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1、备战 2019 高考数学 选择题 专题 05 直击高考选做题集训 文 1 专题 05 直击高考选做题集训 1（2018 新课标卷）选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线1C的方程为|2yk x。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30。（1）求2C的直角坐标方程；（2)若1C与2C有且仅有三个公共点,求1C的方程.【解析】(1）由cosx，siny得2C的直角坐标方程为22(1)4xy(2)由（1）知2C是圆心为(1,0)A,半径为2的圆 由题设知,1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线 记y轴右边的射线为1l，y轴左边的
2、射线为2l 由于B在圆2C的外面,故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点 当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故43k 或0k 经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点 当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故0k 或43k 经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，2l与2C没有公共点 综上,所求1C的方程为4|23yx 选修 45:
3、不等式选讲 已知()|1|1|f xxax。（1)当1a 时，求不等式()1f x 的解集;（2）若(0,1)x时不等式()f xx成立，求a的取值范围。备战 2019 高考数学 选择题 专题 05 直击高考选做题集训 文 2【解析】（1)当1a 时，()|1|1|f xxx，即2,1,()2,11,2,1.xf xxxx 故不等式()1f x 的解集为1|2x x 2（2018 新课标卷）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxy，（为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtyt，（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程;（2）若曲线C截
4、直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率【解析】（1)曲线C的直角坐标方程为221416xy 当cos0时，l的直角坐标方程为tan2tanyx，当cos0时，l的直角坐标方程为1x (2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程 22(13cos)4(2cossin)80tt 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为1t，2t，则120tt 又由得1224(2cossin)1 3costt,故2cossin0，备战 2019 高考数学 选择题 专题 05 直击高考选做题集训 文 3 于是直线l的斜率tan2k 选修 45：不等式选讲 设函数(
5、)5|2|f xxax（1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）若()1f x，求a的取值范围 3（2018 新课标卷)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy，（为参数），过点02，且倾斜角为的直线l与O交于AB，两点（1）求的取值范围;（2）求AB中点P的轨迹的参数方程【解析】(1）O的直角坐标方程为221xy 当2时，l与O交于两点 当2时，记tank，则l的方程为2ykx l与O交于两点当且仅当22|11k，解得1k 或1k，即(,)4 2 或(,)24 综上,的取值范围是(,)44 备战 2019 高考数学 选择题 专题 05
6、 直击高考选做题集训 文 4(2)l的参数方程为cos,(2sinxttyt 为参数，44)设A，B,P对应的参数分别为At，Bt，Pt，则2ABPttt，且At，Bt满足22 2 sin10tt 于是2 2sinABtt，2sinPt 又点P的坐标(,)x y满足cos,2sin.PPxtyt 所以点P的轨迹的参数方程是2sin2,222cos222xy(为参数，44)选修 45：不等式选讲 设函数 211f xxx(1）画出 yf x的图像;（2）当0 x，,f xaxb，求ab的最小值 【解析】（1）13,21()2,1,23,1.x xf xxxx x()yf x的图像如图所示 备战
7、2019 高考数学 选择题 专题 05 直击高考选做题集训 文 5 （2）由（1）知，()yf x的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a且2b时，()f xaxb在0,)成立，因此ab的最小值为5 4（2017 新课标卷）选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线l的参数方程为4,1,xattyt（为参数）。（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a.【解析】（1）曲线C的普通方程为2219xy。当1a 时，直线l的普通方程为430 xy。由22430
8、,19xyxy解得3,0 xy或21,2524.25xy 从而C与l的交点坐标为(3,0)，21 24(,)25 25.（2）直线l的普通方程为440 xya，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为 备战 2019 高考数学 选择题 专题 05 直击高考选做题集训 文 6|3cos4sin4|17ad。当4a时,d的最大值为917a。由题设得91717a，所以8a；当4a时，d的最大值为117a.由题设得11717a，所以16a 。综上，8a 或16a .【名师点睛】化参数方程为普通方程的关键是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等;在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关
9、系问题时，通常将极坐标方程化为直角坐标方程,参数方程化为普通方程来解决。选修 45：不等式选讲已知函数2()4f xxax，()11g xxx|。(1）当a=1 时，求不等式()()f xg x的解集；（2）若不等式()()f xg x的解集包含1，1，求a的取值范围。（2）当 1,1x 时，()2g x。所以()()f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x 时()2f x。又()f x在 1,1的最小值必为(1)f 与(1)f之一，所以(1)2f 且(1)2f，得11a.所以a的取值范围为 1,1。备战 2019 高考数学 选择题 专题 05 直击高考选做题集训 文 7【名师点睛】
10、零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法,也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图象解题.5(2017 新课标卷）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C的极坐标方程为cos4（1)M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足|16OMOP，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值【解析】（1）设P的极坐标为(,)(0),M的极坐标为1(,)1(0)，由题设知cosOPOM=14=,=由16OMOP得2C的极坐标方程cos 4(0)因此2C的直角坐标方程为22
11、240 xyx 【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解解题时要结合题目自身特点，确定选择何种方程 选修 45：不等式选讲已知330,0,2abab证明:（1）55()()4ab ab；（2）2ab【解析】(1)556556ababaaba bb 备战 2019 高考数学 选择题 专题 05 直击高考选做题集训 文 8 2333344222244.aba bab abab ab(2）因为3322333abaa babb 232332432
12、,4ab abababab 所以38ab，因此2ab【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法 6(2017 新课标卷）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为2+,xtykt（t为参数），直线l2的参数方程为2,xmmmyk （为参数）。设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C。（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin
13、20l，M为l3与C的交点，求M的极径。【解析】（1)消去参数t得1l的普通方程1:2lyk x；消去参数m得l2的普通方程21:2lyxk.设,P x y,由题设得212yk xyxk,消去k得2240 xyy。所以C的普通方程为2240 xyy。(2）C的极坐标方程为222cossin4 02,.联立222cossin4,cossin20得cossin2 cossin.备战 2019 高考数学 选择题 专题 05 直击高考选做题集训 文 9 故1tan3，从而2291cos,sin1010.代入222cossin4得25，所以交点M的极径为5。【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用,
14、重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解,或者直接利用极坐标的几何意义求解。要结合题目本身特点,确定选择何种方程.选修 45：不等式选讲已知函数f(x）=x+1x2。（1)求不等式f（x）1 的解集;(2）若不等式 2f xxxm的解集非空,求m的取值范围。【解析】(1）31211232,xf xx,x,x ，当1x 时,1f x 无解；当12x 时,由 1f x 得，21 1x，解得12x；当2x 时，由 1f x 解得2x.所以 1f x 的解集为1x x.【名师点睛】绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想;法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.