.导入：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？(二)探究与归纳菱形的第二个判定方法 1.问题牵引:用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。师问:任意转动木条，这个四边形
3、总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在ABCD 中，对角线 ACBD，求证：ABCD 是菱形。分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到 BO=DO，由AOB=AOD=90及 AO=AO，得AOBAOD，可得到 AB=AD(或根据线段垂直平分线性质定理,得到 AB=AD)，最后证得ABCD 是菱形。归纳定理：通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第
4、二个判定方法(判定定理 1):对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示：此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。分析：（1）通过制作木条，让学生初步认识图形，并利用平行四边形的判定方ODCBA法得出图形总是平行四边形。既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫，又巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的合情推理能力。（2）通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体与图形的形状、大小位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力。（3）通过猜想和论证，
5、进一步突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑推理有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好的突出了教学的重点。（三）菱形第二个判定方法的应用 例 3 如图，如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AB=5，AO=4，BO=3，求证：ABCD是菱形。思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了ABO是一个三角形，而 AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知 AOB=90，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。（四）探究与归纳菱形的第三个判定方法 1.操作探究：多媒体演示画图过程:先画两条等长的线
6、段AB、AD，然后分别以 B、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接 BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。归纳定理：从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理 2):四边相等的四边形是菱形。分析：从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在证明
7、过程中，掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理文章的能力。（五）随堂练习 练习 1：判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 练习 2：填空。如图：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，（1）若 AB=AD，则ABCD 是 形；（2）若 AC=BD，则ABCD 是 形；（3）若ABC 是直角，则ABCD 是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD 是 形。（六）评价和反思 1.通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？2.菱形的判定方法有哪些？B C D A O