《北京市石景山区届高三数学下学期一模考试试题文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市石景山区届高三数学下学期一模考试试题文.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 1 北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 考生须知 1本试卷共 5 页，共三道大题，20 道小题，满分 150 分考试时间 120 分钟 2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效 第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 1.设集合，集合，则（)A B C D 2.下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为(）A B C D 3.执行如图
2、所示的程序框图,输出的结果是（）A B C D 北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 2 4.设满足约束条件则下列不等式恒成立的是(）A.B.C。D.5.已知平面向量满足,与的夹角为，若，则 实数的值为(）A B。C D 6.“”是“的（)A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要条件 7。若某多面体的三视图(单位：)如图所示，则此多面体的体积是（）A。B.C。D.8。如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于 的常数），则点的运动轨迹为(）A圆的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 北京市石景山区
3、 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 3 第二部分(非选择题共 110 分)二、填空题共 6 小题,每小题 5 分，共 30 分 9。复数=_.10.双曲线的焦距是_，渐近线方程是_.11.若 圆的 半 径 为，其 圆 心 与 点关 于 直 线对 称,则 圆的 标 准 方 程 为_.12.在中，则的面积等于_ 13.在等差数列中,如果是与的等比中项，那么_ 14.已知函数。当时，函数的零点个数为_；如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_ 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 15（本小题共 13 分)已知函数。（）求函数的最小正周期；（）求函
4、数在区间上的最小值和最大值。16(本小题共 13 分）在等差数列中，,其前项和满足.（）求实数的值,并求数列的通项公式；北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 4(）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和。17（本小题共 13 分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动小明收集班内 20 名同学今年春节期间抢到红包金额（元)如下（四舍五入取整数)：102 52 41 121 72 162 50 22 158 46 43 136 95 192 59 99 22 68 98 79 对这 20 个数据进行分组，各组的频数如下:组别 红包金额分组 频数
5、 A 0 x40 2 B 40 x80 9 C 80 x120 m D 120 x160 3 E 160 x200 n（)写出m，n的值，并回答这 20 名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（）记C组红包金额的平均数与方差分别为、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；(只需写出结论）(）从A，E两组所有数据中任取 2 个,求这 2 个数据差的绝对值大于 100 的概率 18（本小题共 14 分)如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面,，为的北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 5 中点，在棱上，且(）求三棱锥的体积;（)求证：平面；（）若为中
6、点，在棱上，且，求证：/平面 19（本小题共 13 分）已知椭圆E：的离心率，焦距为（）求椭圆E的方程；（)若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E于点证明：为定值（为坐标原点）20(本小题共 14 分)设函数，（）当时，求函数的极小值;()讨论函数零点的个数；北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 6（)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围 答案及评分参考 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D A A B 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 题号 9 10 11
7、12 13 14 答案 三、解答题共 6 小题，共 80 分 15。（本小题满分 13 分）解：(）5 分 所以周期为。6 分（）因为,所以。7 分 所以当时，即时。北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 7 当时,即时。13 分 16.(本小题满分 13 分）解：（）设等差数列的公差为，因为，2 分 所以，所以.4 分 所以，所以。所以。6 分（)由（）知，所以。所以.9 分 所以 13 分（本小题 13 分)解:（）m=4,n=2，B；3 分（），；6 分(）A组两个数据为 22,22，E 组两个数据为 162，192 任取两个数据，可能的组合为（22，22),（22，
8、162)，(22，192），(22,162），(22，192)，(162，192），共 6 种结果 记数据差的绝对值大于 100 为事件A,事件A包括 4 种结果 北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 8 所以。13 分 18.（本小题 14 分）解：（）因为是正三角形，且，所以 2 分 又平面，3 分 故SBCD 4 分 ()在底面中，取的中点，连接，因，故 因，故为的中点 又为的中点，故,故5 分 因平面，平面，故平面平面 是正三角形，为的中点，故，故平面 7 分 北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 9 平面，故 8 分 又，故平面 9 分（）
9、当时，连，设，连 因为的中点,为中点，故为的重心，10 分 因，故,所以 12 分 又平面，平面，所以平面 14 分 19。（本小题 13 分）（）解：因为，所以 1 分 因为,所以 3 分 因为，所以 4 分 所以椭圆方程为 5 分（)方法一：证明：C(2，0)，D(2，0），设,则,7 分 直线CM:，即 8 分 代入椭圆方程，得,北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 10 所以 10 分 所以 所以 12 分 所以 即为定值 13 分 方法二：设，由可得，即。点在上.。为定值。方法三：因为直线不在轴上,故可设.由得，即 在直线中令，则，即.北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 11 为定值.20.（本小题 14 分）解:（）因为,所以当时,，在上单调递减;当时，在上单调递增；所以当时，取得极小值 3 分（），令，得 设，则 所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以的最大值为，又，可知:当时,函数没有零点；当或时，函数有且仅有 1 个零点；当时，函数有 2 个零 9 分（）原命题等价于恒成立。设，则等价于在上单调递减 北京市石景山区 2018 届高三数学下学期一模考试试题 文 12 即在上恒成立，所以恒成立，所以 即的取值范围是 14 分