2017年度中考.真命题三角函数综合应用专栏评论预习复习计划.doc

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1、 历届历届三角函数综合题三角函数综合题中考真题训练中考真题训练1.(2017贵阳贵阳) 贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成 功救出在功救出在 C 处的求救者后，发现在处的求救者后，发现在 C 处正上方处正上方 17 米的米的 B 处又有一名求救者，消防官兵立刻升高处又有一名求救者，消防官兵立刻升高 云梯将其救出，已知点云梯将其救出，已知点 A 与居民楼的水平距离是与居民楼的水平距离是 15 米，且在米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平点测得第一次施救时云梯与水平 线的夹角线的夹角

2、CAD=60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD 的度数（结果精确到的度数（结果精确到 1） 2.（2017营口）如图，一艘船以每小时营口）如图，一艘船以每小时 30 海里的速度向北偏东海里的速度向北偏东 75方向航行，在点方向航行，在点 A 处测得码头处测得码头 C 在船的东北方向，航行在船的东北方向，航行 40 分钟后到达分钟后到达 B 处，这时码头处，这时码头 C 恰好在船的正北方向，在船不改变航恰好在船的正北方向，在船不改变航 向的情况下，求出船在航行过程中与码头向的情况下，求出船在航行过程中与码头 C 的最近距离的最近距离 （结果精确到（结果精确

3、到 0.1 海里，参考数据海里，参考数据 1.41，1.73）3.（2017黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上， 有一块矩形的标语牌有一块矩形的标语牌 ABCD（如图所示）（如图所示） ，已知标语牌的高，已知标语牌的高 AB=5m，在地面的点，在地面的点 E 处，测得标语处，测得标语 牌点牌点 A 的仰角为的仰角为 30，在地面的点，在地面的点 F 处，测得标语牌点处，测得标语牌点 A 的仰角为的仰角为 75，且点，且点 E，F，B，C 在同在同 一直线上，求点一直线上，求点 E 与点与点 F 之间的距离之间的距离 （计算结果精确到（计算结果精确到 0.

4、1 米，参考数据：米，参考数据： 1.41，1.73）4. （2017随州）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片随州）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片 组成（如图组成（如图 1） ，图，图 2 是从图是从图 1 引出的平面图假设你站在引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端处测得塔杆顶端 C 的仰角是的仰角是 55，沿，沿 HA 方向水平前进方向水平前进 43 米到达山底米到达山底 G 处，在山顶处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶 片的顶端片的顶端 D（D、C、H

5、 在同一直线上）的仰角是在同一直线上）的仰角是 45已知叶片的长度为已知叶片的长度为 35 米（塔杆与叶片连米（塔杆与叶片连 接处的长度忽略不计）接处的长度忽略不计） ，山高，山高 BG 为为 10 米，米，BGHG，CHAH，求塔杆，求塔杆 CH 的高的高 （参考数据：（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）5.（2017桂林）桂林） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴 趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中趣小组获得的一张数据不完

6、整的航模飞机机翼图纸，图中 ABCD，AMBNED，AEDE， 请根据图中数据，求出线段请根据图中数据，求出线段 BE 和和 CD 的长的长 （sin370.60，cos370.80，tan370.75，结果保留，结果保留 小数点后一位）小数点后一位）6（2018青羊区模拟）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过青羊区模拟）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过 点点 A 到达点到达点 B 时，它经过了时，它经过了 200m，缆车行驶的路线与水平夹角，缆车行驶的路线与水平夹角=16，当缆车继续由点，当缆车继续由点 B 到到 达点达点 D 时，

7、它又走过了时，它又走过了 200m，缆车由点，缆车由点 B 到点到点 D 的行驶路线与水平面夹角的行驶路线与水平面夹角=42，求缆车从，求缆车从 点点 A 到点到点 D 垂直上升的距离垂直上升的距离 （结果保留整数）（结果保留整数） （参考数据：（参考数据：sin160.27，cos160.77，sin42 0.66，cos420.74）7. （2017呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有 A，B 两地，为了测量两地，为了测量 A，B 两地的距离，让一两地的距离，让一 热气球从小山西侧热气球从小山西侧 A 地出发沿与地出发沿与 AB 成成 30角的方向，以每分钟

8、角的方向，以每分钟 40m 的速度直线飞行，的速度直线飞行，10 分钟后分钟后 到达到达 C 处，此时热气球上的人测得处，此时热气球上的人测得 CB 与与 AB 成成 70角，请你用测得的数据求角，请你用测得的数据求 A，B 两地的距离两地的距离 AB 长长 （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）8. （2017张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体 AD 和底座和底座 CD 两部分组成如图，在两部分组成如图，在 RtABC 中，中，ABC

9、=70.5，在，在 RtDBC 中，中， DBC=45，且，且 CD=2.3 米，求像体米，求像体 AD 的高度（最后结果精确到的高度（最后结果精确到 0.1 米，参考数据：米，参考数据：sin70.5 0.943，cos70.50.334，tan70.52.824）9. （2017长春）如图，某商店营业大厅自动扶梯长春）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为的倾斜角为 31，AB 的长为的长为 12 米，求大厅米，求大厅 两层之间的距离两层之间的距离 BC 的长的长 （结果精确到（结果精确到 0.1 米）米） （参考数据：（参考数据：sin31=0.515，cos31=0.857，t

10、an31 =0.60）10（2016常德）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常德）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行 常态化巡航，在常态化巡航，在 A 处测得北偏东处测得北偏东 30方向上，距离为方向上，距离为 20 海里的海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在处有一艘不明身份的船只正在 向正东方向航行，便迅速沿北偏东向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在 C 处成功拦截处成功拦截 不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结

11、果保留整数）？不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？ （参考数据：（参考数据：cos75=0.2588，sin75=0.9659，tan75=3.732，=1.732，=1.414）11.（2014黔东南州）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测黔东南州）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测 量学校的旗杆，小明站在量学校的旗杆，小明站在 B 点测得旗杆顶端点测得旗杆顶端 E 点的仰角为点的仰角为 45，小军站在点，小军站在点 D 测得旗杆顶端测得旗杆顶端 E 点点 的仰角为的仰角为 30，已知小明

12、和小军相距（，已知小明和小军相距（BD）6 米，小明的身高（米，小明的身高（AB）1.5 米，小军的身高（米，小军的身高（CD） 1.75 米，求旗杆的高米，求旗杆的高 EF 的长的长 （结果精确到（结果精确到 0.1，参考数据：，参考数据：1.41，1.73）12.（2012黔东南州）如图，一艘货轮在黔东南州）如图，一艘货轮在 A 处发现其北偏东处发现其北偏东 45方向有一海盗船，立即向位于正东方向有一海盗船，立即向位于正东 方向方向 B 处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，

13、此 时距货轮时距货轮 200 海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西 60方向的方向的 C 处处 （1）求海盗船所在）求海盗船所在 C 处距货轮航线处距货轮航线 AB 的距离的距离 （2）若货轮以）若货轮以 45 海里海里/时的速度在时的速度在 A 处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以 50 海里海里/时的速度由时的速度由 C 处处 沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保 留根号）留根号）参考答案及分析参考答案及

14、分析1.(2017贵阳贵阳) 解：延长解：延长 AD 交交 BC 所在直线于点所在直线于点 E由题意，得由题意，得 BC=17 米，米，AE=15 米，米，CAE=60，AEB=90，在在 RtACE 中，中，tanCAE=，CE=AEtan60=15米米在在 RtABE 中，中，tanBAE=，BAE71答：第二次施救时云梯与水平线的夹角答：第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD 约为约为 71 【点评点评】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直 角三角形是解题的关

15、键角三角形是解题的关键 2.（2017营口）营口） 【分析分析】过点过点 C 作作 CEAB 于点于点 E，过点，过点 B 作作 BDAC 于点于点 D，由题意可知：船在航行过程中与码头，由题意可知：船在航行过程中与码头 C 的最近距离是的最近距离是 CE，根据，根据DAB=30，AB=20，从而可求出，从而可求出 BD、AD 的长度，进而可求出的长度，进而可求出 CE 的长度的长度 【解答解答】解：过点解：过点 C 作作 CEAB 于点于点 E，过点，过点 B 作作 BDAC 于点于点 D， 由题意可知：船在航行过程中与码头由题意可知：船在航行过程中与码头 C 的最近距离是的最近距离是 CE

16、，AB=30=20，NAC=45，NAB=75， DAB=30，BD=AB=10，由勾股定理可知：由勾股定理可知：AD=10 BCAN， BCD=45， CD=BD=10，AC=10+10 DAB=30，CE=AC=5+513.7答：船在航行过程中与码头答：船在航行过程中与码头 C 的最近距离是的最近距离是 13.7 海里海里 【点评点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题 型型 3.（2017黄冈）黄冈） 【分析分析】如图作如图作 FHAE 于于 H由题意可知

17、由题意可知HAF=HFA=45，推出，推出 AH=HF，设，设 AH=HF=x，则，则 EF=2x，EH=x，在，在 RtAEB 中，由中，由E=30，AB=5 米，推出米，推出 AE=2AB=10 米，可得米，可得 x+x=10，解方，解方 程即可程即可 【解答解答】 解：如图作解：如图作 FHAE 于于 H由题意可知由题意可知HAF=HFA=45， AH=HF，设，设 AH=HF=x，则，则 EF=2x，EH=x， 在在 RtAEB 中，中，E=30，AB=5 米，米， AE=2AB=10 米，米， x+x=10， x=55， EF=2x=10107.3 米，米， 答：答：E 与点与点 F

18、 之间的距离为之间的距离为 7.3 米米 【点评点评】本题考查解直角三角形的应用本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、一元一仰角俯角问题、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、一元一 次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建方程解决问题次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建方程解决问题4. （2017随州）随州） 【分析分析】作作 BEDH，知，知 GH=BE、BG=EH=10，设，设 AH=x，则，则 BE=GH=43+x，由，由 CH=AHtanCAH=tan55x 知知 CE=CHEH=tan55x10，根据，根据 BE=DE 可

19、可 得关于得关于 x 的方程，解之可得的方程，解之可得 【解答解答】解：如图，作解：如图，作 BEDH 于点于点 E， 则则 GH=BE、BG=EH=10， 设设 AH=x，则，则 BE=GH=GA+AH=43+x， 在在 RtACH 中，中，CH=AHtanCAH=tan55x， CE=CHEH=tan55x10， DBE=45， BE=DE=CE+DC，即，即 43+x=tan55x10+35， 解得：解得：x45， CH=tan55x=1.445=63， 答：塔杆答：塔杆 CH 的高为的高为 63 米米 【点评点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并

20、解直角三角本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角 形形 5.（2017桂林）桂林） 【分析分析】在在 RtBED 中可先求得中可先求得 BE 的长，过的长，过 C 作作 CFAE 于点于点 F，则可求得，则可求得 AF 的长，从而可求得的长，从而可求得 EF 的长，即可求得的长，即可求得 CD 的长的长 【解答解答】解：解： BNED， NBD=BDE=37， AEDE， E=90， BE=DEtanBDE18.75（cm） ， 如图，过如图，过 C 作作 AE 的垂线，垂足为的垂线，垂足为 F， FCA=CAM=45， AF=FC=25cm， CD

21、AE， 四边形四边形 CDEF 为矩形，为矩形， CD=EF， AE=AB+EB=35.75（cm） ， CD=EF=AEAF10.8（cm） ， 答：线段答：线段 BE 的长约等于的长约等于 18.8cm，线段，线段 CD 的长约等于的长约等于 10.8cm 【点评点评】本题主要考查解直角三角形的应用，利用条件构造直角三角形是解题的关键，注意角度的应用本题主要考查解直角三角形的应用，利用条件构造直角三角形是解题的关键，注意角度的应用 6.（2018青羊区模拟）青羊区模拟） 【分析分析】本题要求的实际是本题要求的实际是 BC 和和 DF 的长度，已知了的长度，已知了 AB、BD 都是都是 20

22、0 米，可在米，可在 RtABC 和和 RtBFD 中用中用 、 的正切函数求出的正切函数求出 BC、DF 的长的长 【解答解答】解：解：RtABC 中，斜边中，斜边 AB=200 米，米，=16， BC=ABsin=200sin1654（m） ， RtBDF 中，斜边中，斜边 BD=200 米，米，=42， DF=BDsin=200sin42132， 因此缆车垂直上升的距离应该是因此缆车垂直上升的距离应该是 BC+DF=186（米）（米） 答：缆车垂直上升了答：缆车垂直上升了 186 米米【点评点评】本题考查了解直角三角形的应用本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结

23、合图形理解题意是解决问题的关键坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键 7. （2017呼和浩特）呼和浩特） 【分析分析】过点过点 C 作作 CMAB 交交 AB 延长线于点延长线于点 M，通过解直角，通过解直角ACM 得到得到 AM 的长度，通过解直角的长度，通过解直角 BCM 得到得到 BM 的长度，则的长度，则 AB=AMBM 【解答解答】解：过点解：过点 C 作作 CMAB 交交 AB 延长线于点延长线于点 M， 由题意得：由题意得：AC=4010=400（米）（米） 在直角在直角ACM 中，中，A=30，CM=AC=200 米，米，AM=AC=200米米在直

24、角在直角BCM 中，中，tan20=，BM=200tan20， AB=AMBM=200200tan20=200（tan20） ， 因此因此 A，B 两地的距离两地的距离 AB 长为长为 200（tan20）米）米 【点评点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形， 记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型8. （2017张家界）张家界）版权所有版权所有【分析分析】根据等腰直角三角形的

25、性质得出根据等腰直角三角形的性质得出 BC 的长，再利用的长，再利用 tan70.5=求出答案求出答案【解答解答】解：解：在在 RtDBC 中，中，DBC=45，且，且 CD=2.3 米，米， BC=2.3m， 在在 RtABC 中，中，ABC=70.5，tan70.5=2.824，解得：解得：AD4.2，答：像体答：像体 AD 的高度约为的高度约为 4.2m【点评点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键 9. （2017长春）长春） 【分析分析】过过 B 作地平面的垂线段作地平面的垂线段 B

26、C，垂足为，垂足为 C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出 BC 的的 长长 【解答解答】解：过解：过 B 作地平面的垂线段作地平面的垂线段 BC，垂足为，垂足为 C 在在 RtABC 中，中，ACB=90， BC=ABsinBAC=120.5156.2（米）（米） 即大厅两层之间的距离即大厅两层之间的距离 BC 的长约为的长约为 6.2 米米 【点评点评】本题考查了解直角三角形的应用本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角 叫做坡角在解决坡叫做坡角在解决坡 度的有关问题中，一般通过

27、作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平 宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题 10.（2016常德）常德） 【分析分析】过过 B 作作 BDAC，在直角三角形，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理求出中，利用勾股定理求出 BD 与与 AD 的长，在直角三角形的长，在直角三角形 BCD 中，求出中，求出 CD 的长，由的长，由 AD+DC 求出求出 AC 的长即可的长即可 【解答解答】解：过解：过 B 作作 B

28、DAC， BAC=7530=45， 在在 RtABD 中，中，BAD=ABD=45，ADB=90，由勾股定理得：由勾股定理得：BD=AD=20=10（海里）（海里） ，在在 RtBCD 中，中，C=15，CBD=75，tanCBD=，即，即 CD=103.732=52.77048，则则 AC=AD+DC=10+103.732=66.9104867（海里）（海里） ，即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶，即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶 了了 67 海里海里 【点评点评】此题考查了解直角三角形的应用此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键方向角问

29、题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 11.（2014黔东南州）黔东南州） 【分析分析】过点过点 A 作作 AMEF 于于 M，过点，过点 C 作作 CNEF 于于 N，则，则 MN=0.25m由小明站在由小明站在 B 点测得旗杆点测得旗杆 顶端顶端 E 点的仰角为点的仰角为 45，可得，可得AEM 是等腰直角三角形，继而得出得出是等腰直角三角形，继而得出得出 AM=ME，设，设 AM=ME=xm，则，则CN=（x+6）m，EN=（x0.25）m在在 RtCEN 中，由中，由 tanECN=，代入，代入 CN、EN 解方程求出解方程求出x 的值，继而可求得旗杆的高的值，继而可求得旗杆的高

30、 EF 【解答解答】解：过点解：过点 A 作作 AMEF 于于 M，过点，过点 C 作作 CNEF 于于 N， MN=0.25m， EAM=45， AM=ME， 设设 AM=ME=xm， 则则 CN=（x+6）m，EN=（x0.25）m， ECN=30，tanECN=，解得：解得：x8.8， 则则 EF=EM+MF8.8+1.5=10.3（m） 答：旗杆的高答：旗杆的高 EF 为为 10.3m 【点评点评】本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单， 但求解过程中涉及到根

31、式和小数，算起来麻烦一些但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些 12.（2012黔东南州）黔东南州）优网版权所有优网版权所有【分析分析】 （1）由条件可知）由条件可知ABC 为斜三角形，所以作为斜三角形，所以作 AC 上的高，转化为两个直上的高，转化为两个直 角三角形求解角三角形求解 （2）求得海盗船到达）求得海盗船到达 D 处的时间，用处的时间，用 BD 的长度除以求得的时间即可得到结论的长度除以求得的时间即可得到结论 【解答解答】解：（解：（1）作）作 CDAB 于点于点 D， 在直角三角形在直角三角形 ADC 中，中， CAD=45， AD=CD 在直角三角形在直角三角形 CDB 中，中， CBD=30， =tan30， BD=CD AD+BD=CD+CD=200， CD=100（1） ； （2） 海盗以海盗以 50 海里海里/时的速度由时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截，处沿正南方向对货轮进行拦截， 海盗到达海盗到达 D 处用的时间为处用的时间为 100（1）50=2（1） ， 警舰的速度应为警舰的速度应为200100（1）2（1）=50海里海里/时时 【点评点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为直角三角形来求解本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为直角三角形来求解