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1、泸州市二一六年高中阶段招生统一考试 数学试题（考试时间：120 分钟，试卷满分 120 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 16 的相反数为 A6 B6 C16 D16 2计算223aa的结果是 A24a B23a C22a D3 3下列图形中不是轴对称图形的是 A B C D 4将 5570000 用科学记数法表示正确的是 A5.57105 B5.57106 C5.57107 D5.57108 5下列立体图形中，主视图是三角形的是 A B C D 6数据 4，8，4，6，3 的众数和平均数分别是 A5，4 B8，5 C6，5 D4，5 7在一个布口袋里装有白、
2、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是 A12 B14 C13 D16 8 如图，ABCDW的对角线 AC、BD 相交于点 O，且16ACBD，6CD，则ABO的周长是 A10 B14 C20 D22 9若关于 x 的一元二次方程222(1)10 xkxk 有实数根，则 k 的取值范围是 A1k B1k C1k D1k 10以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 A38 B34 C24 D28 11如图，矩形 ABCD
3、 的边长3AD，2AB，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上，且2BFFC，AF 分别与 DE、DB 相交于点 M，N，则 MN 的长为 A25 B9 220 C2 25 D3 25 12已知二次函数22(0)yaxbxa的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)，当ab为整数时，ab的值为 A34或 1 B14或 1 C34或12 D14或34 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 13分式方程4103xx的根是 14分解因式：2242aa 15若二次函数2241yxx的图象与 x 轴交于1(,0)A x、2(,0)B x两点，则1211xx的值为 16如图，在平面
4、直角坐标系中，已知点(1,0)A，(1,0)Ba，(1,0)(0)Caa，点 P 在以(4,4)D为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足90BPC，则 a 的最大值是 三、本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 17计算：02(21)12sin60(2)18如图，C 是线段 AB 的中点，CDBE，/CDBE求证：DE 19化简：322(1)12aaaa 四本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分 20为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择
5、其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 36 90 a b 27 根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中 a、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有 47500 人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元（1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买 B 商
6、品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买 A、B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有哪几种购买方案？五本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 22如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处60 3米的点 D（点 D与楼底 C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i1:3的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53，求楼房 AC 的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，4tan533，计算结果用根号表示，不取近似值）23如图，一次函
7、数(0)ykxb k与反比例函数myx的图象相交于 A、B 两点，一次函数的图象与 y 轴相交于点 C，已知点(4,1)A（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB（O 是坐标原点），若BOC的面积为 3，求该一次函数的解析式 六本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分 24如图，ABC内接于O，BD 为O 的直径，BD 与 AC相交于点 H，AC 的延长线与过点 B 的直线相交于点 E，且AEBC （1）求证：BE 是O 的切线；（2）已知/CGEB，且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G，若48BG BA，2FG，2DEBF，求 AH 的值 25如图，在平面直角坐标系中
8、，点 O 为坐标原点，直线 l与抛物线2ymxnx相交于(1,3 3)A，(4,0)B两点（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点 D，使得ABD是以线段 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点 P 是线段 AB 上一动点，（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作/PMOA，交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M 作 MCx轴于点 C，交 AB 于点 N，若BCN、PMN的面积BCNS、PMNS满足BCNPMNSS，求出MNNC的值，并求出此时点 M 的坐标 泸州市二一七年高中阶段招生统一考试 数学参考试题答案 一选择题（本题共 1
9、2 小题，每小题 3 分，共 36 分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B A D C B D D B A 二填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）131x ；1422(1)a；1532；166 三、本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 17解：02(21)12sin60(2)31 2 342 1 3 4 =2 18证明：C 是线段 AB 的中点，AC=CB，CDBE，ACD=B，在ACD和CBE中，ACCBACDBCDBE，ACDCBE（SAS），DE 19解：322(1)12aaaa (1)(1)3 2(1)12
10、aaaaa 24 2(1)12aaaa(2)(2)2(1)12aaaaa 24a.四本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分 20解：（1）喜欢体育的人数是 90 人，占总人数的 20%，总人数=9045020%（人）,娱乐人数占 36%，45036%=162a，450162369027135b（人）；（2）喜欢动画的人数是 135 人，135360108450；（3）喜爱新闻类人数的百分比36100%8%450，475008%=3800（人）答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有 3800 人 21解：（1）设 A 种商品的单价为 x 元、B 种商品的单价为 y 元，由
11、题意得：603010805020880 xyxy，解得164xy 答：A 种商品的单价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元（2）设购买 A 商品的件数为 m 件，则购买 B 商品的件数为(24)m件，由题意得：24164(24)mmmm32296，解得：1213m，m 是整数，12m 或 13，故有如下两种方案：方案（1）：12m，2420m即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品的件数为 20 件；方案（2）：13m，2422m 即购买 A 商品的件数为 13 件，则购买 B 商品的件数为 22 件 五本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 22解：如图作 BNCD
12、 于 N，BMAC 于 M 在BDNRt中，30BD，:1:3BN BD，15BN，15 3DN，90CCMBCNB ，四边形 CMBN 是矩形，15CMBM，60 315 345 3BMCN，在ABMRt中，3tan5AMABMBM，27 3AM，1527 3ACAMCM 23解：（1）点(4,1)A在反比例函数myx的图象上，4 14m ，反比例函数的解析式为4yx；（2）点 B 在反比例函数4yx的图象上，设点 B 的坐标为4(,)nn 将(0)ykxb k代入4yx中，得：4kxbx，整理得：240kxbx，44nk，即1nk ，令(0)ykxb k中0 x，则yb，即点 C 的坐标为
13、(0,)b，132BOCSbn，6bn，点(4,1)A在一次函数ykxb的图象上，14kb，联立成方程组，即1614nkbnkb，解得：1232kbn，该一次函数的解析式为132yx 六本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分 24（1）证明：连接 CD，BD 是直径，BCD=90，即D+CBD=90，A=D，A=EBC，CBD+EBC=90，BEBD，BE 是O 切线；（2）解：CGEB，BCG=EBC，A=BCG，CBG=ABC，ABCCBG，BCABBGBC，即 BC2=BGBA=48，4 3BC，CGEB，CFBD，BFCBCD，BC2=BFBD，DF=2BF，BF=4，在B
14、CFRt中，224 2CFBCFB，5 2CGCFFG，在BFGRt中，223 2BGBFFG，BGBA=48，8 2BA 即5 2AG，CGAG，A=ACG=BCG，CFH=CFB=90，CHF=CBF，CH=CB=4，ABCCBG，ACBCCGBG，20 33CB CGACCG，8 33AHACCH 25解：（1）(1,3 3)A，(4,0)B在抛物线2ymxnx的图象上，3 31640mnmn，解得34 3mn，抛物线解析式为234 3yxx；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点 D 在 x 轴上时，如图 1，过点 A 作 ADx 轴于点 D，(1,3 3)A，D 坐标为(1,0)；
15、当点 D 在 y 轴上时，设(0,)Dd，则221(3 3)ADd，224BDd，且222(4 1)(3 3)36AB，ABD是以 AB 为斜边的直角三角形，222ADBDAB，即2221(3 3)436dd，解得3 3112d，D 点坐标为3 311(0,)2或3 311(0,)2；综上可知存在满足条件的 D 点，其坐标为(1,0)或3 311(0,)2或3 311(0,)2；（3）如图 2，过 P 作 PFCM 于点 F，/PMOA，ADORtMEPRt，3 3MFADPFOD，3 3MFPF，在ABDRt中，3BD，3 3AD，tan3ABD，60ABD，设BCa，则3CNa，在PFNRt中，30PNFBNC，3tan3PFPNFFN，3FNPF，4 3MNMFFNPF，2BCNPMNSS，223124 322aPF，2 2aPF，32 6NCaPF，4 322 6MNPFNCPF，2236MNNCaa，(63)MCMNNCa M 点坐标为(4,(63)aa，又 M 点在抛物线上，代入可得:23(4)4 3(4)(63)aaa,解得32a 或0a（舍去），421OCa，2 63MC，点 M 的坐标为(21,2 63)