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1、 龙文教育学科教师教案 课程/科目：高中数学 合同编号：学员姓名：年级：高三 上课日期：上课时间：学科教师：何鹏 学科组长签名及日期 课 题 第 32 课时 古典、几何概型 学习目标 1、掌握并理解古典、几何概率的定义以及分类；2、学会把概率问题与实际结合一起思考；3、学会养成严密的逻辑思维.考点及考试要求 分析和求出随机事件的概率（古典型、几何型)教学内容 知识点与考点 一、事件的基本概念：（1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统
2、称为相对于条件 S 的确定事件；（4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件；二、频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数An为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例nnA为事件 A 出现的频率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作 P（A），称为事件 A 的概率。三、概率的基本性质 1、任何事件的概率 P(A)，1)(0AP 2、必然事件发生的概率为 1，记必然事件为 U，P(U)1 3、不可能事件发生的概率
3、为 0，记不可能事件为，P()0 四、基本事件、互斥事件与对立事件 1、基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 2、等可能性事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同，则称这些基本事件为等可能基本事件 3、互斥事件和对立事件的区别与联系 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生之外，还要求二者必须有一个发生，因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件未必是对立事件.五、古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是1n，如果某个事件 A 包含了其中 m个等可能基本事件，那么事件 A 发生的
4、概率为 P(A)=nm（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A 古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件发生的概率相等 六、几何概型的概率（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结
5、果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等 典型例题 例1、下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做n次随机试验，事件A发生的频率mn就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 其中正确的是（）A（1）（4）（5）B（2）（4）（5）C（1）（3）（4）D（1）（3）（5）例 2、下列说法不正确的是 （）A、不可能时间的概率为 0，必然事件的概率为 1 B、某人射击 10 次，击中靶心 8 次，
6、他击中靶心的概率约为 0.8 C、)1(xky过点)0,1(是必然事件.D、先后抛掷两枚均匀硬币，两次都出现反面的概率是31 例 3、某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下:射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中 10 环次数 m 8 19 44 93 178 453 频率nm (1)计算表中击中 10 环的各个频率；(2)这名运动员射击一次,击中 10 环的概率为多少？例 4、给出下列事件：同学甲竞选班长成功；两队球赛，强队胜利了；一所学校共有 998 名学生，至少有三名学生的生日相同；若集合 A、B、C，满足 AB，BC，则 AC；古代有一个国王想处死一位画师，背地
7、里在 2 张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；7 月天下雪；从 1，3，9 中任选两数相加，其和为偶数；骑车通过 10 个十字路口，均遇红灯 其中属于随机事件的有 A4 个 B4 个 C5 个 D6 个 例 5、甲口袋中有大小相同的白球 3 个,红球 5 个,乙口袋中有大小相同的白球 4 个,黑球 8 个,从两个口袋中各摸出 2 个球,求:(1).甲口袋中摸出的 2 个球都是红球的概率,（2）.两个口袋中摸出的 4 个球中恰有 2 个白球的概率.例 6、某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答才能进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的
8、问题的概率分别是52,53,54，且各轮问题能否正确回答互不影响.求该选手被淘汰的概率.例7、把一颗均匀的骰子投掷2次，记第一次出现的点数为a，第一次出现的点数为b，试就方程组322axbyxy解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率 例 8、甲、乙两人约定于 6 时到 7 时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率 例 9、如图，在等腰三角形 ABC 中，B=C=30，求下列事件的概率：在底边 BC 上任取一点 P，使 BPAB；经典练习（一）1、有下面的试验：如果,a bR,那么 a bb a；某人买彩票中奖；实系
9、数一次方程必有一个实根；在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有 ()A.B.C.D.3、从 12 个同类产品(其中有 10 个正品,2 个次品)中,任意取 3 个的必然事件是 ()A.3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C.3 个都是次品 D.至少有 1 个是正品 2、某人将一枚硬币连掷了 10 次,正面朝上出现了 6 次,若用 A 表示正面朝上这一事件,则 A 的频率为 （）A.23 B.35 C.6 D.接近35 3、随机事件 A 发生的概率的范围是 ()A.P(A)0 B.P(A)1 C.0P(A)1 D.0P(A)1 4、某人抛掷一枚硬币 100 次,结果正面朝上有 53
10、 次,设正面朝上为事件 A,则事件 A 出现的频数为_,事件 A 出现的频率为_。5、给出下列事件：三角形内角和为 180；对数函数 y=logax(a0，且 a1)是递增的；某体操运动员在某次运动会上获得全能冠军；在标准大气压下，水的沸腾温度为 90；A C P B 例 9 题 从 7 件正品、3 件次品中，任意抽出 3 件产品全为次品；明天是晴天；方程 x2+2x+3=0 无实数根；三角形的最小内角不大于 60；常温下，焊锡熔化；其中属于必然事件的有 ；属于不可能事件的有 ；属于随机事件的有 6、先后抛掷 2 枚均匀的硬币.一共可能出现多少种不同的结果？出现“1 枚正面,1 枚反面”的结果
11、有多少种？出现“1 枚正面,1 枚反面”的概率是多少？有人说：“一共可能出现2 枚正面、2 枚反面、1 枚正面,1 枚反面这 3 种结果,因此出现1 枚正面,1 枚反面的概率是13.”这种说法对不对？7、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.（二）1 在 20 瓶饮料中，有 2 瓶过了保质期，从中任取 1 瓶，恰好为过期饮料的概率为（）A12 B 110 C 120 D 140 2 一个罐子里有 6 只红球，5 只绿球，8 只蓝球和 3 只黄球。从中取出一只球，则取出红球的概率为（）A1
12、22 B 522 C 311 D 611 3 已知 O（0，0），A（30，0），B（30，30），C（0，30），E（12，0），F（30，18），P（18，30），Q（0，12），在正方形 OABC 内任意取一点，该点在六边形 OEFBPQ 内的概率（）A425 B 2125 C 725 D 1625 4、在 20kg 的水中有一只小虫在游动，从中取出 5kg 水，则小虫在这 5kg 水中的概率是（）（A）15 （B）14 （C）13 （D）无法确定 5、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为51，31，41，则此密码能译出的概率是（）A1/60 B2/5 C3/5 D59/6
13、0 6、若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为 P 点的坐标，则点 P 落在圆 x2+y2=16 内的概率是_ 7、在所有的两位数（1099）中，任取一个数，则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 8、半径为 r 的球内有一个内接正方体，现在球内任意取一点，求该点落在正方体内的概率为 _。9在 AOB 中，AOB=60，OA=2，OB=5，在线段 OB 上任取一点 C。试分别求下列事件的概率：AOC 为钝角三角形；AOC 为锐角三角形；AOC 为锐角三角形。10、射手在一次射击训练中，射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射
14、手在一次射击中：求(1)射中 10 环或 7 环的概率；(2)不够 7 环的概率 11、有一电路如图，共有 1 号、2 号、3 号、4 号、5 号、6 号六个开关，若每个开关闭合的概率都是32，且互相独立，求电路被接通的概率？2 3 1 6 4 5 课时作业（一）1、下面给出四个事件：明天天晴；在常温下,焊锡熔化；自由下落的物体作匀加速直线运动；函数xya(0a,且1a)在定义域上为增函数；其中是随机事件的有 ()A.0 B.1 C.2 D.3 2、从存放号码分别为 1,2,10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7
15、 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是 ()A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37 3、气象台预报“本市明天降雨概率是 70%”,以下理解正确的是 ()A.本市明天将有 70%的地区降雨；B.本市明天将有 70%的时间降雨;C.明天出行不带雨具肯定淋雨;D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.4 在 10 件同类产品中，其中 8 件为正品，2 件为次品从中任意抽出 3 件的必然事件是（）A3 件都是正品 B至少有 1 件是次品 C3 件都是次品 D至少有 1 件是正品 5 下列说法正确的为 （）A概率就是频率 B概率为
16、 1 的事件可以不发生 C不可能事件的概率为 0 D概率不可以是一个无理数 6、抽查 10 件产品，设事件 A：至少有两件次品，则 A 的对立事件为 （）A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 7、一批产品共有 100 件,其中 5 件是次品,95 件是合格品,从这批产品中任意抽 5 件,现给以下四个事件：A.恰有 1 件次品；B.至少有 2 件次品；C.至少有 1 件次品；D.至多有 1 件次品；并给出以下结论：A+B=C；B+D 是必然事件；A+C=B；A+D=C；其中正确的结论为_(写出序号即可).8、有甲乙丙三种产品，每种产品测试合格的概率分别为6.0,
17、8.0,8.0，从三种产品中各抽取一件产品进行检验.求（1）恰有两件产品合格的概率.（2）至少有两件不合格的概率.（二）1、2 个篮球运动员在罚球时命中概率分别是 0.7 和 0.6，每个投篮 2 次，则 2 人都恰好进 1 球的概率是_ 2、某国际科研合作项目成员由 11 个美国人、4 个法国人和 5 个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 _ （结果用分数表示）3、一个口袋中共有 10 个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为54，则袋中红球有_个.4、半径为 r 的球内有一个内接正方体，现在球内任意取一点，求该
18、点落在正方体内的概率为 _。5、从长度为 1，3，5，7，9 五条线段中任取三条能构成三角形的概率是()A、21 B、103 C、51 D、52 6、将 8 个参赛队伍通过抽签分成 A、B 两组，每组 4 队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为()A、74 B、21 C、72 D、53 7、袋中有白球 5 只，黑球 6 只，连续取出 3 只球，则顺序为“黑白黑”的概率为()A、111 B、332 C、334 D、335 8、将 4 名队员随机分入 3 个队中，对于每个队来说，所分进的队员数 k 满足 0k4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有 3 个队员分入的概率是()A、8116 B、8
19、121 C、818 D、8124 9、有一人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是()A、至多有 1 次中靶 B、2 次都中靶 C、2 次都不中靶 D、只有 1 次中靶 10、有九件电子产品，其中有 5 件是正品，4 件是次品 （1）一次取出 2 件测试，求至少抽到一件正品的概率；（2）不放回一个一个测试，求五次测试恰好全部抽到正品的概率；（3）不放回一个一个测试，求经过五次测试恰好将 4 个次品全部找出的概率 11、甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束假定甲获胜的概率是32，乙获胜的概率是31，试求下列概率（1）比赛以甲 3 胜 1 败而
20、结束的概率；（2）比赛以乙 3 胜 2 败而结束的概率；（3）设甲先胜 3 次的概率为 a，乙先胜 3 次的概率为 b，求ba的值 古今名言 敏而好学，不耻下问孔子 业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随韩愈 兴于诗，立于礼，成于乐孔子 己所不欲，勿施于人孔子 读书破万卷，下笔如有神杜甫 读书有三到，谓心到，眼到，口到朱熹 立身以立学为先，立学以读书为本欧阳修 读万卷书，行万里路刘彝 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟颜真卿 书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲于谦 书犹药也，善读之可以医愚刘向 莫等闲，白了少年头，空悲切岳飞 发奋识遍天下字，立志读尽人间书苏轼 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书李苦禅 立志宜思真品格，读书须尽苦功夫阮元 非淡泊无以明志，非宁静无以致远诸葛亮 熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟孙洙唐诗三百首序 书到用时方恨少，事非经过不知难陆游 问渠那得清如许，为有源头活水来朱熹 旧书不厌百回读，熟读精思子自知苏轼 书痴者文必工，艺痴者技必良蒲松龄 声明 访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。谢谢合作！