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1、-离散数学作业 6 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅 2.在线提交 word 文档 3.自备答题纸张，将答题过程手工书写
2、，并拍照上传 一、填空题 1命题公式()PQP的真值是 1 或 T 2设 P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 PQR 3含有三个命题变项 P，Q，R 的命题公式 PQ 的主析取范式是 (PQR)(PQR)4设 P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课”可符号化为 x(P(x)Q(x)5设个体域 Da,b,那么谓词公式)()(yyBxxA消去量词后的等值式为 (A(a)A(b)(B(a)B(b)6设个体域 D1,2,3，A(x)为“x 大于 3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为 0 7谓词命题公
3、式(x)(A(x)B(x)C(y)中的自由变元为 y 8谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x，y)中的约束变元为 x 姓 名：王稼骏 学 号：18 得 分：教师签名：-三、公式翻译题 1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 解：设 P：今天是天晴 则该语句符号化为 P 2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 解：设 P：小王去旅游，Q：小李也去旅游 则该语句符号化为 PQ 3请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式 解：设 P：他去旅游 Q：他有时间 则该语句符号化为 PQ 4将语句“41 次列车下午五点开或者六点开”翻译成命题公式 解：命题 P：41 次列车下午
4、5 点开；命题 Q：41 次列车下午 6 点开；P 或 Q.5请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式 解：设 P(x)：x 是人 Q(x)：x 不去工作 则谓词公式为 (x)(P(x)Q(x)6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式 解：设 P(x)：x 是人 Q(x)：x 努力工作 则谓词公式为 (x)(P(x)Q(x)-四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1命题公式PP 的真值是 1 解：不正确，PP 的真值是 0，它是一个永假式，命题公式中的否定律 就是PP=F 2(x)(P(x)Q(y)R(z)中的约束变元为 y 解：不正确。该式中的约束变元为 x。3谓词公式),()(),(
5、)(zyxQzyxPx中x 量词的辖域为(,)()(,)P x yz Q x y z 解：错误。谓词公式),()(),()(zyxQzyxPx中x 量词的辖域为 P（x，y）。4下面的推理是否正确，请给予说明 (1)(x)A(x)B(x)前提引入 (2)A(y)B(y)US(1)解：不正确，(1)中()x 的辖域仅是 A(x)，而不是 A(x)B(x)。-四计算题 1 求 PQR 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式 解：P(QR）=PQR 所以合取范式和析取范式都是PQR 所以主合取范式就是PQR 所以主析取范式就是(PQ R)(PQ R)(PQ R)(PQ R)(PQ R)(PQ
6、R)(PQ R)2求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式 解：(PQ)(RQ)=(PQ)(RQ)=(PQ)(RQ)其中(PQ)=(PQ)(RR)=(PQ R)(PQ R)其中(RQ)=(RQ)(PP)=(PQ R)(PQ R)所以原式=(PQ R)(PQ R)(PQ R)(PQ R)=(PQ R)(PQ R)(PQ R)=(PQ R)(PQ R)(PQ R)=m2m3m7 这就是主析取范式 所以主合取范式为 M0 M1 M4 M5 M6 可写为(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)3设谓词公式()(,)()(,)()(,)x P x yz Q y x zy R y z
7、（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元 解：(1)量词x 的辖域为 P(x,y)(z)Q(y,x,z)量词z 的辖域为 Q(y,x,z)量词y 的辖域为 R(y,x)(2)P(x,y)中的 x 是约束变元，y 是自由变元 Q(y,x,z)中的 x 和 z 是约束变元，y 是自由变元 R(y,x)中的 x 是自由变元，y 是约束变元 -4设个体域为 D=a1,a2，求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式；解：yxP(x,y)=xP(x,a1)xP(x,a2)=(P(a1,a1)P(a2,a1)(P(a1,a2)P(a1,a2)五、证明题 1试证明(P(QR)PQ 与(PQ)等价 证明：(P(QR)PQ(P(QR)PQ (PQR)PQ (PPQ)(QPQ)(RPQ)(PQ)(PQ)(PQR)PQ （吸收律）(PQ)（摩根律）2试证明：（AB）（BC）C A 证明：（AB）（BC）C (AB)（BC）C (AB)(BC)(CC)(AB)(BC)0)(AB)(BC)(A(BC)(B(BC)(A(BC)0 A(BC)(ABC)故由左边不可推出右边A。