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1、第六讲 数学的方法和思想（三）基础班 习题六 1如右图，C 是 AB 上非中点的任意一点，D、E 是 AC 的三等分点，F、G 是 BC 的三等分点，AB 长 54 厘米，那么 EF 长多少厘米？解答：EF=EC+FC=1/3AC+1/3BC=1/3（AC+BC）=18（厘米）。2口袋中有 1 分硬币 10 枚、2 分 4 枚、5 分 2 枚和 1 角硬币 1 枚，从口袋中拿出 1 角，情况有多少种？解答：共 10 种。3从下面的数中选出 5 个数，使它们的和等于 60，你能做到吗？为什么？11，33，13，7，5，17，19，15，23，31，1，3，9，21。解答：不能。备选数字均为奇数，
2、那么 5 个奇数的和还是奇数。4判断算式：(292+293+395)一(163+164+221)的结果是奇数还是偶数?解答：奇数。5将 3 个相同的小球放入 A，B，C 三个盒中，共有多少种不同的放法？解答：10 种，003，012，021，030，102，111，120，201，210，300。精英班 习题六 1如右图，C 是 AB 上非中点的任意一点，D、E 是 AC 的三等分点，F、G 是 BC 的三等分点，AB 长 54 厘米，那么 EF 长多少厘米？解答：EF=EC+FC=1/3AC+1/3BC=1/3（AC+BC）=18（厘米）。2口袋中有 1 分硬币 10 枚、2 分 4 枚、5
3、 分 2 枚和 1 角硬币 1 枚，从口袋中拿出 1 角，情况有多少种？解答：共 10 种。3把 1，2，3，4，5，6 分别填入左下图所示的表格内，使得每行相邻的两个数左边的小于右边的，每列的两数上面的小于下面的。问：有几种填法？解答：共以下 5 种：。4从下面的数中选出 5 个数，使它们的和等于 60，你能做到吗？为什么？11，33，13，7，5，17，19，15，23，31，1，3，9，21。解答：不能。备选数字均为奇数，那么 5 个奇数的和还是奇数。5判断算式：(292+293+395)一(163+164+221)的结果是奇数还是偶数?解答：奇数。6在一张 9 行 9 列的方格纸上，把
4、每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如 a=5+3=8，问：填入的 81 个数中，奇数多还是偶数多?多多少？分析：每两个相邻的方格，所填的数一奇一偶，将第一行的每个方格与它下面的相邻方格配对，可见第一、二行中奇数与偶数正好一样多.同理，前八行中奇数与偶数一样多.第九行的前八个方格也可两两配对，每对相邻的方格中的数一奇一偶，所以这八格中的奇数偶数也一样多.最后，第九行，第九列有一个方格填 18(=9+9)，所以 81 个数中，偶数恰好比奇数多 1 个.提高班 习题六 1如右图，C 是 AB 上非中点的任意一点，D、E 是 AC 的三等分点，F、G 是 BC 的三等分点，AB 长 5
5、4 厘米，那么 EF 长多少厘米？解答：EF=EC+FC=1/3AC+1/3BC=1/3（AC+BC）=18（厘米）。2口袋中有 1 分硬币 10 枚、2 分 4 枚、5 分 2 枚和 1 角硬币 1 枚，从口袋中拿出 1 角，情况有多少种？解答：共 10 种。3将 3 个相同的小球放入 A，B，C 三个盒中，共有多少种不同的放法？解答：10 种，003，012，021，030，102，111，120，201，210，300。4从下面的数中选出 5 个数，使它们的和等于 60，你能做到吗？为什么？11，33，13，7，5，17，19，15，23，31，1，3，9，21。解答：不能。备选数字均为
6、奇数，那么 5 个奇数的和还是奇数。5判断算式：(292+293+395)一(163+164+221)的结果是奇数还是偶数?解答：奇数。6在一张 9 行 9 列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如 a=5+3=8，问：填入的 81 个数中，奇数多还是偶数多?多多少？分析：每两个相邻的方格，所填的数一奇一偶，将第一行的每个方格与它下面的相邻方格配对，可见第一、二行中奇数与偶数正好一样多.同理，前八行中奇数与偶数一样多.第九行的前八个方格也可两两配对，每对相邻的方格中的数一奇一偶，所以这八格中的奇数偶数也一样多.最后，第九行，第九列有一个方格填 18(=9+9)，所以 81 个数中，偶数恰好比奇数多 1 个.