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1、A B C D O E A1 B1 C1 D1 立体几何单元测试题 班级 座位号 姓名 成绩 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、下列说法正确的是（）A经过三点确定一个平面 B四边形确定一个平面 C梯形确定一个平面 D经过一条直线和一个点确定一个平面 2、如图，点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是（）3、直线a直线b，b平面，则a与的位置关系是（）Aa B。a Ca或 a D。a或a或 a与相交 4、设l、m是两条不同的直线，是一个平面，则
2、下列命题正确的是（）A.若lm，m，则l B若l，lm/，则m C若l/，m，则lm/D若l/，m/，则lm/5、在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 和 N 分别是 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是（）A23 B1010 C53 D52 6、如图所示，O 是正方体 ABCD-A1B1C1D1对角线 A1C 与 AC1的交点，E 为棱BB1的中点，则空间四边形 OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是（）7、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC 等于（）A45 B60 C90 D12
3、0 8、正方体 ABCD-ABCD中，它的棱长是 a，则点到平面C 的距离是 A B C D A.a33 B.a23 C.a3 D.22a 二、填空题：本大题共 6 小题每小题 5 分，满分 30分 9、一个边长为 2 的正方形用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积为 10、两个平面若有三个公共点，则这两个平面 11、直线 l上有两点到平面的距离相等，则l与的位置关系是 。12、已知 PD矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有 5 对 13、已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l平行于，则l平行于内所有直线；若m，l，且ml，则；若l，且l，
4、则；若m，l，且，则ml。其中正确命题的序号是 、14、已知、是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）mn；（2）；（3）n；（4）m.以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_ 或 _.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15、在长方体1111ABCDABC D中,BCAB,P A B C D A B D A B DC CD1C1B1A1DCBA（1）求证：AD面BCD1；（2）证明：1DBDAC平面；16、在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为2的等边三角形，
5、2AB，OD、分别是ABPB、的中点（1）求证：/OD平面PAC；（2）求证：ABCPAB平面平面；（3）求三棱锥APBC的体积 (3)由（2）可知PO垂直平面ABC PO为三棱锥PABC的高，且1PO。三棱锥APBC的体积为：11112 113323A PBCP ABCABCVVSPO 14 分 ABCDOP 17、如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACAD，2DEAB，F为CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE 【解析】（1）证明：取CE的中点G，连结FGBG、F为CD的中点，/GFDE且12GFDE AB 平面ACD，DE 平面ACD，/ABDE，
6、/GFAB 又12ABDE，GFAB 四边形GFAB为平行四边形，则/AFBG 4 分 AF 平面BCE，BG 平面BCE，/AF平面BCE 7 分（2）证明：ACAD，F为CD的中点，AFCD 9 分 DE 平面ACD，AFACD 平面，DEAF 11 分 又CDDED，AF 平面CDE /BGAF，BG 平面CDE 13 分 BG 平面BCE，平面BCE 平面CDE 14 分 18、如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，,2,90,/BCABADPAABCDPABADBCAD面,M N分别为,PC PB的中点 D A P B C M N CFDEBAGABEDFCBACDCBAD（1
7、）求证：PBDM；（2）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值 、解：（）解法 1：N是PB的中点，PAAB，ANPB PA 平面ABCD，所以ADPA 又ADAB，PAABA，AD 平面PAB，ADPB 又ADANA，PB 平面ADMN DM 平面ADMN，PBDM 6 分（）取AD中点Q，连接BQ和NQ，则/BQDC，又PB 平面ADMN，CD与平面ADMN所成的角为BQN 设1BC，在Rt BQN中，则2BN，5BQ，故10sin5BQN 所以CD与平面ADMN所成的角的正弦值为105 13 分 19、如图，在矩形 ABCD 中，AB=33，BC=3，沿对角线 BD 将 BCD折起，使点
8、C 移到点 C，且 C在平面 ABD 的射影 O 恰好在 AB 上（1）求证：BC面 ADC；（2）求二面角 ABCD 的正弦值。解：0(1)C OABDDAABDC ODA 2DAB=90DAABC OAB=ODAC AB 平面，平面分又，即，且平面04BCC ABBCDA 6BC D=BCD=90BCC DC DDA=DBCADC 分又平面分又，即，且平面 8 分 (2)BCADCACADCDCADCBCACBCDC 10 AC DA-BC-D 平面，平面，平面，分即所求二面角的平面角11(1)DAC ABACC ABDAACDAC 12DA=BC=3DC=DC=AB=3 3DA33sin
9、AC D=14DC33 3分又由知平面，平面，即为直角三角形分其中，所求为。分 20、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，PAPD，Q为AD的中点(1)若PAAB,且面PAD 面ABCD，求异面直线 PA 与DC 所成角的正弦值;（2）点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB PMDC 20（本小题满分 14 分）【解析】（1）/DCABPAB为异面直线 PA 与 DC 所成的角 2 分 四边形ABCD为菱形，ABAD PAPDABADPAD为正三角形。四边形ABCD为菱形，ABAD 60BAD，ABD为正三角形。且PADBAD 4 分 连结P
10、Q，BQ，PADABCD面面 PQ 面ABCDPQQB且PQQB 5 分 设PAaAB=，则32PQa62PBa 设PB的中点为 N，则104ANa 6 分 作PKAB交AB于 K，PK ABPB AN 154PKa 7 分 15sin4PKPABPA 8 分 （2）连结AC交BQ于点O，连结MO，当PA平面MQB时，平面PAC平面MQB，PAOM，10 分 BPMDCAQOABD为等边三角形，30QBDOBD，90OBCOBDDBC，90OQA，OBCOQA，ADBC，QAOOCB，AQOCBO，12 分 21BCAQOCAO 13 分 当PAOM时，21MCPM，13PMPC，即31t时，满足题意 13 分 当 31t 时，PA平面MQB 14 分