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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知关于x的一元二次方程230 xmx 有两个实数根11x，2xn，则代数式2020mn的值为（）A0 B1 C20203 D20207 2 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且3ADED，EC交对角线BD于点F，则E
2、FFC等于（）A13 B12 C23 D32 3已知，则等于（）A B C2 D3 4如图，/ADBECF，直线12ll、与这三条平行线分别交于点、ABC和点DEF、已知 AB=1，BC=3，DE=1.2，则 DF的长为（）A3.6 B4.8 C5 D5.2 5平面直角坐标系内，已知线段 AB两个端点的坐标分别为 A（2，2）、B（3，1），以原点 O为位似中心，将线段 AB扩大为原来的 2 倍后得到对应线段A B，则端点A的坐标为（）A（4，4）B（4，4）或（-4，-4）C（6，2）D（6，2）或（-6，-2）6如图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，且 AC6，BD
3、8，P是对角线 BD上任意一点，过点P作 EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点 E、F.设 BPx，EFy，则能大致表示 y与 x之间关系的图象为()A B C D 7如图，P、Q是O的直径 AB 上的两点，P 在 OA 上，Q在 OB 上，PCAB 交O于 C，QDAB 交O于 D，弦 CD 交 AB 于点 E，若 AB=20，PC=OQ=6，则 OE 的长为（）A1 B1.5 C2 D2.5 8如图，菱形ABCD中，过顶点C作CEBC交对角线BD于E点，已知134A，则BEC的大小为()A23 B28 C62 D67 9已知圆内接正六边形的边长是 1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A
4、4 33 B2 3 C3 34 D3 22 10一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 80 次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（）A8 个 B7 个 C3 个 D2 个 11方程2310 xx 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 12如果53xyx，那么yx（）A85 B38 C32 D23 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在等边三角形ABC中，6,ABBDAC于点D，点,E F分别是,BC
5、CD上的动点，CEF沿EF所在直线折叠后点C落在BD上的点C处，若BEC是等腰三角形，则BC _ 14如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BCAC，连接BE，反比例函数kyx0 x 的图象经过点D已知3BCES，则k的值是_ 15二次函数2yaxbxc（a，b，c 为常数且 a0）中的x与y的部分对应值如下表：x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 现给出如下四个结论：0ac；当2x 时，y的值随x值的增大而减小；1是方程2(1)0axbxc的一个根；当13x时，2(1)0axbxc，其中正确结论的序号为：_ 16一个盒子装有除颜色外其它均相同
6、的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_.17如图，RtABC 中，C90，且 AC1，BC2，则 sinA_.18如图，在Rt ACB中，90ACB，28CAB，若CD为斜边上的中线，则BCD的度数为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，有长为 14m 的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm1(1)求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；(1)要围成面积为 45m1的花圃，AB 的长是多少米？(3)当 AB 的长是多少米时，围成的
7、花圃的面积最大？20（8 分）一个不透明的盒子中装有 2 枚 黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率 21（8 分）已知关于 x的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m21 有两根，(1)求 m 的取值范围；(2)若+1求 m的值 22（10 分）如图，一块矩形小花园长为 20 米，宽为 18 米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的 80%，求道路的宽度.23（10 分
8、）如图，在边长为 1 的正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，点 A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）将AOB绕点 O逆时针旋转 90后得到A1OB1 （1）画出旋转后的A1OB1，点 A1的坐标为_；（2）在旋转过程中，点 B经过的路径的长 24（10 分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了
9、名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？25（12 分）如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面 30角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位:m）与飞行时间 t（单位:s）之间的函数关系式为 h=20t25t2cm(t0)回答问题:(1)小球的飞行高度能否达到 19.5m；(2)小球从最高点到落地需要多少时间 26如图，在ABC与ADE中，ABACADAE，且=EACDAB.求证：ABCADE.参考
10、答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案【详解】解：由根与系数的关系可知：12123xxmx x，1+n=-m，n=3，m=-4，n=3，20202020(1)1mn.故选：B【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.2、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，3ADED，ADBC，AD=BC=3ED，EDB=CBD，DEF=BCF，DFEBFC，13EFDEFCBC.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形
11、的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.3、A【解析】由题干可得 y2x，代入计算即可求解【详解】，y2x，故选 A【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即若，则 adbc，比较简单 4、B【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【详解】解：/ADBECF，ABDEBCEF，即11.23EF，3.6EF，3.61.24.8DFEFDE，故选B【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 5、B【分析】根据位似图形的性质只要点A的横、纵坐标分别乘以 2 或2 即得答案【详解】解：原点 O为位似中心
12、，将线段 AB扩大为原来的 2 倍后得到对应线段A B，且 A（2，2）、B（3，1），点A的坐标为（4，4）或（4，4）故选：B【点睛】本题考查了位似图形的性质，属于基础题型，正确分类、掌握求解的方法是解题关键 6、A【分析】根据图形先利用平行线的性质求出BEFBAC，再利用相似三角形的性质得出 x 的取值范围和函数解析式即可解答【详解】当 0 x4 时，BO为ABC的中线，EFAC，BP为BEF的中线，BEFBAC，BPEFBOAC，即46xy，解得32yxy，同理可得，当 4x8 时，3(8)2yx.故选 A.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似 7、C【分析
13、】因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得 OP、DQ、PQ的长度，又因为 CP/DQ，两直线平行内错角相等，PCE=EDQ，且CPE=DQE=90，可证CPEDQE，可得CPDQ=PEEQ，设 PE=x，则 EQ=14-x，解得 x 的取值，OE=OP-PE，则 OE 的长度可得【详解】解：在O中，直径 AB=20，即半径 OC=OD=10，其中 CPAB，QDAB，OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：2222OP=OCPC=106=8，2222DQ=ODOQ=106=8，且 OQ=6，PQ=OP+OQ=14，又CPAB，QDAB，垂直于用一直线的两直线相互平行，CP/
14、DQ，且 C、D 连线交 AB 于点 E，PCE=EDQ，（两直线平行，内错角相等）且CPE=DQE=90，CPEDQE，故CPDQ=PEEQ，设 PE=x，则 EQ=14-x，68=x14-x，解得 x=6，OE=OP-PE=8-6=2，故选：C【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE 与DQE 相似，并得出线段的比例关系 8、D【分析】先说明 ABD=ADC=CBD，然后再利用三角形内角和 180求出即可CBD 度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：菱形 ABCD AB=AD ABD=ADC ABD=CBD 又1
15、34A CBD=BDC=ABD=ADB=12(180-134)=23 BEC=90-23=67 故答案为 D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.9、C【分析】根据圆内接正六边形的边长是 1 可得出圆的半径为 1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积【详解】解：由题意可得出圆的半径为 1，ABC 为正三角形，AO=1，ADBC，BD=CD，AO=BO，1DO2，32AD，223BD2OBOD，BC3，133 33224ABCS 故选：C【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接
16、正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键 10、A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数【详解】解：共摸了 100 次球，发现有 80 次摸到红球，摸到红球的概率估计为 0.80，口袋中红球的个数大约 100.80=8（个），故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键 11、A【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断利用判别式24bac 来判断，当 时，有两个不等的实根；当0 时，有两个相等的实根；当 时，无实根；【详解】题中224(3)4(1)940bac ，所以次方程有两个不相等的实数根，故选 A；12、D【分析】直
17、接利用已知进行变形进而得出结果【详解】解：53xyx，3x+3y5x，则 3y2x，那么yx23 故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3 333 2，3 3或3 33【分析】根据等边三角形的性质，得到 CD=3，BD=3 3，CBD=30，由折叠的性质得到CFC F，CEC E，60EC FC，由BEC是等腰三角形，则可分为三种情况就那些讨论：BEBC，BEC E，BCEC，分别求出答案，即可得到答案.【详解】解：在等边三角形ABC中，6,ABBDAC，CD=3，BD=3 3，CBD=30，CEF沿EF所在直线折叠后点
18、C落在BD上的点C处，CFC F，CEC E，60EC FC，由BEC是等腰三角形，则 当BEBC时，如图，1(18030)752BC E，180607545DC F，C DF是等腰直角三角形，22DFC F，DFC D，3CFC FCDDFDF，2(3)2DFDF，解得：3 23DFC D；3 3(3 23)3 333 2BCBDC D；当BEC E，此时点C与点 D 重合，如图，3 3BCBD；当BCEC，此时点 F 与点 D 重合，如图，3C DCD，3 33BCBDC D；综合上述，BC的长度为：3 333 2，3 3或3 33；故答案为：3 333 2，3 3或3 33.【点睛】本题
19、考查了等边三角形的性质，折叠的性质，以及等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键注意利用分类讨论的思想进行解题.14、1【分析】设 D 点坐标为（m，n），则 ABCDm，由平行四边形的性质可得出BACCEO，结合BCACOE90，即可证出ABCECO，根据相似三角形的性质可得出 BCECABCOmn，再根据 SBCE3，即可求出k1，此题得解【详解】解：设 D 点坐标为（m，n），则 ABCDm，CD 平行于 x 轴，ABCD，BACCEO BCAC，COE90，BCACOE90，ABCECO，AB:CEBC:CO，BCECABCOmn 反比例函数 ykx（x0）的图象经过点 D，k
20、mnBCEC2SBCE1 故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由ABCECO 得出 kmnBCEC 是解题的关键 15、【分析】先利用待定系数法求得abc、的值，1 3ac 0 可判断；对称轴为直线32x，利用二次函数的性质可判断；方程210axbxc即2230 xx，解得1213xx，可判断；1x 当时，210axbxc；当3x 时，210axbxc，且函数有最大值，则当13x 时，210axbxc，即可判断 【详解】1x 时1y ，0 x 时3y，1x 时5y，135abccabc，解得：133abc，1 330ac ，故
21、正确；对称轴为直线 332212bxa ，当 x32时，y 的值随 x 值的增大而减小，故正确；方程2(1)0axbxc即2230 xx，解得1213xx，1是方程2(1)0axbxc的一个根，故正确；当1x 时，2113 130axbxc ，当3x 时，2193 13 30axbxc ，10a ，函数有最大值，当13x 时，210axbxc，故正确 故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键 16、35【解析】试题解析：画树状图得：共有 20 种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有 12 种
22、情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：123.205 故答案为3.5 17、2 55【解析】根据勾股定理先得出 AB，再根据正弦的定义得出答案即可【详解】解：C=90，AC2+BC2=AB2，AC=1，BC=2，AB=5；sinA=22 555BCAB，故答案为:2 5 5【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键 18、62【分析】先根据直角三角形的性质得出 AD=CD，进而根据等边对等角得出=28ACDCAB，再根据90BCDACD即得 【详解】CD为RtACB斜边上的中线 AD=CD=28ACDCAB 90ACB 90=62BCDACD 故答案为：6
23、2【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 三、解答题（共 78 分）19、（1）S=3x1+14x，143x19.5m 所以小球的飞行高度能否达到 19.5m；（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等 因为由二次函数的顶点坐标可知当 t=2s时小球达到最高点，所以小球从最高点到落地需要 2s【点睛】本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解 26、见解析【分析】先证得DAEBAC，利用有两条对应边的比相等，且其夹角相等，即可判定两个三角形相似【详解】EACDAB，EACBAEDABBAE，即DAEBAC，又ABACADAE，ABCADE【点睛】本题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两条对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键