统计学期末复习计算题.pdf

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1、第四章 统计特征值 1某车间工人日生产零件分组资料如下：零件分组（个）工人数（人）4050 5060 6070 7080 8090 20 40 80 50 10 合 计 200 要求（1）计算零件的众数、中位数和均值；（2）说明该数列的分布特征。解：零件分组（个）工人数（人）组中值 x 标志总量 xf 累计频数 S 4050 5060 6070 7080 8090 20 40 80 50 10 45 55 65 75 85 900 2200 5200 3750 850 20 60 140 190 200 合 计 200 12900 )(71.6571.560105080408040806011

2、1个iffffffLMo )(6556010806022006021个ifSNLMmme )(5.6420012900个fxfx 因为oeMMx，所以，该数据分布属于左偏分布。2某公司所属三个企业生产同种产品，2002 年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：企 业 实际产量（万件）完成计划（）实 际 优 质 品 率（）甲 乙 丙 100 150 250 120 110 80 95 96 98 试计算（1）该公司产量计划完成百分比；（2）该公司实际的优质品率。解：（1）产量计划完成百分比：%95.9320.5325008.02501.11502.1100250150100 xmmx （

3、2）实际优质品率：%8.9650048425015010098.025096.015095.0100fxfx 3某企业 2003 年一、二季度生产某产品产量资料如下：产 品 等 级 产品产量（台）出厂价格 （元）一季度 二季度 一等品 二等品 三等品 750 100 50 600 300 100 1800 1250 800 要求（1）计算平均等级指标说明二季度比一季度产品质量的变化情况；（2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失）。解：（1）平均等级：)(22.15010075050310027501111级fxfx )(5.1100300600100330026001222级fxfx 二

4、季度比一季度平均等级下降 0.28 级。（2）由于质量下降而带来的损失：)(33.1683501007505080010012507501800111元fpfp )(153510030060010080030012506001800222元fpfp )(148330100033.16831535212元fpp 由于产品质量下降而损失 148330 元。4某区两个菜场有关销售资料如下：蔬 菜 名 称 单 价（元）销售额（元）甲菜场 乙菜场 A B C 25 28 35 2200 1950 1500 1650 1950 3000 试计算比较两个菜场价格的高低，并说明理由。解：)(82.220055

5、6505.315008.219505.22200150019502200元xmmx甲 )(98.257.221366005.330008.219505.21650300019501650元xmmx乙 乙菜场比甲菜场平均价格高0.16 元，理由是销售量结构变动影响。5某班同学统计学成绩资料如下：统计学成绩（分）学生人数（人）4050 5060 6070 7080 8090 90100 5 7 8 20 14 6 根据上述资料计算平均成绩、标准差及标准差系数。解：成绩（分）人 数（人）xf 2)(xx fxx2)(4050 5060 6070 7080 8090 90100 5 7 8 20 14

6、 6 225 385 520 1500 1190 570 79355 33015 6675 335 13995 47655 396774 231104 53399 6698 195928 285929 合 计 60 4390 920506 17.73604390fxfx（分）39.126006.92052ffxx（分）17.017.7339.12xV或 17 6根据下表资料，试用动差法计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和峰度：日产量分组（只）工人数（人）3545 4555 5565 6575 10 20 15 5 解：日产量（只）工人数（人）X fxx2)(fxx3)(fxx4)(354

7、5 4555 5565 6575 10 20 15 5 40 50 60 70 1690 180 735 1445 21970 540 5145 24565 285610 1620 36015 417605 合 计 50 4050 7200 740850 5350570156020501040fxfx（只）9504050)(2ffxx（只）144507200)(33ffxxV 1481750740850)(44ffxxV 20.091443333V 26.29148174444V 属于轻微的右偏分布，属于平顶峰度。7计算 5、13、17、29、80 和 150 这一组数据的算术均值、调和均值和

8、几何均值，并比较它们之间的大小。解：496150802917135nxx 41.1515018012911711315161xnHM 97.261508029171356nMxG xGHMM 第六章 抽样推断 1、某地区粮食播种面积共 5000 亩，按不重复抽样方法随机抽取了 100 亩进行实测。调查结果，平均亩产为 450 公斤，亩产量的标准差为 52 公斤。试以 95的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。解：2某地对上年栽种一批树苗共 3000 株进行了抽样调查，随机抽查的 200 株树苗中有 170 株成活。试以 95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。解

9、：45004000%;90%80NPP 3某公司有职工 3000 人，现从中随机抽取 60 人调查其工资收入情况，得到有关资料如下：月收入 800 900 950 1000 1050 1100 1200 1500 工人数 6 7 9 10 9 8 7 4（1）试以 0.95 的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。（2）试以 0.9545 的置信度估计月收入在 1000 元及以上工人所占比重。解：（1）996.31 元 1080.35 元；（2）50.89%-75.77%4对一批产品按不重复抽样方法抽选 200 件，其中废品 8 件。又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%

10、时，可否认为这一批成品的废品率低于5%？解：不能。废品率的置信区间为：1.3%-6.7%5某企业从长期实践得知，其产品直径 X 是一随机变量，服从方差为 0.05 的正态分布。从某日产品中随机抽取 6 个，测得其直径分别为 14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（单位：厘米）。在 0.95 的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。解：14.96cm 15.04cm 6某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品 200 只，样本优质品率为 85%，试计算当把握程度为 95%时优质品率的区间范围。解：80.1%-89.9%7检验某食品厂本月生产的 10000 袋产品

11、的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为 25 克。要求在 95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过 5 克，应抽查多少袋产品？解：99 袋 8某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为 5000 件，过去几次同类调查所得的产品合格率为 93%、95%和 96%，为了使合格率的允许误差不超过3%，在 99.73%的概率下应抽查多少件产品？解：651 件 第九章 统计指数 1某企业生产三种产品的单位成本与产量资料如下：产 品 名 称 计 量 单 位 产品产量 单位成本（元）基 期 报告期 基 期 报告期 甲 乙 丙 万件 万只 万盒 80 60 50 120 60

12、30 24 18 15 20 18 19（1）计算各种产品的单位成本个体指数；（2）计算各种产品的产量个体指数；（3）计算三种产品总成本指数及增加额；（4）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本变动对总成本的影响额；（5）计算三种产品产量总指数及由于产量变动对总成本的影响额；（6）用上述（3）（5）的结果验证指数体系。解：（1）（2）答案见下表：产品 名称 单位成本 个体指数 (%)产品产量 个体指数 (%)总成本(万元)基期 00pq 报告期 11pq 假定期 01pq 甲 乙 丙 83.33 100.00 126.67 150.00 100.00 60.00 1920 1080 750

13、2400 1080 570 2880 1080 450 合计 3750 4050 4410（3）总成本指数：（4）单位成本总指数：（5）产量总指数：（6）指数体系：10891841176 300 元（360 元）660 元 2某商店三种商品的销售量与销售额资料如下：商 品 名 称 计 量 单 位 销 售 量 基期销售额（万元）基 期 报告期 甲 打 250 290 180 乙 只 180 160 220 丙 盒 500 540 150 试计算三种商品销售量总指数和由于销售量变动对销售额的影响额。解：商 品 名 称 销 售 量 基期销售额（万元）基 期 报告期 个体指数 甲 250 290 1.

14、16 180 乙 180 160 0.89 220 丙 500 540 1.08 150 3手机、空调、电脑和彩电的销售价格下调。某家电公司这四种商品价格下调幅度及调价后一个月的销售额资料如下：商 品 名称 调 价 幅 度（）销 售 额（万元）手机 空调 电脑 彩电 11.5 10.0 8.0 13.5 52 103 350 25 与本次调价前一个月的价格水平相比,上述四种商品价格平均下调了百分之几?由于价格下调使该商品在这四种商品的销售中少收入多少万元?解：四种商品价格平均下调了 9.02，少收入 52.54 万元。4根据指数之间的关系计算回答下列问题：（1）某企业 2002 年产品产量比

15、2001 年增长了 14，生产费用增长了 10 8，问 2002 年产品单位成本变动如何？（2）某公司职工人数增加 7，工资水平提高了 84，工资总额增长多少？（3）商品销售额计划增长 10，而销售价格却要求下降 10，则销售量如何变化？（4）价格调整后，同样多的货币少购买商品 10，问物价指数是多少？解：基本公式如下：，单位成本下降 2.81；，工资总额增长 15.99；，销售量应增长 22.22；，物价指数为 111.11。5某公司职工按年薪分为四个档次，其年薪与工人数资料如下：年 薪 等 级 年薪（万元）工人数（人）2001 年 2002 年 2001 年 2002 年 1 2 3 4.

16、0 5.0 6.0 4.6 5.4 6.8 200 300 160 400 380 180 4 7.0 8.0 80 40 计算该公司职工平均年薪指数，并从相对数和绝对数两方面分析各等级年薪和工人结构变动对平均年薪变动的影响。解：年薪 等级 年 薪(万元)工人数 工人年薪总额(万元)0 x 1x 0f 1f 00fx 11fx 10fx 1 2 3 4 4.0 5.0 6.0 7.0 4.6 5.4 6.8 8.0 200 300 160 80 400 380 180 40 800 1500 960 560 1840 2052 1224 320 1600 1900 1080 280 合计 74

17、0 1000 3820 5436 4860%85.111%15.94%30.1058600.44360.51622.58600.41622.54360.51001nnxxxxxx 第十章 相关与回归 1对 10 户居民家庭的月可支配收入和消费支出进行调查，得到资料如下：（单位：百元）编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 消费支出 20 15 40 30 42 60 65 70 53 78 可支配收入 25 18 60 45 62 88 92 99 75 98 要求：（1）画出相关图并判断消费支出与可支配收入之间的相关方向；（2）计算消费支出与可支配收入的相关系数并说明其相关程度。解

18、：r=0.98776,为高度正相关.2某公司 8 个所属企业的产品销售资料如下：企业编号 产品销售额（万元）销售利润（万元）1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 850 1000 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 要求：（1）计算相关系数，测定产品销售额和利润之间的相关方向和相关程度；（2）确定自变量和因变量，并求出直线回归方程；（3）计算估计标准误差；（4）根据回归方程，指出当销售额每增加 1 万元，利润额平均增加多少？（5）在 95%的概率保证下，当销售额为 1200 万元时利润额的置信区间。解：（1）r

19、=0.9865,呈高度正相关；（2）自变量为产品销售额，y=-8.34+0.078x（3）4.2 （4）0.078 （5）77.0393.49 3.对某一资料进行一元线性回归，已知样本容量为 20，因变量的估计值与其平均数的离差平方和为 585，因变量的方差为 35，试求：（1）变量间的相关指数 R；（2）该方程的估计标准误差。解：(1)r=0.91 (2)2.53 4.已知：试求：（1）相关系数 r；（2）回归系数；（3）估计标准误差 S。解：(1)r=0.95 （2）b=1.08 （3）3.45 5设有资料如下表所示：甲、乙两位评酒员对 10 种品牌白酒的主观排序 品牌 1 2 3 4 5

20、 6 7 8 9 10 甲 7 1 5 6 8 9 4 3 10 2 乙 6 3 2 4 9 10 8 5 7 1 试问两位评酒员的评审顺序是否具有一定的相关？（按 5%的显著水平检验 解：sr=0.7 拒绝原假设，说明两位评酒员的评审顺序显著相关。六、计算题（每小题 10 分，共 50 分）1、1999 年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量和销售额资料如下：试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。解：在甲市场上的平均价格：在乙市场上的平均价格为：3、已知：要求：（1）计算变量 x 与变量 y 间的相关系数；（2）建立变量 y 倚变量 x 变化的直线回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）、解：（1）计算相关系数：（2）设配合直线回归方程为：4、某地区对某种商品的收购量和收购额资料如下：试求收购量总指数和收购价格总指数。解：5、某商店 1990 年各月末商品库存额资料如下：又知 1 月 1 日商品库存额为 63 万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。解：（1）该商店上半年商品库存额：（2）该商店下半年商品库存额：（3）该商店全年商品库存额：