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1、.控制工程根底 一、填空题每空 1 分,15 题共 20 分 1 控制系统由控制对象和控制器两局部组成.2 建立系统数学模型的方法有分析法和实验法两种.3 按其数学模型是否满足叠加性,控制系统可分为线性系统和非线性系统.随动系统是指在外界作用下,系统的输出能相应于输入在广阔 X 围内按任意规律变化的系统 4 经典控制理论采用的数学模型主要传递函数以为根底；现代控制理论采用的数学模型主要以为状态空间方程根底.5 工程上常用的线性化方法是将非线性函数在平衡点附近展开成 Taylor 级数,然后去掉高次项以得到线性函数.6 广义误差平方积分性能指标特点既不允许大的动态误差 e长期存在,又不允许大的误
2、差变化率长期存在.7 校正元件按在系统中的连接方式可分为串联校正、反应校正和顺馈校正等.8 系统频率特性指标中的谐振频率是指幅频特性 A出现最大值 Amax 时的频率.10系统传递函数与其单位脉冲响应函数的关系是拉氏反变换.11系统稳定的充要条件是闭环系统特征根具有负实部.12某线性定常系统的单位斜坡响应为tetty2)(,0t.其单位阶跃响应为te221.13在工程控制实践中,为使系统有满意的稳定性储藏,一般其幅值裕度应满足大于 6dB或大于 2.14最小相位系统是指传递函数所有零点和极点均在复平面 s 的左半平面内.15系统开环传递函数为)1(9)(sssGK,如此系统的固有频率、阻尼比以
3、与单位斜坡输入所引起的稳态误差分别为 3、61、91.二、单项选择题每题 2 分,10 题共 20 分.1下面关于微分环节的控制作用描述中正确的答案是：使相位滞后减小系统的阻尼 抗高频干扰使相位超前 2稳态误差除了与系统的型别、传递函数有关外,还与下述哪一项有关？阶次 振荡频率 阻尼比 输入信号类型3二阶振荡系统幅值衰减的快慢取决于：d n 特征根实部绝对值 特征根虚部的分布情况 4系统输出的拉氏变换完全取决于：系统的传递函数的极点位置 系统的初始状态、输入与其传递函数 系统的传递函数 系统的固有特性 5相位滞后校正环节相当于：A低通滤波器 B高通滤波器 C带通滤波器 D 带阻滤波器6 如 下
4、 图 为 一 阶 系 统 单 位 脉 冲 响 应 曲 线,如 此 如 下 说 明 正 确 的 答 案 是：系统的输出为0,2)(2tett系统的输出为0,)(tett 系统传递函数为)12(1)(ssG 系统单位脉冲响应调整时间为 2s 7.PI 控制类似于：C 增益调整 相位超前校正 相位滞后校正 相位滞后-超前校正 8某单位反应系统的闭环传递函数为)2(1)(ssG,如此输入ttr2sin2)(时稳态输出的幅值为:D A2B2/2C2 D1 9 如下系统的开环传递函数为)1)(1)(1)(1()1)(1()(432165sTsTsTsTssTsTKsG,如 此 如 下 图 中 所 给 幅
5、相 曲 线 中 正 确 的 答 案 是：A.10用 Nyquist 稳定判据判断上面第 9 小题所给开环系统所对应的闭环系统的稳定性,所得结论正确的答案是：D 0P,1Z；不稳定 0P,2Z；不稳定 0P,1Z；稳定 0P,0Z；稳定三、简答题2 题共 10 分 1、简述系统开环对数频率特性曲线中三频段分析法与其适用 X 围.答:系统开环对数频率特性曲线可分为低频段、中频段和高频段：低频段通常指幅频特性曲线在第一个转折频率以前的区段11 T,其特性由积分环节和开环增益决定,反映了系统的稳态精度；中频段通常指幅频特性曲线在系统转折频率附近的区段CC101.0,反映了系统的平稳性和快速性；高频段通
6、常指幅频特性曲线在中频段以后的区段C10,反映了系统的抗干扰能力.三频段分析法适用 X 围：单位负反应的最小相位系统且其闭环稳定.2、相位超前校正与相位滞后校正在应用方面有何不同？答：相位超前校正常用于系统稳态特性已经满足,响应速度较快,但动态指标如相角裕量过小,超调量过大,调节时间过长的情况.特点：特点：增大了相位裕度,加大了带宽,从而提高了系统的响应速度,动态过程得到了显著改善,但由于系统的增益和型次不变,稳态精度提高较少.相位滞后校正利用滞后网络的高频衰减特性,使系统校正后截止频率下降,从而获得足够的相角裕度.特点：可以加大低频段和增益,而对高频段影响不大.对于高精度,而快速性要求不高的
7、系统常采用滞后校正,如恒温控制等.四、计算题4 题共 30 分.1 4 分系统传递函数方框图如下所示,求其传递函数,要求写出结果即可.解：)()()()()()()()()()()()(1)()()()()()(15432134323254321sHsGsGsGsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsG 26 分 单位反应系统开环传函为)15.0(20)(sssG.利用 matlab 分别绘制开环系统N 氏图、bode 图、稳定性图,给出稳定性表示值,并利用单位脉冲响应进展稳定性验证.解：只要符合要求即可.参考答案如下：clear,s1=zpk;sb1=feedback figu
8、re subplot;nyquist,grid subplot;bode,grid subplot;margin,grid subplot;impulse,grid Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin 3 10 分控制系统如以下图,输入信号为221)(1)(ttttr,0t.试分析系统稳定性与误差.解：系统的闭环特征方程：01123mmmKKsKKssT2分 由劳斯判据可得系统稳定条件：mT,1K,mK,均大于零且mT.3分 稳态误差分析 系统的开环传递函数为)1()1()(21sTssKKsGmmK,为II型系统,对加速度输入有差.2.分 对输入信号221)(1)(ttttr,0t,由
9、叠加原理可得统在上述信号作用下的稳态误差为：mssKKe11.3 分 增大 PD 控制器的增益 K1,可以减小对于加速度信号的跟踪误差.4 10 分最小相位系统开环对数幅频特性曲线如如下图所示.试给出系统开环传递函数)(sG,并计算其相位裕量.假如上图为校正后的系统对数幅频特性曲线图,而原有系统的开环传递函数为20)1.01(100)(sssG,求串联校正装置的传递函数)(sGc.解：12221(1)(1)4()1(1)(1)100KKsK TsWss T sss.2 分 120lg40lg|40k,所以100K.2100(0.251)()(0.011)KsWsss.2 分 法一-近拟计算:2
10、1004()1251ccccA 2 分 0110009.662501.0tan2525.0tan180180)25(1802 分 2100(10.1)sWs前,2100(0.251)(0.011)sWss后,得:0.251(0.011)(0.11)sWssc 2 分.填空 一填空每题 2 分,共 30 分 1.对于控制系统的根本要求表现为三个方面,分别是：稳定性,快速性,准确性.2.影响一阶系统响应快速性的主要参数为：时间常数 T,影响二阶系统响应快速性的主要参数为：无阻尼自然频率 n、阻尼比.3.假如串联校正环节的传递函数为11Tss,当 T 时该环节为相位超前校正.4.控制系统的稳态误差大
11、小与系统的类型,开环增益 K 和输入信号 r有关.5.某线性定常系统,当输入为单位阶跃函数时,其输出)(ty的拉氏变换为)(sY,如此该系统的传递函数为：sY.当输入为单位脉冲函数时,其输出为脉冲响应函数g=y.6.在系统开环伯德图上,低频段反映了闭环系统的稳态特性,中频段反映了闭环系统的动态特性,高频段闭环系统的抗干扰能力特性.7.最小相位系统的定义为：系统开环传递函数 G的所有零点和极点均在 s 平面的左半平面,假如最小相位系统具有4个极点,2个零点,当时,其相位角为：180.8.一系统的开环传递函数为 G,如此其相位裕量为：在开环奈奎斯特图上,从原点到奈奎斯特图与单位圆的交点连一直线,该
12、直线与负实轴的夹角.9.系统的稳定性与结构参数有关,与外作用无关.10.假如对某系统增加一个靠近虚轴的零点,如此该系统的超调量会增大.11.系统的开环传递函数为 G150150s.s.,如此其)(jG 1 ,)(jG5.0arctan2180.12.截至频率b的定义为：系统闭环频率特性的对数幅值下降到其零频率幅值以下3 dB 时的频率,系统的频宽是指：由 0 至 b的频率 X 围.13.闭环系统的谐振峰值定义为闭环频率特性的幅值 M的最大值 Mr.14.假如单位负反应系统的闭环传递函数为)(s,如此其开环传递函数)(sG等于 sssG1.15.系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的所有的根都必
13、须为负实数或为具有负实部的复数 .1.传递函数的定义是对于线性定常系统,在初始条件为零的条件下,系统输出.量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比.2.瞬态响应是系统受到外加作用激励后,从初始状态到最终或稳定状态的响应过程.3.判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实根或负实部的复数根,即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件.4.I 型系统G sKs s()()2在单位阶跃输入下,稳态误差为 0,在单位加速度输入下,稳态误差为.5.频率响应是系统对正弦输入稳态响应,频率特性包括幅频和相频两种特性.6.如果系统受扰动后偏离了原工作状态,扰动消失后,系统能自动恢复到原来的
14、工作状态,这样的系统是稳定的系统.7.传递函数的组成与输入、输出信号无关,仅仅决定于系统本身的结构和参数,并且只适于零初始条件下的线性定常系统.8.系统的稳态误差与输入信号的形式与系统的结构和参数或系统的开环传递函数有关.9.如果在系统中只有离散信号而没有连续信号,如此称此系统为离散控制系统,其输入、输出关系常用差分方程来描述.10.反应控制系统开环对数幅频特性三频段的划分是以 c截止频率附近的区段为中频段,该段着重反映系统阶跃响应的稳定性和快速性；而低频段主要明确系统的稳态性能.11.对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和准确或准确性.二 设有一个系统如图 1 所
15、示,k1=1000N/m,k2=2000N/m,D=10N/,当系统受到输入信号ttxisin5)(的作用时,试求系统的稳态输出)(txo.解：1015.001.021211sskkDskkDsksXsXio 然后通过频率特性求出 14.89sin025.0ttxo 三 一个未知传递函数的被控系统,构成单位反应闭环.经过测试,得知闭环系统.的单位阶跃响应如图 2 所示.问：系统的开环低频增益 K 是多少？如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统,试写出其近似闭环传递函数；解：100718KK,07K 8025.07ssXsXio 四开环最小相位系统的对数幅频特性如图3 所示.1.写出开环传递函
16、数 G的表达式；2.概略绘制系统的 Nyquist 图.1)100s)(01.0s(s100)1100s)(101.0s(sK)s(G 2 五系统结构如图 4 所示,试求：1.绘制系统的信号流图.2.求传递函数)()(sXsXio与)()(sNsXo.六系统如图 5 所示,)(1)(ttr为单位阶跃函数,试求：1.系统的阻尼比和无阻尼自然频率n.2.动态性能指标：超调量 Mp和调节时间%)5(st.1)2s(s)2S(S4n2n 2%5.16%100eM21p 七如图 6 所示系统,试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下ess225.时,K 的数值.由劳斯判据：第一列系数大于零,如此系统稳定得54K0 又有：K9ess 可得：K4 4K54 八单位反应系统的闭环传递函数32)(ss,试求系统的相位裕量.解：系统的开环传递函数为1s2)s(W1)s(W)s(G 112|)j(G|2cc,解得3c