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1、2017 年春季无锡市初中学业质量抽测年春季无锡市初中学业质量抽测八年级八年级 数学试题数学试题 2017.6本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为 100 分钟试卷满分分钟试卷满分120 分分注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑2答选择题必须用答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上
2、对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚4卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果一、选择题（本大题共（本大题共
3、10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1下列各式中，是分式的为 （ ）A B C x y D1 mx2y 31 21 37 52要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是 （ ） x3Ax3 Bx3 Cx3 Dx33已知点 M (2，4 )在双曲线 y上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （ ）2m1xA(4，2 ) B(2，4 ) C(2，4 ) D(4，2) 4给出下列 4 个关于分式的变形： ，
4、， ， 1其2a 3b2a 3bx yx yn2 m2n mxy xy中正确的个数为 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5在一次函数 ykx3 中，已知 y 随 x 的增大而减小下列关于反比例函数 y的描述，其k2 x中正确的是 （ ）A当 x0 时，y0 By 随 x 的增大而增大C图像在第一、三象限 D图像在第二、四象限6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为 （ ）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆7根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ）A一组对边相等 B两条对角线互相平分C一组对边平行 D两条对角线互相垂直8下列调查适合普查的是 （ ）A调查全
5、市初三所有学生每天的作业量 B了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C了解某厂 2016 年生产的所有插座使用寿命 D对“天舟一号”的重要零部件进行检查9下列事件中的随机事件是 （ ）A太阳从东方升起 B小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C在标准大气压下，温度低于 0时冰融化 D李刚的生日是 2 月 31 日10如图，已知等边ABC 的面积为 4， P、Q、R 分别为边3AB、BC、AC 上的动点，则 PRQR 的最小值是 （ ）A3 B2 3C D415二、填空题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写分不需写出解答过程，只
6、需把答案直接填写在答题卡上相应的位置在答题卡上相应的位置 ）11计算： 31212给出下列 3 个分式：，其中的最简分式有 （填写出所有b 2aab a2b2m2n m24n2 符合要求的分式的序号） 13已知正比例函数 yk1x（k10）的图像与反比例函数 y（k20）的图像有一个交点的坐标k2x为（2，5） ，则这两个函数图像的另一个交点的坐标是 14在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作 P1，抽到方块的概率记作P2，则 P1与 P2的大小关系是 15已知ABCD 的周长是 18，若ABC 的周长是 14，则对角线 AC 的长是 16如图，ABC 和CDE 都是等边三角
7、形，B、C、D 在同一条直线上，则ACD 绕着点 C 逆时yNOxDCBA（第 17 题）M（第 10 题）RACPQB针旋转 可得到BCE.17如图，已知正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，顶点 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为（3，2），M、N 分别为 AB、AD 的中点，则 MN 长为 18如图，等腰直角ABC 位于第二象限，BCAC3，直角顶点 C 在直线 yx 上，且点 C 的横坐标为4，边 BC、AC 分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线 y 与ABC 的边 AB 有 2 个公k x共点，则 k 的取值范围为 三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，共小题
8、，共 66 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ）19 （本题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）计算：（1）()2； （2）(2)(2).2423320 （本题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）（1）计算：xy； （2）解方程：1.2x2 xyx3 x2 x221 （本题满分 6 分）化简代数式 ，并求当 m20172时此代数式的值 m22m1 m21522 （本题满分 8 分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共 40 只，这些球除颜色外其余均相同小红按如下规则做摸球
9、实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据：摸球的次数501002003005001 00020003 000摸到黄球的频数366712817630659312561803摸到黄球的频率0.720.670.640.590.610.590.630.60（第 16 题）ABCDE（第 18 题）ABCxyO（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图” 、 “条形统计图”或“折线统计图”中的 （填写一种） ，能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；（2）请估计：当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 ；（精确到 0.1）若从
10、布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 ；（精确到 0.1）（3）试估算布袋中黄球的只数.23 （本题满分 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，将此矩形沿 CE 折叠，点 D 落在点 F 处，连接 BF，B、F、E 三点恰好在一直线上（1）求证：BEC 为等腰三角形；（2）若 AB2，ABE45，求矩形 ABCD 的面积24 （本题满分 8 分）如图，直线 y3x 与双曲线 y 在第四象限内的部分相交于点 A（a，6） ，k x将这条直线向上平移后与该双曲线交于点 M，且AOM 的面积为 3（1）求 k 的值； （2）求平移后得到的直线的函数表达式. 25 （本题满分
11、 10 分）如图，点 A 是反比例函数 y （m0）位于第二象限的图像上的一个动点，m x过点 A 作 ACx 轴于点 C；M 为是线段 AC 的中点，过点 M 作 AC 的垂线，与反比例函数的图像及 y 轴分别交于 B、D 两点顺次连接 A、B、C、D设点 A 的横坐标为 n（1）求点 B 的坐标（用含有 m、n 的代数式表示） ；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形；（3）若ABM 的面积为 2，当四边形 ABCD 是正方形时，求直线 AB 的函数表达式ABCxyODMxyOAMy=3xFDCBAE26 （本题满分 10 分）骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式已知 A、B、C 三家
12、公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如下：（注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费用户的账户余额长期有效，但不可提（注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费用户的账户余额长期有效，但不可提现现 ）4 月初，李明注册成了 A 公司的用户，张红注册成了 B 公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值 20 元一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为 5 元、8 元（1）求 m 的值；（2）5 月份，C 公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出 5 张免费使用券（1 次用车只能使用 1
13、 张券） 如果王磊每月使用单车的次数相同，且在 30 次以内，每次用车都不超过半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值 20 元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由2017 年春学期无锡市学业质量抽测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）1A 2D 3A 4C 5D 6A 7B 8D 9B 10B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ）116 12 13 （2，5） 14相等155 16 60 17 18k425 4三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
14、）19解：（1）原式222 （3 分） （2）原式2243（3 分） 663公司单价（元/半小时）充值优惠Am充 20 元送 5 元，即：充 20 元实得 25 元Bm0.2无C1充 20 元送 20 元，即：充 20 元实得 40 元3 （4 分） 23（4 分）6320解：（1）原式（2 分）2x2(xy)(xy) xy（4 分）x2y2 xy（2）去分母，得(x3)(x2)2xx(x2) （2 分）解得 x6 （3 分）经检验，x6 是原方程的根，原方程的根为 x6 （4 分）21解：原式 （2 分）2m22m4m m1(m1)(m1) (m1)22m （4 分）当 m20172时，原式
15、40344 （6 分）5522解：（1）折线统计图；（2 分） （2）0.6，0.4；（6 分） （3）24 只 （8 分）23证：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DECBCE（2 分）由折叠知DECFEC，FECBCE（3 分）又B、F、E 三点在一直线上，BECBCEBCBE，即BEC 为等腰三角形（4 分）（2）四边形 ABCD 是矩形，A90又AB2，ABE45BE2 （6 分）2又BCBE，BC2 （7 分）2矩形 ABCD 的面积为 4 （8 分）224解：（1）当 y6 时，x2，A（2，6） （2 分）把 x2，y6 代入 y 得：k12（3 分）k x（2）设平移后
16、的直线交 y 轴于点 B，连 AB由平移知 BMOA，SOAMSOAB（4 分）又SOAM3，SOAB3，即 OB23，得 OB3，即 B（0，3）（5 分）1 2设平移后的直线的函数表达式为 y3xb，把 x0，y3 代入得 b3（7 分）平移后的直线的函数表达式为 y3x3 （8 分）25解：（1）当 xn 时，y ，A（n， ） （1 分）mnmn由题意知 BD 是 AC 的中垂线，点 B 的纵坐标为 （2 分）m2n把 y代入 y 得 x2n，B（2n，）（3 分）m2nm xm2n（2）证明：由（1）可知 AMCM，BMMD，|n|四边形 ABCD 是平行四边形 （5 分）又BDAC
17、，平行四边形 ABCD 是菱形（6 分）（3）当四边形 ABCD 是正方形时，ABM 为等腰直角三角形ABM 的面积为 2，AMBM2（7 分）A（2，4），B（4，2）（8 分）由此可得直线 AB 所对应的函数表达式为 yx6（10 分）26解：（1）由题意可得：，（2 分）255 m208 m0.2解得 m0.5（3 分）经检验，m0.5 是原方程的解，m 的值为 0.5 （4 分）（2）设王磊每月使用次数为 x，使用这三家公司单车的实际费用分别为 yA、yB、yC由题意可得：yA0.4x、yB0.3x，显然，yAyB用 B 公司单车比 A 便宜（6 分）当 x5 时，yC0，当 x5 时，yC0.5(x5) 当 yByC时，x12.5 （不合题意，舍去 ） （7 分）当 yByC时，x12.5（8 分）当 yByC时，x12.5（9 分）答：当王磊每月使用次数不超过 12 次时，选用 C 公司划算；当每月使用次数超过 12 次时，选用 B 公司划算（10 分）