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1、努力的你，未来可期!精品 数学（理科）试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.若，则 A.B.C.D.i 2.已知集合，1，3，则 A.B.C.D.3.底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的体积为 A.B.C.D.4.设样本数据，的均值和方差分别为 1和 4，若为非零常数，2，则，的均值和方差分别为 A.，4 B.，C.1，4 D.1，5.已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知函数若，则的取值范围是 A.B.或 C.D.或 7.将函数的图象向左平移 个单位，再向上平移 2个单位，则所得
2、图象的一个对称中心是 A.B.C.D.8.的展开式中的系数为 努力的你，未来可期!精品 A.B.C.35 D.220 9.函数的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.在三棱锥中，平面 ABC，则三棱锥的外接球的体积为 A.B.C.D.11.已知 F为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“A、F、B三点共线”等价的是 A.B.C.D.12.已知函数对均有，若恒成立，则实数 m的取值范围是 A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.若变量 x，y 满足约束条件，则的最大值为_ 14.设向量，若，则实数_ 15.设为等比数列的前 n 项和，若，且，
3、成等差数列，则_ 努力的你，未来可期!精品 16.设 F 是双曲线 C：的一个焦点若 C上存在点 P，使线段 PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则 C的离心率为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（10 分）在中，求 b，c的值；求的值 18.（12 分）设数列满足求的通项公式；求数列的前 n项和 19.（12 分）甲、乙两名运动员站在 A，B，C三处进行定点投篮训练，每人在这三处各投篮一次，每人每次投篮是否投中均相互独立，且甲、乙两人在 A，B，C三处投中的概率均分别为 设 X 表示甲运动员投中的个数，求随机变量 X的分布列和数学期望；求甲、乙两名运动员共投中的个数不少于
4、5的概率 努力的你，未来可期!精品 20.（12 分）如图，在三棱锥中，底面 ABC，点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC的中点，M 是线段 AD 的中点，求证：平面 BDE；求二面角的正弦值；已知点 H在棱 PA 上，且直线 NH与直线 BE 所成角的余弦值为，求线段 AH的长 21.（12 分）已知椭圆：的右焦点 F与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过 F且与 x 轴垂直的直线交于 A，B 两点，交于 C，D 两点，且 求的离心率；设 M是与的公共点若，求与的标准方程 努力的你，未来可期!精品 22.（12 分）已知函数 若，求 c的取值范围；设，讨论函数的单调性 努力的你，未
5、来可期!精品；努力的你，未来可期!精品；所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以 设 Y 表示乙运动员投中的个数，由可知，所以，所以 所以甲、乙两名运动员共投中的个数不少于 5 的概率为 努力的你，未来可期!精品 20.证明：取 AB 中点 F，连接 MF、NF，为 AD中点，平面 BDE，平面 BDE，平面 BDE 为 BC中点，又 D、E 分别为 AP、PC的中点，则 平面 BDE，平面 BDE，平面 BDE 又，平面 MFN，平面 MFN，平面平面 BDE，又平面 MFN，则平面 BDE；解：底面 ABC，以 A 为原点，分别以 AB、AC、AP所在直线为 x、y、z 轴建立空间
6、直角坐标系 ，努力的你，未来可期!精品 0，0，4，0，2，2，则，设平面 MEN的一个法向量为，由，得 取，得 由图可得平面 CME 的一个法向量为 由图可知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为，则正弦值为；解：设，则0，直线 NH 与直线 BE所成角的余弦值为，解得：当 H 与 P重合时直线 NH与直线 BE所成角的余弦值为，此时线段 AH 的长为 4 21.解：因为 F 为的焦点且轴，可得，设的标准方程为，努力的你，未来可期!精品 因为 F为的焦点且轴，所以，因为，的焦点重合，所以，消去 p，可得，所以，所以，设的离心率为 e，由，则，解得舍去，故 C 的离心率为；由可得，所以：，：，联立两曲线方程，消去 y，可得，所以，解得或舍去，从而，解得，所以和的标准方程分别为，22.解：等价于 设，当时，单调递增，当时，单调递减，努力的你，未来可期!精品 在时取得极大值也就是最大值为，即 则 c的取值范围为；令，则，令，解得，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，即，在和上单调递减