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1、考研数学冲刺高数知识点梳理 第一章 函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义数列、函数 3、极限的性质有界性、保号性 4、极限的计算重点四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义函数可导性、用定义求导数 2、导数的计算“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数 3、导数的应用切线与法线、单调性重点与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的
2、根与函数的零点、曲率数一、二 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质最值定理、介值定理、零点存在定理 2、三大微分中值定理重点罗尔、拉格朗日、柯西 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章 一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算变量代换、分部积分 3、定积分的定义几何意义、微元法思想数一、二 4、定积分性质奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理 5、定积分的计算 6、定积分的应用几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积数一、二,物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力 7、变限积分求导 8、广义积分收敛性的判断、计算 第五章 空间解析几何数一 1
3、、向量的运算加减、数乘、数量积、向量积 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面的求法 第六章 多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算重点 4、方向导数与梯度 5、多元函数的极值无条件极值和条件极值 6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线 第七章 多元函数积分学除二重积分外,数一 1、二重积分的计算对称性奇偶、轮换、极坐标、积分次序的选择 2、三重积分的计算“先一后二”、“先二后一”、球坐标 3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的
4、计算及对称性主要关注不带方向的积分 4、格林公式重点直接用不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”,积分与路径无关,二元函数的全微分 5、高斯公式重点不满足条件时的处理类似格林公式 6、斯托克斯公式要求低;何时用：计算第二类曲线积分,曲线不易参数化,常表示为两曲面的交线 7、场论初步散度、旋度 第八章 微分方程 1、各类微分方程可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程数一、二、全微分方程数一、可降阶的高阶微分方程数一、二、高阶线性微分方程、欧拉方程数一、差分方程数三的求解 2、线性微分方程解的性质叠加原理、解的结构 3、应用由几何及物理背景列方程 第九章 级数数一、数三 1、收敛级数的性质必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”2、正项级数的判别法比较、比值、根值,p 级数与推广的 p 级数 3、交错级数的莱布尼兹判别法 4、绝对收敛与条件收敛 5、幂级数的收敛半径与收敛域 6、幂级数的求和与展开 7、傅里叶级数函数展开成傅里叶级数,狄利克雷定理 小提示：目前本科生就业市场竞争激烈,就业主体是研究生,在如今考研竞争日渐激烈的情况下,我们想要不在考研大军中变成分母,我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班如果经济条件允许的情况下;2017 考研开始准备复习啦,早起的鸟儿有虫吃,一分耕耘一分收获;加油