《山东省德州庆云县联考2022年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州庆云县联考2022年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，把ABC放大得 到A1B1C1，使它们的相似比为 1：2，若点 A的坐标为（2，2），则它的对应点 A1的坐标一定是（）A（2，2）B（1，1）C（4，4）D（4，4）或（4，4）2二次函数2yaxbxc中x与y的部分对应值如下表所示，则
2、下列结论错误的是（）x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 A0a B当1x 时，y的值随x值的增大而减小 C当0 x 时，3y D方程25axbxc有两个不相等的实数根 3如图，在 ABC 中，C=90，BAC=70，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 70，B，C 旋转后的对应点分别是 B和 C，连接 BB，则ABB的度数是()A35 B40 C45 D55 4如图，双曲线kyx经过Rt BOC斜边上的中点A，且与BC交于点D，若BOD6S，则k的值为（）A2 B4 C6 D8 5在 RtABC 中，C=900，B=2A，则 cosB 等于（）A32 B12 C3 D33 6袋子中有 4 个
3、黑球和 3 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为()A37 B34 C17 D13 7两个相似三角形对应高之比为1:2，那么它们的对应中线之比为（）A1:2 B1:3 C1:4 D1:8 8用配方法解方程 x2-4x+30 时，原方程应变形为（）A(x+1)21 B(x-1)21 C(x+2)21 D(x-2)21 9已知反比例函数 y2x的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1x20 x3，则下列关系是正确的是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy2y3y1 10我国民间，流传着
4、许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，直线 yk1xb 与双曲线2ky=x交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x2kxb 的解集是 12若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为_ 13如图，若一个半径为 1 的圆形纸片在边长为 6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_ 14已知 x=2 是方程 x2-a=0 的解，则 a=_ 15如图，在ABC中，
5、AB3，AC4，BC6，D是 BC上一点，CD2，过点 D的直线 l将ABC分成两部分，使其所分成的三角形与ABC相似，若直线 l与ABC另一边的交点为点 P，则 DP_ 16如图，平行四边形ABCD中，60B，=12BC，10AB，点 E 在 AD 上，且 AE=4，点F是 AB 上一点，连接 EF，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 120得到 EG，连接 DG，则线段 DG 的最小值为_ 17如图，在O中，弦 AB，CD相交于点 P，A42，APD77，则B=_ 18在 Rt ABC中，C=90，如果 AB=6，1cos3A，那么 AC=_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某体
6、育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度为1:2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角18 30，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m求:（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF（sin18 300.32，tan18 300.33，结果精确到0.1m）20（6 分）已知一个圆锥的轴截面ABC 是等边三角形，它的表面积为 75cm，求这个圆维的底面的半径和母线长 21（6 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 上的点，且 AEBFCGDH.(1)求证
7、：四边形 EFGH 是矩形；(2)若 E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，且 DGAC，OF2cm，求矩形 ABCD 的面积 22（8 分）如图，在O中，点 D是O上的一点，点 C是直径 AB延长线上一点，连接 BD，CD，且ABDC （1）求证：直线 CD是O的切线；（2）若 CM平分ACD，且分别交 AD，BD于点 M，N，当 DM2 时，求 MN的长 23（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在 y 轴的正半轴上，D 是 BC 边上的一点，OC：CD5：3，DB1反比例函数 ykx（k0）在第一象限内
8、的图象经过点 D，交 AB 于点 E，AE：BE1：2 （1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点 P 在矩形 OABC 内，且满足 SPAO25S四边形OABC 若点 P 在这个反比例函数的图象上，求点 P 的坐标；若点 Q 是平面内一点使得以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点 Q的坐标 24（8 分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2和 32dm2的正方形木板 （1）求剩余木料的面积（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条 25（10 分）某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈
9、利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元?26（10 分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？正方形是自相似菱形；有一个内角为 60的菱形是自相似菱形 如图 1，若菱形 ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为 BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有 ABE与AED(2)如图 2，菱形 ABCD是自相似菱形，ABC是锐角，边长为 4，E为 BC中点
10、 求 AE，DE的长；AC，BD交于点 O，求 tanDBC 的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k进行解答 【详解】以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把ABC 放大得到A1B1C1，点 A 的坐标为（2，2），则它的对应点 A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选 D【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k 2、B【分析】根据表中各对应点的特征
11、和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出 c=3,抛物线的对称轴为 x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：315cabcabc，解得，133abc 抛物线的解析式为：2y33xx 抛物线的对称轴为 x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下 a=-10，选项 A 正确；当1x 时，y的值先随x值的增大而增大，后随随x值的增大而增大，选项 B 错误；当0 x 时，y的值先随x值的增大而增大，因此当 x0 时，3y，选项 C 正确；原方程可化为2320 xx，2341210 ，有两个不相等的实数根，选项 D 正确.故答案为 B.【点睛】本题考查的知
12、识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.3、D【解析】在ABB中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得ABB的度数【详解】由旋转可得，AB=AB，BAB=70，ABB=ABB=12（180-BAB）=55 故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键 4、B【分析】设,kAxx，根据 A 是 OB 的中点，可得22,kBxx，再根据BCOC，点 D 在双曲线kyx上，可得2,2kDxx，根据三角形面积公式列式求出 k的值即可【详解】设,kAxx A 是 OB 的中点 22,kBxx BCOC，点 D 在双曲线k
13、yx上 2,2kDxx BOD112322222kkSBDOCxkxx BOD6S 3642k 故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键 5、B【详解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+2A=90，A=30，B=60，cosB=12 故选 B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 6、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：根据题意，袋子中有 4 个黑球和 3 个白球，摸到白球的概率为：33347；故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球
14、数比总的球数 7、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答【详解】两个相似三角形对应高之比为 1:2，它们的相似比是 1:2，它们对应中线之比为 1:2.故选 A.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.8、D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可【详解】移项，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.9、B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限
15、和增减性，再进行比较即可【详解】解：反比例函数 y2x，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且 x1x20 x3，y2y10，y30.y2y1y3 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键 10、D【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【详解】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【
16、点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2x1 或 x1【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质 不等式 k1x2kxb 的解集即 k1xb2kx的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线 yk1xb 在双曲线2ky=x下方的自变量 x 的取值范围即可 而直线 yk1xb 的图象可以由 yk1xb 向下平移 2b 个单位得到，如图所示根据函数2ky=x图象的对称性可得：直线 yk1xb 和 yk1xb 与双曲线2ky=x的交点坐标关于原点对称 由关于原点对称的坐标点性
17、质，直线 yk1xb 图象与双曲线2ky=x图象交点 A、B的横坐标为 A、B 两点横坐标的相反数，即为1，2 由图知，当2x1 或 x1 时，直线 yk1xb 图象在双曲线2ky=x图象下方 不等式 k1x2kxb 的解集是2x1 或 x1 12、30或 150【解析】与半径相等的弦与两条半径可构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为60，而弦所对的圆周角两个，根据圆内接四边形对角互补可知，这两个圆周角互补，其中一个圆周角的度数为，所以另一个圆周角的度数为150.故答案为30或150.13、63+【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去
18、减即可得能接触到的最大面积【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心 O作两边的垂线，垂足分别为 D，E，连接 AO，则 Rt ADO中，OAD30，OD1，AD3，SADO12ODAD32，S四边形ADOE2SADO3，DOE120，S扇形DOE3，纸片不能接触到的部分面积为：3（33）33 SABC1263393 纸片能接触到的最大面积为：9333+63+故答案为 63+【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.14、4【分析】将 x=2 代入方程计算即可求出 a 的值【详解】解：将 x=2 代入方程得：4-a=0，解
19、得：a=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 15、1，83，32【分析】分别利用当 DPAB 时，当 DPAC 时，当CDP=A 时，当BPD=BAC 时求出相似三角形，进而得出结果【详解】BC6,CD=2，BD=4,如图，当 DPAB 时，PDCABC，PDCDABBC,236DP,DP=1;如图，当 DPAC 时，PBDABC PDBDACBC,446DP,DP=83;如图，当CDP=A 时，DPCABC，DPDCABAC,234DP,DP=32;如图，当BPD=BAC 时，过点 D 的直线 l与另一边的交点在其延长线上，不合
20、题意。综上所述，满足条件的 DP 的值为 1，83，32.【点睛】本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解 16、2 3【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出 ME=GN，且随着点 F的移动，ME 的长度不变，从而确定当点N 与点 D 重合时，使线段 DG最小【详解】解：如图所示，过点 E 做 EMAB 交 BA 延长线于点 M，过点 G作 GNAD 交 AD 于点 N，EMF=GNE=90 四边形 ABCD 是平行四边形，BC=12 ADBC，AD=BC=12，BAD=120，AFE+AEF=60 又EG 为 EF 逆时针旋转 120所得，FEG=12
21、0，EF=EG，AEF+GEN=60，AFE=GEN，在EMF 与GNE 中，AFE=GEN，EMF=GNE=90，EF=EG，EMFGNE（AAS）ME=GN 又EAM=B=60，AE=4，AEM=30，122AMAE，222 3MEAEAM，2 3MEGN，当点 N 与点 D 重合时，使线段 DG 最小，如图所示，此时2 3DGGN，故答案为：2 3 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点 N 与点 D 重合时，使线段 DG最小 17、35【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42，根据三角
22、形内角与外角的关系可得B的大小【详解】同弧所对的圆周角相等求得D=A=42，且APD77是三角形 PBD 外角，B=APDD=35，故答案为：35【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的关系 18、2【解析】如图所示，在 Rt ABC 中,C=90,AB=6,cosA=13，cosA=13ACAB，则 AC=13AB=136=2，故答案为 2.三、解答题(共 66 分)19、（1）观众区的水平宽度AB为20m；（2）顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m【分析】（1）利用坡度的性质进一步得出12BCAB，然后据此求解即可；（2）作CMEF于M，DNEF于N，则四边形
23、MFBC、MCDN为矩形，再利用三角函数进一步求出 EN 长度，然后进一步求出答案即可.【详解】（1）观众区AC的坡度i为1:2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，1012BCABAB,20ABm，答：观众区的水平宽度AB为20m；（2）如图，作CMEF于M，DNEF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，10MFBCm，4MNCDm，23DNMCBFm，在Rt END中，tanENEDNDN，则tan7.59ENDNEDNm，7.594 1021.6EFENMNMFm，答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.20、这
24、个圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 1cm【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为 r，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为 2r，利用圆锥表面积公式求解即可【详解】解：设这个圆锥的底面半径为 rcm，圆锥的轴截面ABC 是等边三角形，圆锥母线的长为 2rcm，圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积圆锥表面积 122r2r+r275，解得：r5，2r1 故这个圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 1cm【点睛】此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧
25、长是解题关键 21、(1)证明见解析；(2)矩形 ABCD 的面积为 163(cm2)【解析】（1）首先证明四边形 EFGH是平行四边形，然后再证明 HF=EG；（2）根据题干求出矩形的边长 CD 和 BC，然后根据矩形面积公式求得【详解】证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即 OEOFOGOH，四边形 EFGH是矩形 解：G 是 OC 的中点，GOGC.又DGAC，CDOD.F 是 BO 中点，OF2cm，BO4cm.DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB222284DBDC43(cm)，矩形 ABCD 的面积为 443
26、163(cm2)【点睛】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等 22、（1）见解析；（2）MN22.【解析】（1）如图，连接 OD欲证明直线 CD 是O 的切线，只需求得ODC90即可；（2）由角平分线及三角形外角性质可得A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，根据勾股定理可求得MN 的长【详解】（1）证明：如图，连接 OD AB 为O的直径，ADB90，即A+ABD90，又ODOB，ABDODB，ABDC；CDB+ODB90，即ODC90 OD 是圆 O的半径，直线 CD 是O的切线；（2）解：CM 平分ACD，DCMACM，又ABDC，A+ACMBDC+
27、DCM，即DMNDNM，ADB90，DM2，DNDM2，MN22DMDN22 【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键 23、（1）y15x；（2）（154，4）；（1，3）或（326，1）【分析】（1）设点 B 的坐标为（m，n），则点 E 的坐标为（m，13n），点 D 的坐标为（m1，n），利用反比例函数图像上的点的坐标特征可求出 m的值，之后进一步求出 n 的值，然后进一步求解即可；（2）根据三角形的面积公式与矩形的面积公式结合 SPAO25S四边形OABC即可进一步求出 P 的纵坐标.若点 P
28、在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 P 的坐标；由点 A，B 的坐标及点 P 的总坐标可得出 APBP，进而可得出 AB 不能为对角线，设点 P 的坐标为（t，4），分 APAB 和 BPAB 两种情况考虑：（i）当 ABAP 时，利用两点间的距离公式可求出 t 值，进而可得出点 P1的坐标，结合 P1Q1的长可求出点 Q1的坐标；（ii）当 BPAB 时，利用两点间的距离公式可求出 t 值，进而可得出点 P2的坐标，结合 P2Q2的长可求出点 Q2的坐标【详解】（1）设点 B 的坐标为（m，n），则点 E 的坐标为（m，13n），点 D 的坐标为（m1，n）点
29、 D，E 在反比例函数 ykx（k0）的图象上，k13mn（m1）n，m3 OC：CD5：3，n：（m1）5：3，n5，k13mn133515，反比例函数的表达式为 y15x（2）SPAO25S四边形OABC，12OAyP25OAOC，yP45OC4 当 y4 时，15x4，解得：x154，若点 P 在这个反比例函数的图象上，点 P 的坐标为（154，4）由（1）可知：点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（3，5），yP4，yA+yB5，2ABPyyy，APBP，AB 不能为对角线 设点 P 的坐标为（t，4）分 APAB 和 BPAB 两种情况考虑（如图所示）：（i）当 ABAP 时
30、，（3t）2+（40）252，解得：t11，t212（舍去），点 P1的坐标为（1，4）又P1Q1AB5，点 Q1的坐标为（1，3）；（ii）当 BPAB 时，（3t）2+（54）252，解得：t3326，t43+26（舍去），点 P2的坐标为（326，4）又P2Q2AB5，点 Q2的坐标为（326，1）综上所述：点 Q的坐标为（1，3）或（326，1）【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24、（1）剩余木料的面积为 6dm1；（1）1【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（1）估算3 2 和2 的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（
31、1）两个正方形的面积分别为 18dm1和 31dm1，这两个正方形的边长分别为 32dm 和 42dm，剩余木料的面积为（4232）326（dm1）；（1）4324.5，121，从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 ldm的长方形木条，最多能截出 1 块这样的木条，故答案为：1【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.25、每件降价 4 元【详解】试题分析：设每件降价元，则可多售出 5件，根据题意可得：(44)(205)1600 xx 化简整理得2401440 xx 解得：124,36xx 经检验12,x x都是方程的解，但是题目要求 x10 x=36 不符
32、合题意，舍去 即 x=4 答：每件降价 4 元 考点:一元二次方程的应用 26、(1)见解析；(2)AE=22，DE=42；tanDBC=77【分析】（1）证明ABEDCE（SAS），得出ABEDCE即可；连接 AC，由自相似菱形的定义即可得出结论；由自相似菱形的性质即可得出结论；（2）由（1）得ABEDEA，得出ABBEAEDEAEAD，求出 AE22，DE42即可；过 E作 EMAD于 M，过 D作 DNBC于 N，则四边形 DMEN 是矩形，得出 DNEM，DMEN，MN90，设 AMx，则 ENDMx+4，由勾股定理得出方程，解方程求出 AM1，ENDM5，由勾股定理得出 DNEM22
33、AEAM7，求出 BN7，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：(1)正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图 3 所示：四边形 ABCD是正方形，点 E是 BC的中点，AB=CD，BE=CE，ABE=DCE=90，在ABE和DCE中 ABCDABEDCEBECE，ABEDCE(SAS)，ABEDCE，正方形是自相似菱形，故答案为：真命题；有一个内角为 60的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图 4 所示：连接 AC，四边形 ABCD是菱形，AB=BC=CD，ADBC，ABCD，B=60，ABC 是等边三角形，DCE=120，点 E是 BC的中点，AEBC，AEB=DAE=90，只
34、能AEB与DAE相似，ABCD，只能B=AED，若AED=B=60，则CED=1809060=30，CDE=18012030=30，CED=CDE，CD=CE，不成立，有一个内角为 60的菱形不是自相似菱形，故答案为：假命题；若菱形 ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为 BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED，是真命题；理由如下：ABC=(090)，C90，且ABC+C=180，ABE与EDC不能相似，同理AED 与EDC也不能相似，四边形 ABCD是菱形，ADBC，AEB=DAE，当AED=B时，ABEDEA，若菱形 ABCD是自相似菱形，ABC=(
35、090)，E为 BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED，故答案为：真命题；(2)菱形 ABCD是自相似菱形，ABC是锐角，边长为 4，E为 BC中点，BE=2，AB=AD=4，由(1)得：ABEDEA，ABBEAEDEAEAD AE2=BEAD=24=8，AE=22，DE=AB AEBE=4 2 22=42，故答案为：AE=22；DE=42；过 E作 EMAD于 M，过 D作 DNBC于 N，如图 2 所示：则四边形 DMEN是矩形，DN=EM，DM=EN，M=N=90，设 AM=x，则 EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2DM2=AE2AM2，即(42)2(x+4)2=(22)2x2，解得：x=1，AM=1，EN=DM=5，DN=EM=22AEAM=22(2 2)17，在 RtBDN中，BN=BE+EN=2+5=7，tanDBC=77DNBN，故答案为：77 【点睛】本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键